四川省泸州市合江县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份四川省泸州市合江县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟 满分120分）
一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列图形中，是中心对称图形的是( ▲ )
A．B．C．D．
2．若x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的根，则a＝( ▲ )
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
3．抛物线y＝（x﹣1）2与y轴的交点坐标为( ▲ )
A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）
4．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则ab＝( ▲ )
A．﹣6B．﹣5C．4D．5
5.若是关于x的二次函数，则m的值为( ▲ )
A．－1或2 B．－1 C．2 D．以上都不对
6．在⊙O中，弦AB＝16，点M为AB的中点，OM＝6，则⊙O的半径为( ▲ )
A．6 B．8 C．10 D．100
7．如图，AB是⊙O的切线，以点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为( ▲ )
A．40°B．35°C．30°D．20°

第7题图 第11题图 第12题图
8．将抛物线y＝x2﹣2x+3平移得到抛物线y＝x2，则这个平移过程正确的是( ▲ )
A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位；
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位；
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位；
D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位；
9．文具店促销，将状元牌钢笔连续降价两次，售价由每支10元调至7元．若设平均每次降低的百分率为x．根据题意，可得方程( ▲ )
A．10（1﹣x）2＝7B．10（1﹣x2）＝7C．10（1﹣2x）＝7D．10（1+x）2＝7
10．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是( ▲ )
A. B． C． D．
A． B. C . D.
11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，m），图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣3＜x1＜﹣1．下列结论：①abc＜0； ②4ac﹣b2＜0；③3a+c＞0；④ax2+m＝1﹣bx﹣c无实数根．其中正确的有( ▲ )
A．4个B．3个C．2个D．1个
12．如图，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，点P在△ABC内，将△APC绕着点A逆时针方向旋转60°得到△AEF．则AE+PB+PC的最小值为( ▲ )
A．B．8C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每题3分共12分.）
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB于点E，若AB=10，AE=2，
则弦CD的长是 ▲ .
14．已知点P（1，2）关于原点的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向下平移2个单位后得到的直线解析式为 ▲ ．
15.要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛两场，根据时间和场地
等条件，赛程计划安排6天，每天安排5场比赛，设比赛组织者邀请x个队参赛，则可列方程为 ▲ .
16．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，则（x12+2）（x22+2）的值是 ▲ .
三．本大题共3小题，每题6分，共18分.
17.计算：
18.解方程：
19. 已知二次函数图象与轴交于点A，B，A在B左边，与轴交于点C（0，-3），且当时，函数有最小值为，求A，B两点的坐标．
四．本大题共2小题，每题7分，共14分.
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．（1）请作出△A1B1C1；（2）写出A1 ，B1，C1的坐标；（3）计算线段B1B的长．
21. 如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED，AC的延长线交于点F．求证：EF是⊙O的切线；
五．本大题共2小题，每题8分，共16分.
22. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若该方程有实数根，求m的取值范围．
（2）若是方程的两根，且时，求的值．
23. 某公司投入80万元（80万元只计入第一年成本）研发费成功研发出一种新产品．公司按订单生产（产量＝销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式．
（1）求这种产品第一年的利润w（万元）与售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）若该产品第一年的利润为20万元，求该产品第一年的售价是多少元/件？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过13万件．请计算该公司第二年的利润至少为多少万元．
六．本大题共2小题，每题12分共24分.
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以OB为半径的⊙O与边AB，BC分别交于点D，E，连接DC，DE，且CD为⊙O的切线．
（1）求证：∠A＝∠ADC ；
（2）若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．

25. 如图①，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，连接AC，BC，若OA＝2，OB＝6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限抛物线上的一点，连接CD，BD，若△DBC的面积最大时，求D点的坐标。
（3）如图②，设点M是抛物线上一点，点N是直线BC上一点，是否存在点M、N，使以点O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M，N的坐标；如果不存在，请说明理由.
合江县2021年秋期义务教育阶段素质教育过程性监测参考卷
九年级数学参考答案
(仅供参考)
一、单选题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 3 分共 12 分.）
13．8 14． 15． 16．32
三．本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分.
17.解：．
＝------------------4分
＝．------------------6分
18.解：，
------------------2分
------------------4分
，---------------6分
19.解：∵当时，函数有最小值为，
∴设二次函数解析式为 .…………1分
∵ 函数图象与轴交于点C（0，-3），
∴ .
∴ …………3分
∴二次函数解析式为 .…………4分
∴当 时， .
解得 ， …………5分
∴ C（0，-3），B（1，0）.…………6分
四．本大题共 2 小题，每题 7 分，共 14 分.
20.解：（1）△A1B1C1如图所示；…………3分
（2）由图可知A1（﹣1，1），B1（﹣3，1），C1（﹣3，3），…………5分
（3）线段B1B的长为 …………7分
21.证明：连接OD，
∴OC＝OD，------------------1分
∴∠ODC＝∠OCD，------------------2分
又∵∠B＝∠ACD，
∴∠B＝∠ODC，------------------3分
∴OD∥AB，------------------5分
∵DE⊥AB，
∴EF⊥OD，------------------6分
又∵OD是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；------------------7分
五．本大题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分.
22.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2＝0有实数根，
则△＝b2﹣4ac≥0，…………1分
即，…………2分
∴；…………4分
（2）当时，即
∴ …………6分
∴ …………7分
∴ …………8分
23.解：由题可知（1）W＝（x﹣6）（﹣x+26）﹣80＝﹣x2+32x﹣236；…………2分
（2）当W＝20时，有20＝﹣x2+32x﹣236．…………3分
解得：，…………4分
∴ 该产品第一年的售价是16元/件．…………5分
（3）∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过13万件．
∴13≤x≤16，
∴第二年的利润W2＝（x﹣5）（﹣x+26）﹣20＝﹣x2+31x﹣150，…………6分
∵抛物线的对称轴x＝15.5，开口向下，且13≤x≤16，
∴当x＝13时，W2有最小值，最小值＝84（万元），
答：该公司第二年的利润W2至少为84万元．…………8分
六．本大题共 2 小题，每题 12 分共 24 分.
24.解：（1）证明：连接OD，如图，
∵CD为⊙O的切线，
∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，
∴∠CDA+∠ODB＝90°，…………2分
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，…………4分
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠B，
∴∠A＝∠CDA，…………6分
（2）∵∠A＝60°
∴∠B＝30°，…………7分
∴ ∠DOE＝2∠B＝2×30°＝60°，…………8分
又∵∠ODC＝90°，
∴ ∠DCO＝30°，…………9分
∴ …………10分
∴阴影部分的面积S＝S△ODC﹣S扇形DOE
= = …………12分
25.解：（1）∵OA＝2，OB＝6；
∴点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（6，0），…………1分
将点A，B的坐标代入得，解得 …………3分
故抛物线的解析式为；…………4分
（2）过点D作y轴的平行线交BC于点H，
∵抛物线交y轴于点C，
∴点C的坐标为（0,6），
∴直线BC解析式为，…………5分
设点D（，），则点H（，），
∴DH= …………6分
则
∴当DH最大时，S△DBC最大.
由DH= 可得，当 时，DH最大.…………7分
∴点D坐标为（，）…………8分
（3）①当OC是边时，OC∥MN，且OC =MN=6，
设点M的坐标为（，），则点N（，），
∴MN=
解得
∴点，
点， …………10分
②当OC是对角线时，过点O作OM∥BC交抛物线于点M,
∴直线OM的解析式为
联立 解得：
∴点，
∵OM=BN，且点N在BC上，
点 ，. …………12分
综上所述：，
，
点，
点 ，.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
D
D
C
C
B
A
A
C
B
A