51，浙江省丽水市松阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份51，浙江省丽水市松阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了本次考试不得使用计算器等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卷上相应位置．
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题卷上先填写姓名和准考证号．
4．本次考试不得使用计算器．
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题卷上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．
【详解】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：，
绝对值最小的为，最接近标准．
故选．
【点睛】此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．
2. 松阳县东坞水库水源地是县级饮用水水源保护地，灌溉农田面积万亩，向附近主要乡镇余人提供生活及工业用水，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，根据将一个数写成的方法叫科学记数法直接求解即可得到答案；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：B．
3. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ）
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 两点确定一条直线
【答案】A
【解析】
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键．
4. 下列选项是无理数的为（ ）
A. B. C. D. π
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查无理数的定义，根据无限不循环小数叫无理数直接逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
、、是有理数，
π是无理数，
故选：D．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【详解】A.∵，故计算错误，该选项不符合题意；
B.∵与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
C.与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
D. ，计算正确，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的定义，本题属于基础题型．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的平方根是2B. 的算术平方根是3
C. 8的立方根是2D. 立方根是它本身的数是1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平方根、立方根的定义，熟记平方根、立方根的定义逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、4的平方根是，选项说法错误，不符合题意；
B、，的算术平方根是，选项说法错误，不符合题意；
C、8的立方根是2，选项说法正确，符合题意；
D、立方根是它本身的数是和0，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
7. 将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】A选项：
∠1+∠2=360°－90°×2=180°；
B选项：
∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°；
C选项：
∵∠ABC=∠DEC=90°，
∴AB∥DE，
∴∠2=∠EFC，
∵∠1+∠EFC=180°，
∴∠1+∠2=180°；
D选项：∠1和∠2不一定互补.
故选：D.
【点睛】本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.
8. 已知整数m满足，则m的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算，根据夹逼法求出相应的取值范围即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
9. 我县某中学举行越野赛，学生于早上7点在操场集合，裁判长强调了比赛规则和安全方面的注意事项．出发时，裁判长看了手表刚好是7点分，此刻时针和分针的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有关时针分针夹角的计算，计算出时针一分钟所走的角度，再计算出两个大刻度之间的度数即可得到答案
【详解】解：由题意可得，时针一分钟走：，
4与7所组成的夹角为：，
∴时针和分针的夹角为：，
故选：C．
10. 如图，为做好疫情防控，小航同学在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，请根据图中信息，如果把这50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度为（ ）

A. 56cmB. 57cmC. 58cmD. 59cm
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查数学知识解决实际问题，读懂题意，根据题中所给图形，求出一个杯子高度及叠放后每个杯子漏出部分的高度即可得到答案，数形结合，分析出叠放后每个杯子漏出来部分的高度是解决问题的关键．
【详解】解：由图可知，右边8个杯子叠放高度比左边3个杯子高，
杯子叠放后每个杯子漏出来部分的高度为，则一个杯子高度为，
把这50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度为，
故选：B．
