40，山东省菏泽市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份40，山东省菏泽市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共23页。

2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．
3．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 若x为实数，在“□x”的“□中添上一种运算符号（在“，，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的运算，分母有理化，依据题意对每个选项进行逐一判断是解题的关键．依据题意对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：当时，“□”中添上“−”，
则，其运算的结果为有理数，
∴A选项不符合题意；
当时，“□”中添上“−”，
则，其运算的结果为有理数，
∴B选项不符合题意；
当时，“□”中添上“+”，
则，其运算的结果为有理数，
∴C选项不符合题意，
当时，“□”中添上“+”，
则，其运算的结果为无理数，
当时，“□”中添上“−”，
则，其运算的结果为无理数，
当时，“□”中添上“×”，
则，其运算的结果为无理数，
当时，“□”中添上“÷”，
则，其运算的结果为无理数，
∴D选项符合题意；
故选：D．
2. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可．
【详解】解：将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，最后所得点的坐标是，
故选：B．
3. 下列命题中，是真命题的是（ ）
①两直线平行，同旁内角相等； ②实数与数轴上的点一一对应；③是无理数； ④三角形的一个外角大于任何一个内角；
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是真假命题的判断，平行线的性质，实数与数轴，无理数的识别，三角形的外角的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键．由平行线的性质可判断A，由实数与数轴上的一一对应可判断B，由无理数与有理数的含义可判断C，由三角形的外角的性质可判断D，从而可得答案．
【详解】解：A．两直线平行，同旁内角互补，原题是假命题；
B．实数与数轴上的点一一对应，真命题；
C．是有理数，原题是假命题；
D．三角形的一个外角大于与其不相邻的任何一个内角，原题是假命题；
故选：D．
4. 如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在中点D处建一个基站，其覆盖半径为，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是（ ）
A. A，B，C都不在B. 只有BC. 只有A，CD. A，B，C都在
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是求出三角形三个顶点到D点的距离．根据勾股定理的逆定理证得是直角三角形，可以根据直角三角形斜边中线的性质求得的长，然后与比较大小，即可解答本题．
【详解】解：如图，
∵，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵点D是斜边的中点，
∴， ，
∵，
∴点A、B、C都在圆内，
∴这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是A，B，C．
故选：D．
5. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用排除法可直接得出答案．
【详解】解：圆柱形小水杯事先盛有部分水，起点处小水杯内水面的高度必然是大于0的，用排除法可以排除掉A、D；
注水管沿大容器内壁匀速注水，在大容器内水面高度到达h之前，小水杯中水面高度保持不变，大容器内水面高度到达h后，水匀速从大容器流入小容器，小容器水面高度匀速上升，达到最大高度h后，小容器内盛满了，水面高度一直保持h不变，因此可以排除C，
正确答案选B．
6. 已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方式相同，若a是正整数，则a的最小值为（ ）
A. 23B. 21C. 15D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】由，且与是同类二次根式知23﹣a＝2n2，分别取n＝1、2、3即可得答案．
【详解】解：∵，且与是同类二次根式，
∴23﹣a＝2时，a＝21；
23﹣a＝8时，a＝15；
23﹣a＝18时，a＝5；
23﹣a＝32时，a＝﹣9（不符合题意，舍）；
∴符合条件的正整数a的值为5、15、21．
∴a的最小值为5．
故选D．
【点睛】本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的概念．
7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A. ①×2﹣②B. ②×（﹣3）﹣①C. ①×（﹣2）+②D. ①﹣②×3
【答案】D
【解析】
【分析】根据各选项分别计算，即可解答．
【详解】方程组利用加减消元法变形即可．
解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．
