54，四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份54，四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：的算术平方根是，
故选：．
【点睛】本题考查算术平方根的求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （－3，2）B. （3，－2）C. （－2，－3）D. （－3，－2）
【答案】D
【解析】
【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解．
【详解】∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
∴点关于原点对称的点的坐标是（-3，-2）．
故选：D．
【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：不是同类二次根式，不能相加，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误；
故选：B
4. 下列各组数为勾股数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理，根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数判定则可．
【详解】解：A．，不能构成直角三角形，不是勾股数，故本选项不符合题意；
B．，能构成直角三角形，是勾股数，故本选项符合题意；
C．，不能构成直角三角形，不是勾股数，故本选项不符合题意；
D．，不能构成直角三角形，不是勾股数，故本选项不符合题意；
故选：B．
5. 为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）
A. 8，8，8B. 7，8，7.8C. 8，8，8.7D. 8，8，8.4
【答案】D
【解析】
【分析】利用众数、中位数及平均数的定义即可得．
【详解】解：该同学这五项评价得分从小到大排列分别为7，8，8，9，10，
则其中位数为8，
因为出现次数最多的数是8，
所以众数为8，
平均数为，
故选：D．
【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数，熟记定义是解题关键．
6. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢?设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】可将此题看做是工作效率类的应用题，根据效率×时间=总量列方程即可．
【详解】解：由题可知，甲的效率为，乙的效率为，
设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，根据题意列方程组：
．
故选：D．
【点睛】此题考查二元一次方程的实际应用，解题关键是找到数据之间的数量关系列方程．
7. 已知点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查一次函数的函数值大小的判断，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数中，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴，
故选：A．
8. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象不经过第二象限
B. 图象与轴的交点是
C. 将一次函数的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D. 点和在一次函数的图象上，若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，掌握一次函数的图像与性质是解答本题的关键．
根据一次函数的图像与性质逐项判断即可．
【详解】解：A．，一次函数图像经过第一、二、三象限，故本项原说法错误；
B．图像与y轴的交点是，故本项原说法错误；
C．将一次函数的图像向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为，故本项说法正确；
D.点和在一次函数的图像上，若，则，故本项原说法错误；
故选：C．
二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 比较大小：________．(填“”，“”或“”)
【答案】
【解析】
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
10. 若，化简二次根式________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的化简，掌握二次根式的非负性是解题的关键．
先将化成，再根据及即可解答．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为．
11. 在某次赛制为“12进4”且当场公布分数舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与________（从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关．
【答案】中位数
【解析】
【分析】此题考查统计量的选择，要熟练掌握解答此题的关键是要明确：数据的平均数，众数，中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大，根据中位数的意义分析解答即可．
【详解】在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与中位数有关,
故答案为：中位数．
12. 已知一次函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．
【详解】解：∵一次函数和的图象交于点，
∴关于x，y的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
13. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点和；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点；④过点作交于点，若，则的度数是________．
【答案】##100度
【解析】
【分析】此题考查角平分线的作图，平行线的性质，根据角平分线作图得到，再利用两直线平行同旁内角互补得到，进而求出的度数．
【详解】解：由题意得，平分，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为．
三、解答题（共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. （1）计算：；
（2）计算：；
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了平方差公式和完全平方公式，掌握公式的形式是解题关键．（1）利用二次根式的混合运算法则即可求解；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开括号即可求解.
【详解】解：（1）原式
（2）原式
15. 解方程组
（1）解方程组；
（2）解方程组．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
（1）直接运用加减消元法求解即可；
（2）先化简方程组，再运用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：，
可得：，解得：，
把代入①可得：，解得：，
所以方程组的解为：．
【小问2详解】
解：可化简为，
可得：，解得：，
把代入①可得：，解得：，
所以方程组解为：．
16. 如图，，，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1），见解析
（2）
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和公式，三角形外角性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
（1）由，得到，推出，进而得到，从而证得；
（2）利用垂直及三角形外角求出的度数，根据等边对等角及平行求出，得到的度数，再根据三角形内角和公式求出的度数．
【小问1详解】
，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，则，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
17. 漏刻是中国古代的一种计时工具．中国最早的漏刻出现在夏朝时期，在宋朝时期，中国漏刻的发展达到了巅峰，其精确度和稳定性得到了极大的提高．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．某学习小组复制了一个漏刻模型，研究中发现小棍露出的部分（厘米）是时间（分钟）的一次函数，且当时间分钟时，厘米．表中是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误．
（1）你认为的值记录错误的数据是________；
（2）利用正确的数据确定函数表达式；
（3）当小棍露出部分为8厘米时，对应的时间为多少?
