2023-2024学年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
2.熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播.经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为( )
A. 0.156×10−3B. 1.56×10−3C. 15.6×10−4D. 1.56×10−4
3.一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
4.下列各式中，从左到右的变形，因式分解正确的是( )
A. x2+2x+3=x(x+2)+3B. (x+1)(x−1)=x2−1
C. x2+1=(x+1)(x−1)D. x2+4x+4=(x+2)2
5.如图，△ABC≌△DBE，∠C=45°，∠D=35°，∠ABD=40°，则∠ABE的度数是( )
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
6.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D.如果CE=10，则ED的长为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.如果把分式2x3x−2y中的x，y都扩大3倍，则分式值
( )
A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 扩大2倍
8.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，把余下的部分拼成一个长方形(如图2)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2
B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2
D. a2−b2=(a+b)(a−b)
9.甲、乙两港口相距48千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程( )
A. 96x+4+96x−4=9B. 48x+4+48x−4=9
C. 484+x+484−x=9D. 48x+4=9
10.如图，等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，BE=AB且∠EBD=∠CBD，连接DE、CE，则下列结论：①∠DAC=∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB=30°；④若EC/​/AD，则S△EBC=1，其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式8x3y−18xy= ______．
12.已知：x2−5x+1=0，x2+1x2=______．
13.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C.连接AA′，若∠1=27°，则∠B的度数是______°.
14.如果xn=y，那么我们规定(x,y]=n.例如：因为32=9，所以(3,9]=2.已知(4,12]=a，(4,5]=b，(4,y]=c，若a+b=c，y的值为______．
15.观察以下等式：
第1个等式：14+1=22+14，
第2个等式：49+1=43+19，
第3个等式：916+1=64+116，
第4个等式：1625+1=85+125，
第5个等式：2536+1=106+136，
……
按照以上规律，请写出第n个等式(用含n的等式表示)：______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
(1)计算：(x+2y)(x−2y)−2x5y3÷(−x2y)2+(x+y)2；
(2)化简：a2−4a+4a−1÷(3a−1−a−1)；
(3)解方程：x−2x+2−16x2−4=1+4x−2．
17.(本小题6分)
先把代数式(1+1x−2)÷x−1x2−4x+4化简，然后再从0、1、2、3中选择一个合适字代入求值．
18.(本小题6分)
如图，边长为1的正方形网格中，四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在格点上．
(1)画出四边形ABCD关于x轴的对称图形四边形A1B1C1D1，则点B1坐标为______；
(2)在y轴上找一点P，使得PA+PC1最短，请画出点P所在的位置，并写出点P的坐标．
19.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE延长AE交BC的延长线于点F．
(1)求证：△ADE≌△FCE．
(2)求证：AB=BC+AD．
20.(本小题7分)
当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：(a+2b) (a+b)=a2+3ab+2b2．
(1)由图2，可得等式：______．
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=32，求a2+b2+c2的值．
21.(本小题9分)
某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．
(1)篮球和足球的单价各是多少元？
(2)若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？
22.(本小题11分)
(1)如图①，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上，若点C的横坐标为2，直接写出点B的坐标______；(提示：过C作CD⊥y轴于点D，利用全等三角形求出OB即可)
(2)如图②，若点A的坐标为(−6,0)，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF，等腰直角△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；
B、不是轴对称图形，故选项错误；
C、是轴对称图形，故选项正确；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：C．
轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称，依此即可求解．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
2.【答案】D
【解析】解：0.000156=1.56×10−4，
故选：D．
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|1300，
解得：y>30，
又∵y，13y+10均为正整数，
∴y的最小值为33．
答：篮球最少要卖33个．
【解析】(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(x+30)元，利用数量=总价÷单价，结合用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出足球的单价，再将其代入(x+30)中，即可求出篮球的单价；
(2)设篮球卖了y个，则足球卖了(13y+10)个，利用总利润=每个的销售利润×销售数量，结合总利润超过1300元，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再结合y，13y+10均为正整数，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】(0,2)
【解析】解：(1)如图1，作CD⊥BO于D，
∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO和△BCD中，
∠BOA=∠BDC=90°∠CBD=∠BAOAB=BC，
∴△ABO≌△BCD(AAS)，
∴CD=BO=2，
∴B点坐标(0,2)；
故答案为：(0,2)；
(2)PB的长度不发生改变，
理由：如图3，作EG⊥y轴于G，
∵∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBG=90°，
∴∠BAO=∠EBG，
在△BAO和△EBG中，∠AOB=∠BGE=90°∠BAO=∠EBGAB=BE
∴△BAO≌△EBG(AAS)，
∴BG=AO，EG=OB，
∵OB=BF，
∴BF=EG，
在△EGP和△FBP中，∠EPG=∠FPB∠EGP=∠FBP=90°EG=BF，
∴△EGP≌△FBP(AAS)，
∴PB=PG，
∴PB=12BG=12AO=3
即：PB的长度不发生改变，是定值为3．
(1)作CD⊥BO，易证△ABO≌△BCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；
(2)作EG⊥y轴，易证△BAO≌△EBG和△EGP≌△FBP，可得BG=AO和PB=PG，即可求得PB=12AO，即可解题．
此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键．