8. 某校规定学生综合素质评价成绩满分为100分，其中思想品德占，学业水平成绩占，艺术素养占，身心健康占，社会实践占，劳动教育占．小兵这学期的六项成绩依次为80分，90分，85分，95分，90分，85分，则小兵这学期的综合素质评价成绩是（ ）
A. 85分B. 分C. 分D. 90分
【答案】C
【解析】
【分析】按思想品德占，学业水平成绩占，艺术素养占，身心健康占，社会实践占，劳动教育占计算学期综合成绩即可．
【详解】解：小兵这学期的综合素质评价成绩是
（分）．
故选C．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
9. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b，
则，解得，
所以过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=2x-1；
设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，
则，即得，
所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=-x+2，
所以所解的二元一次方程组为，
故选：D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点 直线轴于点．函数的图像与直线分别交于点，函数的图像与直线分别交于点．的面积记为，四边形的面积记为，四边形的面积记为，四边形的面积记为，则（ ）
A. 2023B. 2023.5C. 2024D. 2024.5
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线解析式求出，的值，再根据直线与直线互相平行并判断出四边形是梯形，然后根据梯形的面积公式求出的表达式，然后把代入表达式进行计算即可得解．
本题是对一次函数的综合考查，读懂题意，根据直线解析式求出，的值是解题的关键．
【详解】根据题意，，
，
∵直线轴于点，直线轴于点，
，且与间的距离为1，
∴四边形是梯形，
，
当时，．
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．直接填写答案．）
11. 对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么________．
【答案】
【解析】
【分析】根据新定义，将，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查实数的计算，解题的关键是将，正确代入再化简．
12. 在平面直角坐标系中，有三个点，，，当的周长最短时，m的值为_______．
【答案】4
【解析】
【分析】若三角形的周长最短，由于的值固定，则只要其余两边最短即可，根据对称性作出关于轴的对称点、求出的解析式，即可得到的值．
详解】如图，作的对称点，

连接交轴于点，此时的周长最短，
设直线，
则
解得
．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，利用轴对称与待定系数法求函数解析式相结合，考查了同学们的综合应用能力．正确作出图形是解题的关键．
13. 一次函数y＝（k﹣1）x+3的图象上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）满足：当x1【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性列出不等式求解即可．
【详解】解：∵当x1∴y随x的增大而增大，
∴k-1＞0
解得k＞1．
故答案为：k＞1
【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．
14. 已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为________．
【答案】2
【解析】
【分析】将代入方程组求出方程组中m、n的值，即可计算根据算术平方根的定义求出答案.
【详解】将代入二元一次方程组，
得，
解得：，
∴2m-n=4，而4的算术平方根为2．
故2m-n的算术平方根为2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，算术平方根的定义，正确将方程组的解代入得到新的方程组并求出解是解题的关键.
15. 如图，正方形ABCD的三个顶点A、B、D分别在长方形 EFGH的边EF、FG、EH上，且C到HG的距离是1，到点H，G的距离分别为，，则正方形ABCD的面积为______．
【答案】13
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质定理、三角形勾股定理进行运算.
【详解】如图作ML//HG，连接CH、CG、CT交HG于点T.
∠ADC=90°，且∠EDH=180°，
∠DAE+∠FAB=90°，
在直角△EAD中，∠EAD+∠EDA=90°，
∠EAD=∠FBA.
在直角△ABF中,
∠AFB=∠EDA.
△ABF≌△DAE.
同理可得△ABF≌△DAE≌△BLC≌△DMC，
CH=CG=，在△HCG中，
由勾股定理得HG=，CT=1，
同理可得TH=2，且ML//HG，
CT=MH=1，HT=CM，=2，
△ABF≌△DAE≌△BLC≌△DMC，
DM=CL=3
SABCD=SFLME-4S△DMC=15-314=13
故答案为13.
【点睛】本题考查了等三角形的性质定理、三角形勾股定理，掌握定理是本题的解题关键.