【答案】（1）
（2）
（3）对应的时间是100分钟．
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数的性质、一次函数的应用等知识点，求出函数解析式是关键．
（1）分析表格中数据即可得到结论；
（2）利用正确的数据，由待定系数法求函数解析式即可；
（3）把代入（2）中解析式，求出x的值即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴y的值记录错误的数据是．
故答案为：．
【小问2详解】
解：设，
∵，
∴，
解得：，
∴y与x的解析式为．
【小问3详解】
解：将代入函数解析式得：，
解得．
答：对应的时间是100分钟．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点，．
（1）求直线的解析式；
（2）点是线段上一动点，若直线把的面积分成的两部分，请求点的坐标；
（3）已知为的中点，点是轴上一点，当是等腰三角形时，求出点的坐标．
【答案】（1）
（2）或；
（3）点P的坐标为或或或
【解析】
【分析】（1）根据题意，求得点C的坐标，结合得点B的坐标，利用待定系数法求解析式即可；
（2）求出，设，分两种情况讨论：①；②时，分别求得m的值，进而求得G点坐标；
（3）分三种情况，由等腰三角形的性质可得出答案．
【小问1详解】
解：令中得；令得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为
，
得
直线的解析式为；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴
设
①当时，
∴，
得，
∴；
②当时，，
∴
∴，
∴，
综上，或；
【小问3详解】
解：∵D为中点，，
∴，
∵
∴，
若是等腰三角形，可分三种情况：
①当时，过点D作轴于H，
∴，
∵轴，
∴，
∴点P的坐标为；
②当时，
∵，
∴点P的坐标为或；
③当时，设
∴，
∴，
解得，
∴
综上，点P的坐标为或或或．
【点睛】本题考查了一次函数综合题，考查了坐标与图形的性质，待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法和等腰三角形的性质是解题的关键．
一、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 若一次函数的图象过点，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函的图象过点，可得，再整体代入求解即可．
【详解】解：∵一次函的图象过点，
∴，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
20. 有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，______cm．

【答案】
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出，由折叠的性质可得，再根据进行求解即可．
【详解】解：在中，，
∴，
由折叠的性质可知，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，折叠性质，三角形面积，正确理解题意得到是解题的关键．
21. 剪纸是各种民俗活动的重要组成部分，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，其中点坐标是，现将图形进行变换，第一次关于轴对称，第二次关于轴对称，第三次关于轴对称，第四次关于轴对称，以此类推……，则经过第2023次变换后点的对应点的坐标为________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称及规律探索，根据关于坐标轴对称的点的坐标特征“关于轴对称的点坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点坐标，纵坐标不变，横坐标互为相反数”，找到图形的变换规律即可求解，解题关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征．
【详解】解：由题意可得，图形第一次关于轴对称后，点的对应点的坐标是，
第二次关于轴对称后，点的对应点的坐标是，
第三次关于轴对称后，点的对应点的坐标是，
第四次关于轴对称后，点的对应点的坐标是，与原点重合，
由此可得，点的对应点的坐标随图形变换每4次一循环，
，
图形经过第2023次变换后，相当于第三次关于轴对称后的图形，此时点的对应点的坐标为，
故答案为：．
22. 若关于，的方程组和的解相同，则________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解一定能使方程左右相等是解题的关键．
首先把和组成方程组求得x、y的值，再把x、y的值代入， 可得关于a、b的方程组，进而完成解答．
【详解】解：解方程组，解得．
将代入方程得①，
将代入方程得②，
可得：．
故答案为：2．
23. 如图，在中，，，D为外一点，连接，，，发现，且，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定；如图所示，以为直角边作等腰直角三角形，则，证明得出，进而勾股定理求得，即可求解．
【详解】解：如图所示，以为直角边作等腰直角三角形，则，连接，
∴，则，
∵，
∴，
∴
∴
∵，，
∴
∴
∴，
故答案为：．
