资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩8页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
专题3.3 函数的奇偶性与周期性-2024年高考数学大一轮复习核心考点精讲精练（新高考专用）
展开
这是一份专题3.3 函数的奇偶性与周期性-2024年高考数学大一轮复习核心考点精讲精练（新高考专用），文件包含专题33函数的奇偶性与周期性原卷版docx、专题33函数的奇偶性与周期性解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
【核心素养】
1.以常见函数为载体，考查函数的奇偶性与周期性，凸显直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养．
2. 与不等式、方程等相结合考查函数的单调性、奇偶性，凸显分类讨论思想、数形结合思想的应用及数学运算的核心素养．
3. 与函数、不等式结合，考查函数性质的综合应用，凸显直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养．
知识点一
函数的奇偶性
1.函数的奇偶性
2.函数奇偶性的几个重要结论
(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.
(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)．
(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空数集．
(4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．即“奇同偶反”.
3．有关对称性的结论
(1)若函数y＝f(x＋a)为偶函数，则函数y＝f(x)关于x＝a对称．
若函数y＝f(x＋a)为奇函数，则函数y＝f(x)关于点(a,0)对称．
(2)若f(x)＝f(2a－x)，则函数f(x)关于x＝a对称；若f(x)＋f(2a－x)＝2b，则函数f(x)关于点(a，b)对称．
知识点二
函数的周期性
1.函数的周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
2．常用结论
周期性常用的几个结论如下：
定义式f(x＋T)＝f(x)对定义域内的x是恒成立的．
（1）对时，若或（）恒成立，则是的一个周期；
（2）对时，若或或（）恒成立，则是的一个周期；
（3）若为偶函数，其图象又关于对称，则是以为一个周期的周期函数；
（4）若为奇函数，其图象又关于对称，则是以为一个周期的周期函数.
（5）若f(x＋a)＝f(x＋b)，则函数f(x)的周期为T＝|a－b|；
常考题型剖析
题型一：函数奇偶性的判断
【典例分析】
例1-1.（2021·全国·统考高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
例1-2.（2023·北京·北京八十中校考模拟预测）下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（ ）．
A．B．C．D．
【知识拓展】
(1)奇、偶函数定义域的特点．
由于f(x)和f(－x)须同时有意义，所以奇、偶函数的定义域关于原点对称．这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；
(2)奇、偶函数的对应关系的特点．
①奇函数有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔eq \f(f－x,fx)＝－1(f(x)≠0)；
②偶函数有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔eq \f(f－x,fx)＝1(f(x)≠0)．
(3)函数奇偶性的三个关注点．
①若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数；
②既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空集合；
③函数根据奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数．
【变式训练】
变式1-1.（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考期中）函数的奇偶性为（ ）
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
变式1-2.（2023·河北·模拟预测）已知函数，则下列函数为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
题型二：由函数的奇偶性求解析式（函数值）
例2-1.（2019·全国高考真题（文））设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，
则当x<0时，f(x)= （ ）
A．B．
C．D．
例2-2.（2023·全国·高三对口高考）已知函数是奇函数，是偶函数，且，则__________．
【规律方法】
应用函数的奇偶性求函数解析式
①将所求解析式自变量的范围转化为已知解析式中自变量的范围；②将转化后的自变量代入已知解析式；③利用函数的奇偶性求出解析式．
【变式训练】
变式2-1.（2023春·湖南邵阳·高三统考学业考试）已知是定义域为R的奇函数，时，，则（ ）
A．0B． C． D．2
变式2-2.（2021·上海高三二模）已知函数为奇函数，若，则___________．
题型三：由函数的奇偶性求参数值
【典例分析】
例3-1.（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（ ）．
A．B．0C．D．1
例3-2．（2023·全国·统考高考真题）已知是偶函数，则（ ）
A．B．C．1D．2
【规律方法】
利用函数的奇偶性求参数值：
在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．
【变式训练】
变式3-1.（2023·湖南·校联考模拟预测）已知是偶函数，则（ ）
A．B．1C．D．2
变式3-2. 若函数为奇函数，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
题型四：函数周期性及其应用
【典例分析】
例4-1.（2023·全国·高三对口高考）已知是定义在上的偶函数，并且满足，当时，，则等于（ ）
A．B．C．D．
例4-2．（2023·全国·高三对口高考）若存在常数，使得函数满足，则的一个正周期为__________．
【规律方法】
1．求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法，形如y＝Asin(ωx＋φ)，用公式T＝计算．递推法：若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以周期T＝2a.换元法：若f(x＋a)＝f(x－a)，令x－a＝t，x＝t＋a，则f(t)＝f(t＋2a)，所以周期T＝2a．
2．判断函数的周期只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题．
3．根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期．
【变式训练】
变式4-1. 已知是定义域为的奇函数，满足,若，则( )
A．B．C．D．
变式4-2.（2023·全国·高三对口高考）函数的周期为，且当时，，则，的解析式为__________．
题型五：函数的奇偶性、单调性综合应用
【典例分析】
例5-1.（2020·海南·高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
例5-2.（2023·广东汕头·金山中学校考三模）已知函数，则使得成立的实数的取值范围为__________.