16. 如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是___________．

【答案】－1
【解析】
【分析】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F，可证，得比例线段，由，得线段长度，，代入比例线段求解．
【详解】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F

由题意知，，
∴
∴
∵，
∴，
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义，添加辅助线构建相似三角形是解题的关键．
17. 将一副三角板按图所示方式摆放在一张对边平行的长方形纸片上，其中含角的直角三角板的斜边与纸片一边贴合，含角的直角三角板的一个顶点与含角的直角三角板的直角顶点重合，且两个直角三角板的一条直角边贴合，而含角的直角三角板的另一个顶点恰好落在纸片的另一边上，则的度数是__________．
【答案】##15度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，先由平行线的性质求出，再利用三角形外角的性质即可求解．
【详解】如图，
∵，
∴，
∴
故答案为：．
18. 为计算某样本数据的方差，列出如下算式据此判断：①样本容量是；②样本的平均数是；③样本的众数是；④样本的中位数是．上面说法错误的是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一组数据的中位数、众数、平均数、样本容量，由方差算式得到这组数据为，再根据位数、众数、平均数、样本容量的定义求解即可判断，掌握方差的计算公式是解题的关键．
【详解】解：根据方差算式可得，这组数据为共个，
∴样本容量是，样本的众数是，样本的中位数是，故正确；
样本的平均数是，故错误；
故答案为：．
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 已知实数在数轴上的位置如图所示，化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值，二次根式的性质，先由数轴判断出的符号，再根据绝对值和二次根式的性质化简后进行运算即可得到结果，由数轴判断出的符号是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，，
，
．
20. 若关于、的二元一次方程组与的解相同，求、的值．
【答案】a、b值分别为﹣2、5．
【解析】
【分析】首先联立两个方程组中不含a、b的两个方程并求得方程组的解，然后代入两个方程组中含a、b的两个方程从而得到一个关于a，b的方程组求解即可．
【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组与的解相同，
∴可得新方程组，
解这个方程组得．
把x＝3，y＝1代入ax+by＝﹣1，2ax+3by＝3，
得，
解得：．
故a、b的值分别为﹣2、5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
21. 在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点B关于x轴的对称点为点C.
(1)若点A的坐标为(1,2)，请你在给出的坐标系中画出ΔABC，设AB与y轴的交点为D，求 的值；
(2)若点A的坐标为(a,b)(ab≠0)，判断ΔABC的形状.
【答案】见解析
【解析】
【分析】（1）由A点坐标为（1，2），根据两点关于坐标轴对称的坐标特点得到B点坐标为（-1，2），C点坐标为（-1，-2），则D点坐标为（0，2），利用三角形面积公式有S△ADO=OD•AD=×2×1=1，S△ABC=BC•AB=×4×2=4，即可得到；
（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（-a，b），C点坐标为（-a，-b），则AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，得到△ABC的形状为直角三角形．
【详解】（1）∵A点坐标为（1，2），点A关于y轴的对称点为点B，点B关于x轴的对称点为点C，
∴B点坐标为（-1，2），C点坐标为（-1，-2），
连AB，BC，AC，AB交y轴于D点，如图，
D点坐标为（0，2），
∴S△ADO=OD•AD=×2×1=1，S△ABC=BC•AB=×4×2=4，
∴；
（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（-a，b），C点坐标为（-a，-b），
AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，
∴△ABC的形状为直角三角形．
22. 某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误．
（1）请思考为什么上述记录有误？你能用二元一次方程组的知识来解释吗？
（2）若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入__________元．
【答案】（1）记录有误，理由见解析
（2）396
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．根据方程组有没有解可以判定记录是否有误．
（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系：即26支牙刷的钱数支牙膏的钱数元，39支牙刷的钱数支牙膏的钱数元，然后列出方程组，若方程组有解则记录无误，若方程组无解则记录有误．
（2）总收入（13个牙刷的收入个牙膏的收入）．
【小问1详解】
设1支牙刷x元，1盒牙膏y元．
根据题意，得
，
化简得
，
∵，
∴方程组无解．
所以记录有误．
【小问2详解】
由（1）知，，则（元）．
即：第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入396元．
故答案为：396．
23. 某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：
（1）求高度为5百米时的气温．
（2）求T关于h的函数表达式．
（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．
【答案】（1）12℃;（2）T＝－0.6h＋15;（2）15;（3）该山峰的高度大约为15百米
【解析】
【分析】（1）根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2°C，即可得出高度为5百米时的气温；
（2）应用待定系数法解答即可；
（3）根据（2）T＝－0.6h＋15的结论，将T＝6代入，解答即可．
【详解】解：（1）由题意得 高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）.