卷Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 的相反数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
【详解】解；的相反数是，
故答案为：．
12. 用代数式表示“的倍与的差”_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，根据题意，可以用含和的代数式表示出题目中的式子，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
【详解】解：根据题意可得，，
故答案为：．
13. 若与是同类项，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，涉及同类项定义，根据题意求出的值，代值求解即可得到答案，熟记同类项定义是解决问题的关键．
【详解】解：与是同类项，
，
，
故答案为：．
14. 如图，C为线段的中点，，D是线段的三等分点，则的长是______．
【答案】4或8##8或4；
【解析】
【分析】本题考查有关等分点的计算，根据中点得到，再分类讨论三等分点靠近B点或A点即可得到答案；
【详解】解：∵C为线段的中点，，
∴，
∵D是线段的三等分点，
①三等分点靠近B点时，
，
②三等分点靠近A点时，
，
故答案为：4或8．
15. 2020年9月27日，从衢州开往福建宁德的铁路正式通车，途径松阳，是松阳开通的第一条火车线路，停靠如图所示的13个站点，需要设置不同的火车票______种．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查线段条数规律，涉及找规律，根据题意，找准规律即可得到答案，读懂题意，数形结合，找准规律是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可知，每个站需要设置张火车票，
需要设置不同的火车票张，
故答案为：．
16. 我们知道，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成：
（1）若，则______；
（2）求的最小值______．
【答案】 ①. 或5 ②. 6
【解析】
【分析】本题考查绝对值几何意义的应用，涉及数轴性质、绝对值几何意义等知识，读懂题意，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键．
（1）根据题意，由绝对值的几何意义列式求解即可得到答案；
（2）根据题意，由绝对值的几何意义理解最小值的含义，数形结合，分类讨论求解即可得到答案．
【详解】解：（1）根据题意，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为，
或，
故答案为：或5；
（2）由题意可知，可理解为与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，
可理解为与三数在数轴上所对应的距离之和，
与在数轴上的距离是；与在数轴上的距离是；与在数轴上的距离是；
当时，设与两数在数轴上的距离为，则与两数在数轴上的距离为，与1两数在数轴上的距离为，即与三数在数轴上所对应的距离之和；
同理可得：
当时，与三数在数轴上所对应的距离之和的范围大于且小于；
当时，；
当时，与三数在数轴上所对应的距离之和的范围大于且小于；
当时，与三数在数轴上所对应的距离之和；
综上所述，，即其最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算，涉及乘法分配律、有理数加减乘除运算、乘方运算及立方根等知识，熟记相关运算法则是解决问题的关键．
（1）利用乘法分配律展开后，先算乘法，再算减法即可得到答案；
（2）根据乘方与开方运算先计算，再计算乘除法，最后由有理数加法运算求解即可得到答案．
【小问1详解】
解
；
【小问2详解】
解：
18. 解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）本题考查解一元一次方程，移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案；
（2）本题考查解一元一次方程，去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案；
【小问1详解】
解：移项得，
，
合并同类项得，
，
两边同除以2得，
；
【小问2详解】
解：去分母得，
，
去括号得，
，
移项得，
，
合并同类项得，
，
两边同除以5得，
．
19. 如图，已知点A，B表示同一条铁路上的两个火车站，点C表示码头，直线a，b分别表示铁路和河流．按下列要求画图：
（1）画出直线a；
（2）从火车站A到码头C怎样走最近，请画图表示；
（3）从码头C到铁路怎样走最近，请画图表示．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了画直线、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，熟记相关结论即可．
（1）过点的直线即为直线a；
（2）根据两点之间线段最短，即可作图；
（3）根据垂线段最短，即可作图．
【小问1详解】
解：如图，直线就是所求直线a；
【小问2详解】
解：如图，线段就是所求最近路线；
【小问3详解】
解：如图，垂线段就是所求最近路线．
20. 2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受喜爱，某商店出售非立体A型冰墩墩钥匙扣和立体的B型冰墩墩钥匙扣，已知B型的比A型的每个贵10元，售出8个A型和2个B型共得620元．
（1）求一个A型冰墩墩钥匙扣的售价；
（2）团购25个A型和15个B型冰墩墩钥匙扣共需多少元钱？
【答案】（1）60元 （2）共需2145元钱
【解析】
【分析】（1）设一个A型冰墩墩钥匙扣的售价为x元，然后根据题意列出方程求解即可；
（2）根据团购价列式求解即可．
【小问1详解】
设一个A型冰墩墩钥匙扣的售价为x元，则B型冰墩墩钥匙扣的售价为元，
根据题意可得，
解得，
∴一个A型冰墩墩钥匙扣的售价为60元；
【小问2详解】
（元）．
∴共需2145元钱．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
21. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠BOC，
（1）若∠EOF=30°，求∠BOD的度数；
（2）试问∠EOF与∠BOD有什么数量关系？请说明理由．