【总结提升】
函数单调性与奇偶性的综合．注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．
【变式训练】
变式5-1.（2023·全国·高三对口高考）设奇函数在上为单调递增函数，且，则不等式，的解集为（ ）
A．B．
C．D．
变式5-2.（2023·河南·校联考模拟预测）为定义在上的偶函数，对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
题型六：函数的奇偶性、周期性综合应用
【典例分析】
例6-1.（2021·全国·统考高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A．B．C．D．
例6-2.【多选题】（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）定义在上的奇函数满足：是偶函数，且，则（ ）
A．B．
C．的图象不关于直线对称D．
【规律方法】
1.周期性与奇偶性的综合．此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
2.应用奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称．
【变式训练】
变式6-1.（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知定义在R上的奇函数满足，则以下说法错误的是（ ）
A．B．的周期为2
C．D．
变式6-2.【多选题】（2023·山东泰安·统考模拟预测）定义在上的函数满足，函数的图象关于对称，则（ ）
A．的图象关于对称B．是的一个周期
C．D．
题型七：函数的奇偶性、周期性及单调性的综合应用
例7-1.【多选题】（2023春·广东茂名·高三统考阶段练习）若函数的定义域为，且为偶函数，的图象关于点成中心对称，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的值域为
C．直线y＝1与函数的图象在区间上有4个交点
D．
例7-2. （2023·全国·高三对口高考）已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，则、、的大小关系为__________．
【总结提升】
单调性、奇偶性与周期性的综合问题,通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解．
【变式训练】
变式7-1. （2023·全国·高三对口高考）函数均为偶函数，且当时，是减函数，设，，则a、b、c的大小是（ ）
A．B．
C．D．
变式7-2.（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，当时，都有，则下列结论正确的是（ ）
A．B．是偶函数
C．是周期为4的周期函数D．
一、单选题
1．（2023·河南·校联考模拟预测）若函数为奇函数，则（ ）
A．0B．C．D．
2．（2023·全国·高三对口高考）函数是定义在区间上的奇函数，，则的最大值与最小值之和为（ ）
A．0B．1C．2D．3
3.（2020·全国·统考高考真题）设函数,则（ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
4．（2021·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
5.（2023·北京大兴·校考三模）已知函数对任意都有，且，当时，.则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．当时，
D．函数的最小正周期为2
6.（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数，，则下列结论一定正确的是（ ）
A．函数的周期为3B．
C．D．
二、多选题
7．（2023·河北唐山·唐山市第十中学校考模拟预测）已知函数为上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·云南·校联考模拟预测）已知，都是定义在上且不恒为0的函数，则（ ）
A．为偶函数
B．为奇函数
C．若为奇函数，为偶函数，则为奇函数
D．若为奇函数，为偶函数，则为非奇非偶函数
三、填空题
9.（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考模拟预测）已知函数为偶函数，则______________．
10．（2023·全国·高三对口高考）设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则__________．
11．（2023·山东烟台·统考三模）已知定义在上的偶函数，满足，若，则的值为________．
四、解答题
12．（2023·全国·高三对口高考）设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当时，．
(1)求证：是周期函数；
(2)当时，求的解析式；
(3)计算．
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数
关于y轴对称
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数
关于原点对称
【核心素养】
1.以常见函数为载体，考查函数的奇偶性与周期性，凸显直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养．
2. 与不等式、方程等相结合考查函数的单调性、奇偶性，凸显分类讨论思想、数形结合思想的应用及数学运算的核心素养．
3. 与函数、不等式结合，考查函数性质的综合应用，凸显直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养．
知识点一
函数的奇偶性
1.函数的奇偶性
2.函数奇偶性的几个重要结论
(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.
