2023-2024学年陕西省延安市宝塔区培文实验学校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省延安市宝塔区培文实验学校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若分式x−23x−1的值为0，则x的值是( )
A. −2B. 0C. 2D. 13
2.下列与环保有关的图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.计算：(14a3b2−7ab2)÷7ab2的结果是( )
A. 2a2B. 2a2−1C. 2a2−bD. 2a2b−1
4.下列分式计算正确的是( )
A. (2y3x)2=2y23x2B. 1x−y−1y−x=0
C. (−x2y)3=−x6y3D. 13x+13y=13(x+y)
5.陕北剪纸兼备了我国北方剪纸的粗犷大气，写意豪放和南方剪纸工巧细致，写实秀美的特点，某剪纸图案的外轮廓为八边形，则这个八边形的内角和为( )
A. 720°B. 900°C. 1080°D. 1440°
6.若4a2−2ka+9是一个完全平方式，则k=( )
A. 12B. ±12C. 6D. ±6
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，还需再添加一个条件，这个条件不能是( )
A. AD=BC
B. ∠B=∠C
C. BD=CD
D. ∠BAD=∠CAD
8.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为( )
A. 44°
B. 66°
C. 88°
D. 92°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为______．
10.代数式x2−9与x2−6x+9的公因式是______．
11.若约定a⊗b=10a×10b，如2⊗3=102×103=105，则3⊗4等于______．
12.若关于x的分式方程m+4x−3=3xx−3+2有增根，则m的值为______．
13.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF=7，则AC为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
14.如图，某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为(a+b)米的正方形雕像．
(1)试用含a、b的式子表示绿化部分的面积(结果要化简)．
(2)若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
四、解答题：本题共12小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：(−1)3+(π+2024)0+(12)−2．
16.(本小题5分)
因式分解：2ax2−8a．
17.(本小题5分)
解方程：32x−2−1x−1=3．
18.(本小题5分)
如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A区内，且到铁路FG、公路CE和CD的距离相等．如果你是红方的指挥员，请你在图中准确地作出蓝方指挥部点P的位置．(保留作图痕迹，不必写作法)
19.(本小题5分)
在△ABC中，∠B=∠A+20°，∠C=∠B+41°，求∠A的度数．
20.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AD=CD，试判断AB与BC的数量关系，并说明理由．
21.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°.求证：△ADC是等腰三角形．
22.(本小题6分)
先化简，再求值：(1−x+1x2−2x+1)÷x−3x−1，其中x=12．
23.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A(−2,−3)、B(3,3)、C(−3,−1)，△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，其中点A1，B1、C1分别是点A、B、C的对应点．
(1)画出△A1B1C1；
(2)写出点A1，B1，C1的坐标．
24.(本小题7分)
开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚.某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份.近日，学校食堂花了1400元和1600元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低50%，求橘子每千克的价格．
25.(本小题8分)
如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB=DE．
(1)求证：△ACB≌△EBD；
(2)若DB=12．
①求AC的长；
②求△DCE的面积．
26.(本小题10分)
【问题情境】
如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC于点D，E是BC上一点，连接AE，与BD相交于点O，连接OC，DE，且OB=OC．
【探索求证】
(1)求证：AE垂直平分BC；
(2)若∠OED=∠ODE，求证：CO平分∠ACB；
【深入探究】
(3)若∠BAC=60°，试判断△CDE的形状，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意得：x−2=0且3x−1≠0，
解得：x=2，
故选：C．
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．
本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：(14a3b2−7ab2)÷7ab2
=14a3b2÷7ab2−7ab2÷7ab2
=2a2−1．
故选：B．
先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】C
【解析】解：(A)原式=4y29x2，故A错误；
(B)原式=1x−y+1x−y=2x−y，故B错误；
(D)原式=y3xy+x3xy=x+y3xy，故D错误；
故选：C．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
5.【答案】C
【解析】解：由题意可知，八边形的内角和为：(8−2)×180°=1080°．
故选：C．
根据三角形的内角和公式可直接得出结论．
本题主要考查多边形内角和公式，熟练掌握该公式是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵4a2−2ka+9=(2a)2−2ka+32，
∴−2ka=±2⋅2a⋅3，
解得k=±6．
故选D．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
7.【答案】A
【解析】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AD=AD，
∴当添加∠B=∠C时，△ABD≌△ACD(AAS)；
当添加BD=CD时，△ABD≌△ACD(SAS)；
当添加∠BAD=∠CAD时，△ABD≌△ACD(ASA)．
故选：A．
利用垂直的定义得到∠ADB=∠ADC=90°，加上AD为公共边，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
8.【答案】D
【解析】解：∵PA=PB，
∴∠A=∠B，
在△AMK和△BKN中，
AM=BK∠A=∠BAK=BN，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AMK=∠BKN，
∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，
∴∠A=∠MKN=44°，
∴∠P=180°−∠A−∠B=92°，
故选：D．
根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．
9.【答案】3.9×10−3
【解析】解：数据0.0039用科学记数法表示为3.9×10−3．
故答案为：3.9×10−3．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|