【答案】（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=2∠EOF，理由见解析
【解析】
【分析】(1)求出∠FOB=90°-∠EOF=60°，由OF平分∠BOC求出∠BOC=120°，进而求出∠BOD=180°-120°=60°；
(2)设∠EOF=α，将∠FOB、∠BOC分别用α的代数式表示，最后∠BOD=180°-∠BOC即可求解．
【详解】解：(1)∠BOE=180°-∠AOE=180°-90°=90°，
∵∠EOF=30°，
∴∠FOB=90°-30°=60°，
∵OF为∠BOC的角平分线，
∴∠BOC=2∠FOB=120°，
∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-120°=60°；
(2)设∠EOF=α，则∠FOB=90°-α，
∵OF为∠BOC的角平分线，
∴∠BOC=2∠FOB=2(90°-α)，
∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-2(90°-α)=2α，
即∠BOD=2∠EOF．
【点睛】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及平角的综合运用，掌握角平分线平分角，垂线得到直角这两个性质是解决本题的关键．
22. 移动公司推出两种套餐计费方法：计费方法A是每月收月租费元，通话时间不超过分钟的部分免费，超过分钟的按每分钟元加收通话费；计费方法B是每月收月租费元，通话时间不超过分钟的部分免费，超过分的按每分钟元收通话费．
（1）当通话时间为分钟时，采用计费方法A需______元；采用计费方法B需______元．
（2）用计费方法A的用户一个月通话分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可以多通话多少分钟？
（3）每月通话时间为多少分钟时，A，B两种计费方法的话费相等？
【答案】（1）元，元；
（2）分钟
（3）分钟
【解析】
分析】（1）本题考查列代数式求解，根据方案列式求解即可得到答案；
（2）本题考查用一元一次方程解决实际应用，根据话费列式求解即可得到答案；
（3）本题考查用一元一次方程解决实际应用，根据花费列式求解比较即可得到答案；
【小问1详解】
解：由题意可得，
A方案费用：（元），
B方案费用：（元），
故答案为：元，元；
【小问2详解】
解：设可多通话x分钟，
解得
答：可多通话分钟；
【小问3详解】
解：设每月通话时间x分钟，
①当时，A种计费方法话费为元，B种计费方法话费为元，A，B两种计费方法话费不可能相等：
②当时， 解得，
③当时，，
解得（不合题意，舍去），
综上所述，每月通话时间为分钟时，A，B两种计费方法的话费相等．
23. 已知，．
（1）当，时，求A的值；
（2）若，求的值；
（3）若，且k是整数时，求整数x的值．
【答案】（1）0 （2）9
（3）或
【解析】
【分析】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
（1）将已知整式代入，然后去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值；
（2）先化简，再将整体代入求值即可；
（3）由题意得，化简得，从而得出，再由k为整数，求出k的值，再求出x的值即可．
【小问1详解】
当，时，
【小问2详解】
∵
∴原式
【小问3详解】
∵，
∴
∴，
∴
∴
∵k为整数，
∴或
又∵x为整数，
∴或．
24. 一副三角尺按如图所示摆放，将三角尺绕点以每秒15°的速度顺时针旋转，同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，三角尺的直角边与重合时停止旋转，三角尺也停止旋转，设运动的时间为．
（1）用含的代数式表示：______；______；
（2）当何值时，？
（3）下列三个问题，依次按易、中、难排列，对应的满分值为2分、3分、4分，请根据自己的认知水平，选择其中一个问题完成做答．
①当为何值时，与重合？
②当为何值时，？
③在旋转过程中是否存在这样的，使得射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角的平分线？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）或
（3）① ② ③或或，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查旋转求角度问题，涉及三角板、旋转性质、平角定义、角平分线定义及角和差倍分关系等知识，根据题意，数形结合表示出各角度之间的和差倍分关系是解决问题的关键．
（1）由旋转性质，三角板特征，数形结合列式求解即可得到答案；
（2）根据题意，分类讨论：①与重合前；②与重合后两种情况，数形结合，列方程求解即可得到答案；
（3）①数形结合，由平角为列方程求解即可得到答案；②数形结合，由后角度之间的和差关系列方程求解即可得到答案；③根据题意，分类讨论：i：当射线是由射线、射线的角平分线时；ii：当射线是由射线、射线的角平分线时；iii：当射线是由射线、射线的角平分线时；数形结合，由角平分线定义及平角为列方程求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：三角尺是等腰直角三角形，且绕点以每秒15°的速度顺时针旋转，
；
三角尺是含的直角三角形，且绕点以每秒的速度逆时针旋转，
；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：①如图所示：
∵，，，，
∴，解得；
②如图所示：
∵，，，，
∴，解得，
∴综上所述，当为或时，；
【小问3详解】
解：①∵与重合，如图所示：
∴，
∵，，
∴，解得，
∴当为时，与重合；
②当时，如图所示：
∴，
i：∵，
∴，解得；
ii：∵，
∴，解得，
∵与重合时，三角尺停止旋转，
∴，
∴不符合题意，舍去，
综上所述，当为时，；
③i：当射线是由射线、射线的角平分线时，如图所示：
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，解得；
ii：当射线是由射线、射线的角平分线时，如图所示：
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，解得；
iii：当射线是由射线、射线的角平分线时，如图所示：
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，解得；
综上所述，的值为或或．