(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)．
(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空数集．
(4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．即“奇同偶反”.
3．有关对称性的结论
(1)若函数y＝f(x＋a)为偶函数，则函数y＝f(x)关于x＝a对称．
若函数y＝f(x＋a)为奇函数，则函数y＝f(x)关于点(a,0)对称．
(2)若f(x)＝f(2a－x)，则函数f(x)关于x＝a对称；若f(x)＋f(2a－x)＝2b，则函数f(x)关于点(a，b)对称．
知识点二
函数的周期性
1.函数的周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
2．常用结论
周期性常用的几个结论如下：
定义式f(x＋T)＝f(x)对定义域内的x是恒成立的．
（1）对时，若或（）恒成立，则是的一个周期；
（2）对时，若或或（）恒成立，则是的一个周期；
（3）若为偶函数，其图象又关于对称，则是以为一个周期的周期函数；
（4）若为奇函数，其图象又关于对称，则是以为一个周期的周期函数.
（5）若f(x＋a)＝f(x＋b)，则函数f(x)的周期为T＝|a－b|；
常考题型剖析
题型一：函数奇偶性的判断
【典例分析】
例1-1.（2021·全国·统考高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
例1-2.（2023·北京·北京八十中校考模拟预测）下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（ ）．
A．B．C．D．
【知识拓展】
(1)奇、偶函数定义域的特点．
由于f(x)和f(－x)须同时有意义，所以奇、偶函数的定义域关于原点对称．这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；
(2)奇、偶函数的对应关系的特点．
①奇函数有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔eq \f(f－x,fx)＝－1(f(x)≠0)；
②偶函数有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔eq \f(f－x,fx)＝1(f(x)≠0)．
(3)函数奇偶性的三个关注点．
①若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数；
②既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空集合；
③函数根据奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数．
【变式训练】
变式1-1.（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考期中）函数的奇偶性为（ ）
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
变式1-2.（2023·河北·模拟预测）已知函数，则下列函数为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
题型二：由函数的奇偶性求解析式（函数值）
例2-1.（2019·全国高考真题（文））设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，
则当x<0时，f(x)= （ ）
A．B．
C．D．
例2-2.（2023·全国·高三对口高考）已知函数是奇函数，是偶函数，且，则__________．
【规律方法】
应用函数的奇偶性求函数解析式
①将所求解析式自变量的范围转化为已知解析式中自变量的范围；②将转化后的自变量代入已知解析式；③利用函数的奇偶性求出解析式．
【变式训练】
变式2-1.（2023春·湖南邵阳·高三统考学业考试）已知是定义域为R的奇函数，时，，则（ ）
A．0B． C． D．2
变式2-2.（2021·上海高三二模）已知函数为奇函数，若，则___________．
题型三：由函数的奇偶性求参数值
【典例分析】
例3-1.（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（ ）．
A．B．0C．D．1
例3-2．（2023·全国·统考高考真题）已知是偶函数，则（ ）
A．B．C．1D．2
【规律方法】
利用函数的奇偶性求参数值：
在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．
【变式训练】
变式3-1.（2023·湖南·校联考模拟预测）已知是偶函数，则（ ）
A．B．1C．D．2
变式3-2. 若函数为奇函数，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
题型四：函数周期性及其应用
【典例分析】
例4-1.（2023·全国·高三对口高考）已知是定义在上的偶函数，并且满足，当时，，则等于（ ）
A．B．C．D．
例4-2．（2023·全国·高三对口高考）若存在常数，使得函数满足，则的一个正周期为__________．
【规律方法】
1．求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法，形如y＝Asin(ωx＋φ)，用公式T＝计算．递推法：若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以周期T＝2a.换元法：若f(x＋a)＝f(x－a)，令x－a＝t，x＝t＋a，则f(t)＝f(t＋2a)，所以周期T＝2a．
2．判断函数的周期只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题．
3．根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期．
【变式训练】
变式4-1. 已知是定义域为的奇函数，满足,若，则( )
A．B．C．D．
变式4-2.（2023·全国·高三对口高考）函数的周期为，且当时，，则，的解析式为__________．
题型五：函数的奇偶性、单调性综合应用
【典例分析】
例5-1.（2020·海南·高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
例5-2.（2023·广东汕头·金山中学校考三模）已知函数，则使得成立的实数的取值范围为__________.
