61，重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题()

这是一份61，重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题()，共4页。试卷主要包含了选择题，选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，记全集，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数是纯虚数，则实数（ ）
A．1B．－1CD．0
3．函数的零点有（ ）
A．4个B．2个C．1个D．0个
4．设集合，那么集合满足条件“”的元素个数为（ ）
A．4B．6C．9D．12
5．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知为正实数，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ）
A．6B．8C．10D．12
7．已知球的直径为是球面上两点，且，则三棱锥的体积（ ）
A．B．C．D．
8．设为抛物线的焦点，为上一点且在第一象限，在点处的切线交轴于，交轴于，若，则直线的斜率为（ ）
A．－2B．C．D．
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分，有选错得0分）．
9．已知分别为随机事件的对立事件，满足，则下列叙述可以说明事件A，B为相互独立事件的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（ ）
A．的一个周期为B．的图象关于对称
C．在上单调递增D．的值域为
11．已知正四棱柱的底面边长为1，，点在底面内运动（含边界），点满足，则（ ）
A．当时，的最小值为
B．当时，存在点，使为直角
C．当时，满足的点的轨迹平行平面
D．当时，满足的点的轨迹围成的区域的面积为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12．设向量，若，则______．
13．双曲线的左、右焦点分别为为原点，为上关于原点对称的两点，若，则______．
14．已知定义在上的偶函数满足，且当时，．若，则在点处的切线方程为______．（结果用含的表达式表示）
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）从某企业生产的某种产品中随机抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）；
（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差，为监控该产品的生产质量，每天抽取10个产品进行检测，若出现了质量指标值在之外的产品，就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
①）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的10个产品中尺寸在之外的产品数，求
②请说明上述监控生产过程方法的合理性．
附：
16．（15分）已知四边形的外接圆面积为，且为钝角，
（1）求和；
（2）若，求四边形的面积．
17．（15分）在圆上任取一点．过点作轴的菙线，垂足为，点满足．
（1）求的轨迹的方程；
（2）设，延长交于另一点，过作的垂线交于点，判断与的面积之比是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
18．（17分）在如图所示的几何体中，平面平面，记为中点，平面与平面的交线为．
（1）求证：平面；
（2）若三棱锥的体积与几何体的体积满足关系为上一点，求当最大时，直线与平面所成角的正弦值的最大值．
19．（17分）如果函数的导数，可记为．若，则表示曲线，直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积．
（1）若，且，求；
（2）已知，证明：，并解释其几何意义；
（3）证明：，．