二、解答题（共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 随着新能源电动车的逐渐普及，人们在购车时经常会面临一个问题：应该选择传统燃油车还是新能源电动车呢?某校的项目式学习小组开展了《选电动车还是燃油车呢?》的研究，发现用车费用包含购车费用和耗能费用，其中A型电动车每百公里耗电15度电，每度电元，型燃油车每百公里耗油8L，每升油8块钱．
（1）根据提供的信息，填写下列表格：
（2）分别求出A型电动车（万元），型燃油车用车费用（万元）与行驶公里数（万公里）之间的函数关系式；在同一坐标系中画出，的草图并给出你的选择结论；
（3）小明爸爸计划购买一辆A型电动车进行网约车工作，相关法律规定网约车限制经营年限为8年或行驶公里数不超过60万公里．于是项目组同学继续调查：网约车每年平均行程10万公里，A型电动车每年还需要保险费5000元，每1万公里保养费120元．请你帮小明爸爸计算购买A型电动车进行网约车工作共需投入多少费用．
【答案】（1），．
（2），，图像草图及结论见解析
（3）购买A型电动车进行网约车工作共需投入万元．
【解析】
【分析】本题主要考查了列函数解析式、画函数图像、一次函数的应用等知识点，求出函数解析式、画出函数草图是解题的关键．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）先根据题意写出函数解析式，再画出草图，再令求出x，然后结合图像即可解答；
（3）根据投入的费用=各种费用之和进行计算即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：A型电动车每每公里耗能费用（元），
型燃油车每公里耗能费用：（元）．
故答案为：，．
【小问2详解】
解：根据题意得：，，
画出函数图像草图如下：
令，解得：，
①当时，B型燃油车用车费用更低，选择B型燃油车；
②当时，B型燃油车用车费用与A型电动车用车费用一样；
③当时，A型电动车用车费用更低，选择A型电动车．
【小问3详解】
解：由题意可得：小明爸爸计算购买A型电动车进行网约车工作共需投入费用：（万元）．
答：购买A型电动车进行网约车工作共需投入万元．
25. 【基础模型】
如图，等腰直角三角形中，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，易证明，我们将这个模型称为“形图”．
【模型应用】
（1）如图1所示，已知，，连接，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角三角形，点在第一象限，则点的坐标为________；
【模型构建】
（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，交轴于点．
①请求出直线的函数解析式；
②为轴上一点，连接，若，求坐标．
【答案】（1）；（2）①②或
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的常见模型－垂直模型，该模型以等腰直角三角形为几何背景，通过作垂线构造全等三角形，熟记模型的相关结论是解题关键．
（1）作轴，证即可求解；
（2）①由直线求出点，的坐标，设点，根据求出点的坐标即可求解；②分类讨论当点在左侧时和当点在右侧时两种情况，根据模型结论即可求解．
详解】解：（1）作轴，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴点的坐标为
故答案为：；
（2）①∵直线与轴，轴分别交于点，，
∴令，则；
令，则；
即：
设点
∴，，
∵，
∴
即：，
解得：
∴
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
∴直线的解析式为：，
②当点在左侧时：
作轴，如图所示：
则：为等腰直角三角形，
由模型可得：，
∴
∴
即：点
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
∴直线的解析式为：，
令，则；
∴
当点在右侧时：
作轴，如图所示：
同理
∴
∴
即：点
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
∴直线的解析式为：，
令，则；
∴
综上所述：或
26. 在中，，点为边上的动点，连接，将沿直线翻折，得到对应的，与所在的直线交于点．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）若，．
①如图2，当与重合时，求的长；
②连接，当是以为直角边的直角三角形时，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）①；②的长为或
【解析】
【分析】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据余角定义得到，，结合对顶角相等推出，推出，由此得到；
（2）①由直角三角形的性质可得出答案；
②分两种情况，当时，当时，由直角三角形的性质可得出答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由折叠得，
∴，
∴；
【小问2详解】
①∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当时，
∵，则，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，过点C作于H，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理可得：，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得，
∴
综上，的长为或．
（分钟）
……
10
20
30
40
（厘米）
……
购车费用（万元）
每公里耗能费用（元）
型电动车
________
型燃油车
________