【总结提升】
函数单调性与奇偶性的综合．注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．
【变式训练】
变式5-1.（2023·全国·高三对口高考）设奇函数在上为单调递增函数，且，则不等式，的解集为（ ）
A．B．
C．D．
变式5-2.（2023·河南·校联考模拟预测）为定义在上的偶函数，对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
题型六：函数的奇偶性、周期性综合应用
【典例分析】
例6-1.（2021·全国·统考高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A．B．C．D．
例6-2.【多选题】（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）定义在上的奇函数满足：是偶函数，且，则（ ）
A．B．
C．的图象不关于直线对称D．
【规律方法】
1.周期性与奇偶性的综合．此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
2.应用奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称．
【变式训练】
变式6-1.（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知定义在R上的奇函数满足，则以下说法错误的是（ ）
A．B．的周期为2
C．D．
变式6-2.【多选题】（2023·山东泰安·统考模拟预测）定义在上的函数满足，函数的图象关于对称，则（ ）
A．的图象关于对称B．是的一个周期
C．D．
题型七：函数的奇偶性、周期性及单调性的综合应用
例7-1.【多选题】（2023春·广东茂名·高三统考阶段练习）若函数的定义域为，且为偶函数，的图象关于点成中心对称，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的值域为
C．直线y＝1与函数的图象在区间上有4个交点
D．
例7-2. （2023·全国·高三对口高考）已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，则、、的大小关系为__________．
【总结提升】
单调性、奇偶性与周期性的综合问题,通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解．
【变式训练】
变式7-1. （2023·全国·高三对口高考）函数均为偶函数，且当时，是减函数，设，，则a、b、c的大小是（ ）
A．B．
C．D．
变式7-2.（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，当时，都有，则下列结论正确的是（ ）
A．B．是偶函数
C．是周期为4的周期函数D．
一、单选题
1．（2023·河南·校联考模拟预测）若函数为奇函数，则（ ）
A．0B．C．D．
2．（2023·全国·高三对口高考）函数是定义在区间上的奇函数，，则的最大值与最小值之和为（ ）
A．0B．1C．2D．3
3.（2020·全国·统考高考真题）设函数,则（ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
4．（2021·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
5.（2023·北京大兴·校考三模）已知函数对任意都有，且，当时，.则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．当时，
D．函数的最小正周期为2
6.（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数，，则下列结论一定正确的是（ ）
A．函数的周期为3B．
C．D．
二、多选题
7．（2023·河北唐山·唐山市第十中学校考模拟预测）已知函数为上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·云南·校联考模拟预测）已知，都是定义在上且不恒为0的函数，则（ ）
A．为偶函数
B．为奇函数
C．若为奇函数，为偶函数，则为奇函数
D．若为奇函数，为偶函数，则为非奇非偶函数
三、填空题
9.（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考模拟预测）已知函数为偶函数，则______________．
10．（2023·全国·高三对口高考）设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则__________．
11．（2023·山东烟台·统考三模）已知定义在上的偶函数，满足，若，则的值为________．
四、解答题
12．（2023·全国·高三对口高考）设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当时，．
(1)求证：是周期函数；
(2)当时，求的解析式；
(3)计算．
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数
关于y轴对称
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数
关于原点对称
相关试卷
专题4.7 极值点偏移问题-2024年高考数学大一轮复习核心考点精讲精练（新高考专用）： 这是一份专题4.7 极值点偏移问题-2024年高考数学大一轮复习核心考点精讲精练（新高考专用），文件包含专题47极值点偏移问题原卷版docx、专题47极值点偏移问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共56页， 欢迎下载使用。
专题4.4 导数与不等式-2024年高考数学大一轮复习核心考点精讲精练（新高考专用）： 这是一份专题4.4 导数与不等式-2024年高考数学大一轮复习核心考点精讲精练（新高考专用），文件包含专题44导数与不等式原卷版docx、专题44导数与不等式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
专题3.9 函数的实际应用-2024年高考数学大一轮复习核心考点精讲精练（新高考专用）： 这是一份专题3.9 函数的实际应用-2024年高考数学大一轮复习核心考点精讲精练（新高考专用），文件包含专题39函数的实际应用原卷版docx、专题39函数的实际应用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