∴13.2－1.2＝12
∴高度为5百米时的气温大约是12℃.
（2）设T=-0.6h+b(k≠0)，
当h＝3时，T＝13.2，
13.2=－0.63+b，
解得 b=15.
∴T＝－0.6h＋15.
（3）当T＝6时，6＝－0.6h＋15，
解得h＝15.
∴该山峰的高度大约为15百米.
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
24. 睡眠时间和睡眠质量是影响青少年身体健康的重要指标，某校为了解学生非假日时间的夜间睡眠时间（单位：h），随机调查了该校部分学生非假日时间的夜间睡眠时间．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该校本次调查的学生人数为__________，图①中m的值是__________；
（2）求调查的这组学生夜间睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据调查的这组学生夜间睡眠时间的样本数据，若该校有1800名学生，估计该校学生非假日时间每天夜间睡眠时间为9小时及以上的学生人数．
【答案】24. 200，30
25. 平均数为8.07，众数是8，中位数是8
26. 该校1800名学生中，非假日时间每天夜间睡眠时间为9小时及以上的学生人数约为630人
【解析】
【分析】（1）根据条形统计图将各组数据相加即可得本次调查的学生人数，进而求出m的值．
（2）根据加权平均数的计算公式求平均数即可，找出出现次数最多的数即可得众数，求出最中间两个数的平均数即可得中位数．
（3）先根据扇形统计图，求出睡眠时间为9小时及以上的学生所占的百分比，再乘以学生总人数即可求出睡眠时间为9小时及以上的学生人数．
本题考查条形统计图和扇形统计图综合、用样本估计总体、平均数、众数、中位数等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【小问1详解】
本次接受调查的初中学生人数为（人），
其中睡眠时间为9小时的占，
，
故答案为：200，30
【小问2详解】
观察条形统计图可知，
，
∴这组数据的平均数为8.07；
这组数据中出现次数最多的数据是8，
∴这组数据的众数是8；
把这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是8，
这组数据的中位数是8．
【小问3详解】
，
该校的1800名学生中，非假日时间每天夜间睡眠时间为9小时及以上的人数约占．
（人），
∴该校1800名学生中，非假日时间每天夜间睡眠时间为9小时及以上的学生人数约为630人．
25. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且则______， ______；
（2）在（1）中，若，则______；若，则______；
（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a，b的夹角______时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．
【答案】（1），
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）根据入射角与反射角相等，可得，．根据邻补角的定义可得，根据可以求出，，根据三角形的内角和为，即可求出答案；
（2）结合题（1）可知的度数都是；
（3）证明，由，证得和互补即可．
【小问1详解】
解：入射角和反射角相等
即，
根据邻补角的定义
根据
根据三角形内角和为，可知
．
【小问2详解】
解：
同理可得当时，
，
，
∴．
【小问3详解】
由（1）、（2）猜想，当两平面镜的夹角时，总有．
证明：，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是数学知识与物理知识的结合．运用了数形结合的思维，本题解题的关键在于理解射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
26. 如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A（4，0）．
（1）求b值；
（2）解关于x，y的方程组，并直接写出它的解；
（3）判断直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
【答案】（1）2；（2）；（3）是，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由点P的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b的值；
（2）利用数形结合的思想即可得出方程组的解就是两直线的交点坐标，依此即可得出结论；
（3）根据点A、P的坐标，利用待定系数法求出m、n的值，由此即可得出直线l3的解析式，代入x=1得出y=2，由此即可得出直线l3：y=nx+m也经过点P．
【详解】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝x+1上，
∴b＝1+1＝2．
（2）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，2），
∴关于x，y的方程组的解为．
（3）直线l3：y＝nx+m也经过点P．理由如下：
将点A（4，0）、P（1，2）代入直线l2：y＝mx+n中，
得：，解得：，
∴直线l3：y＝x﹣．
当x＝1时，y＝×1﹣＝2，
∴直线l3：y＝x﹣经过点P（1，2）．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b值；（2）根据交点坐标得出方程组的解；（3）利用待定系数法求出m、n的值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．