湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

这是一份湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题，共11页。试卷主要包含了经过两点的直线的倾斜角为，在数列中，若，则其公差，拋物线的焦点坐标为，关于函数说法正确的是，若，则，下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。

本试题卷共4页，分第I卷与第Ⅱ卷两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题共60分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.经过两点的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.在数列中，若，则其公差（ ）
A.3 B.4 C.-3 D.-4
3.拋物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，四棱锥的底面是平行四边形，若是的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
5.若曲线表示椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.关于函数说法正确的是（ ）
A.没有最小值，也没有最大值
B.有最小值，没有最大值
C.有最小值，有最大值
D.没有最小值，有最大值
7.是圆上恰有两个点到直线的距离等于的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
8.若，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，选对但不全对的得2分.
9.下列命题为真命题的是（ ）
A.若空间向量满足，则
B.若三个非零向量不能构成空间的一个基底，则必定共面
C.若空间向量，则
D.对于任意空间向量，必有
10.为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量.已知该药物在人体血管中药物浓度随时间的变化而变化，甲､乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示.则下列结论正确的是（ ）
A.在时刻，甲､乙两人血管中的药物浓度相同
B.在时刻，甲､乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同
C.在这个时间段内，甲､乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同
D.在和两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同
11.已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.数列是递增数列
C.数列的最小项为和
D.满足的最大正整数
12.已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过点的直线与拋物线交于两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A.抛物线的方程为
B.若，则点到轴的距离为6
C.的最小俏为5
D.若，则的面积为
第II卷（非选择题共90分）
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则__________.
14.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为__________.
15.已知分别足双曲线的上､下焦点，过的直线交双曲线于两点，若，则的值为__________.
16.如图，正方体的棱长为分別为与的中点，则点到平面的距离为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
在递增的等比数列中，，其中.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项利.
18.（本题满分12分）
已知圆经过点且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）已知直线经过点，直线与圆相交所得的弦长为8，求直线的方程.
19.（本题满分12分）
如图所示，在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，点在棱上且.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
20.（本题满分12分）
在数列中，.
（1）证明：数列为常数列.
（2）若，求数列的前项和，并证.
21.（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆的左､右焦点分别为，，且焦距为，椭圆的上顶点为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过点，且与椭圆交于两点（不与重合），直线与直线分别交直线于两点.判断是否存在定点，使得点关于点对称，并说明理由.
22.（本题满分12分）
已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）存在且，使成立，求的取值范围.
2023年高中二年一期期末检测试卷
数学（市示范）
参考答案
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
8.【详解】答案：C
易知，构造函数，则；
令，解得，当时，，当时，；
可得在上单调递减，在上单调递增；
又易知，所以，即.故遥：
12.【详解】答案：ACD
由焦点到准线的距离为4可得，即抛物线的方程为正确；
过点作准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义得，
所以点到轴的距离为，B错误；根据图像点的位置可得，C正确；设，不妨取，则，得，所以，D正确.故选：ACD.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.-2或-1 14. 15.29 16.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）解：（1）设数列的公比为，则，
又或（舍）
，即.
故
（2）由（1）得，.
.
18.解：（本题满分12分）（1）设圆的方程为，
因为圆经过点，且圆心在直銭上，
依题意有
解得，
所以圆的方程为.
（2）设圆心到直戟的距离为，
则弦长，
当直线的斜率不存在时，，所以直线的斜率存在，
设其方程为，即，
，解得，
所以所求直线的方程为或.
19.（本题满足12分）解：（1）因为平面平面，且平面平面，
根据条件可知，所以平面，所以
所以，周理可得，
又，所以是等边三角形，
因为，所以是的中点.
如图，连接，与交于点，连接，则是的中点，所以，
因为平面平面，所以平面.
（2）以为坐标原点，以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系.
则.
由（1）知是平面的一个法向量.
设为平面的法向青.因为，
所
令，可得.
设平面与平面的夹角为，
则
.
20.（本题满分12分）解：（1）令，得，则.
因为①，所以②.
①-②得，即.
因为，所以数列为常数列.
（2）由（1）可得，所以是公差为1的等差数列，
所以.
因为，所以③，
④.
②-④得
，
所以.
又因为，所以.
21.（本题满分12分）解：（1）依题意，，
，则，解得，
而半焦距，于是，
所以椭圆的方程为.
（2）显然直线的斜率存在，设直线的方程为，
由消去得，
，即，
则，
直线的方程为，直线的方程为，
设两点的纵坐标分别为，于是
显然，
，
因此
所以存在，使得点关于点对称.
22.（本题满分12分）解：（1）由题意得，令得，时，在上单调递增；
时，在上单调递减；
综上，单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）由题意存在且，不妨设，
由（1）知时，单调递减.
等价于，
即，
即存在且，使成立.
令，则在上存在减区间.
即在上有解集，即在上有解，
即；
令，
时，在上单调递增，
时，在单调递减，
.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
B
D
D
A
C
题号
9
10
11
12
答案
BD
AC
ABD
ACD