70，河南省安阳市滑县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份70，河南省安阳市滑县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了已知△ABC与相似，相似比是3，下列抛物线中，对称轴为直线的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知点在反比例函数的图象上，则m的值是（ ）
A．B．C．6D．24
3．已知△ABC与相似，相似比是3:1，则△ABC与的面积比是（ ）
A．6:1B．1:3C．1:9D．9:1
4．某学校开设了劳动教育课程，小李从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小李恰好选中“烹饪”的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在Rt△ABC中，，则sinA的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，AB是⊙O的直径，，则∠D的度数为（ ）
A．20°B．50°C．40°D．80°
8．下列抛物线中，对称轴为直线的是（ ）
A．B．C．D．
9．在同一平面直角坐标系中，已知两点坐标满足横纵坐标互反，如：A（m，n）和C（n，m）（）．若一个函数的图象恰好经过这样的两点，我们称这个函数是在（m，n）上的“NY函数”．下列函数是在（3，2）上的“NY函数”的有（ ）
①②③④
A．②B．①③C．②③D．②④
10．如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形OABC，D为OA上一点，其坐标为D（1，2），将正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转90°，旋转2024秒后点D的对应点D'的坐标为（ ）
A．（2，1）B．（1，2）C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．写出一个图象经过点（0，3）的函数表达式：______．
12．学习圆锥有关知识的时候，李老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的旧纸板做了一个高为3cm，母线长为5cm的圆锥模型，则此圆锥的侧面积为______．（用含π的代数式表示）
13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
14．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数n的值为______．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（本题满分10分，每小题5分）
（1）解方程：；
（2）计算：．
17．（本题满分8分）如图，在△ABC中，，点D在AC边上（点D不与A，C重合）．若再增加一个条件能使，则这个条件是______；结合你所添加的条件，证明．
18．（本题满分9分）为进一步普及科学知识，弘扬科学精神，某校组织了“崇尚科学我先行”知识竞赛．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的成绩（满分100分）进行整理分析得到如下信息（单位：分）．
甲班15名同学的成绩分别为：
78，96，85，89，99，98，84，100，94，87，91，93，93，100，93．
乙班15名同学的成绩中的成绩为：91，92，94，95，93．
分组为：A组，B组，C组，D组，E组．
表一
表二
（1）根据以上信息，可以求出表格中的______，______；
（2）若规定成绩95分以上（不包括95分）为优秀，请估计参加知识竞赛的600名同学中成绩为优秀的同学约有______人；
（3）被抽取的30名同学中甲、乙两班分别有两名同学获得满分，学校准备从这四名同学中随机选取两名同学发表活动感言，请用列表或画树状图的方法求选取的两名同学恰好不同班的概率．
19．（本题满分9分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧．如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，3m长为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的劣弧AB所对的圆心角，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．（结果精确到0.1m．参考数据：）
图1 图2
20．（本题满分9分）已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．
（1）先补全下列表格，再写出该蓄电池的电压是______V；则电流I关于电阻R的函数关系式为______；（自变量）
（2）请在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象，并直接写出如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A时，用电器可变电阻应控制在什么范围？
21．（本题满分10分）为加快数字化城市建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个，随着居民对智能充电桩需求量的增加，到第三个月新建充电桩432个．
（1）求这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率；
（2）若市场上有A，B两种充电桩，A种充电桩的价格是每个0.5万元，B种充电桩的价格是每个0.6万元．该市决定再追加购买A，B两种充电桩共100个，且A种充电桩的个数不超过B种充电桩的个数，求本次追加购买最少花费多少钱？
22．（本题满分10分）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知，点C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作线段AC的垂直平分线DE，分别交于点D，交AC于点E，连接AD，CD；
②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接DF，BD，BF．
（2）结合作图猜测引理的结论：线段BC，BF有怎样的数量关系，并加以证明．
23．（本题满分10分）足球作为一项重要的体育运动，越来越受到广大体育爱好者的喜欢，校园足球更是同学们的最爱．在一次足球训练中，小王从球门正前方9米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线形．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点D，此时球离地面4米．已知球门BC的高为2.44米，现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，请通过计算说明当时小王应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过B点正上方米处入门？
滑县2023—2024学年第一学期期末学业质量监测
九年级 数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（答案不唯一）12．20π13．14．15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1），，，，
解得．
（2）原式．
17．解：（答案不唯一）
证明：在△ABD和△ACB中，
∴．（有两角对应相等的两个三角形相似）
18．解：（1）93 91（2）160
（3）把被抽取的30名同学中甲、乙两班满分的同学分别记作甲1、甲2、乙1、乙2，画树状图如下，
由图可知：共有12种等可能的结果，恰好选中不同班同学的有8种情况．
∴P（选取的两名同学恰好不同班）．
19．解：如图2，过点O作于点C，交⊙O于点P．
图2
∵，∴△AOB是等腰三角形．∴OC为∠AOB的平分线．
∴．
在Rt△AOC中，，∴．
∴．∴．
答：盛水桶在水面以下的最大深度约为1.1m．
20．解：（1）9 3.6 36
（2）画图如下．
用电器可变电阻．
21．解：（1）设这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x．
列方程．化简，得，解得（舍去）．
答：这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为20%．
（2）设购买A种充电桩a个，则购买B种充电桩个．
根据题意，得，解得．
设本次追加购买共花费w元，则.
∵，∴w随a的增大而减小．
∴当时，w有最小值，此时．
答：本次追加购买最少花费55万元．
22．解：（1）作图如下：
（2）．
证明：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴．∴．
由作图知，，∴．
∵，，∴．
在△DCB和△DFB中，
∴（AAS）．∴．
23．解：（1）由题意知，抛物线的顶点D的坐标为（0，4）．
设抛物线的表达式为，把A（6，0）代入，
得，解得．
∴抛物线的函数表达式为．
当时，，∴球不能射进球门．
（2）设小王带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线表达式为，
把点代入，得，
解得（舍去），．
答：当时小王应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点B正上方米处入门．班级
A组
B组
C组
D组
E组
甲班
1
2
2
5
5
乙班
0
1
6
5
3
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲班
92
a
93
38.7
乙班
92
90
b
20.2
R/Ω
3
4
6
8
10
I/A
12
6
4.5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
A
D
C
D
D
C
A
D
B