2023-2024学年山东省德州市武城县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省德州市武城县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于手机应用图标是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，4cmB. 3cm，3cm，6cm
C. 2cm，3cm，6cmD. 5cm，6cm，12cm
3.下列运算中，正确的是( )
A. a8÷a4=a2B. (a+b)2=a2+b2
C. a3⋅a4=a7D. (a2)4=a6
4.如果分式xy3x−2y中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值( )
A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D. 不能确定
5.定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰三角形ABC的周长为13cm，AB=5cm，则它的“优美比”k为( )
A. 54B. 35C. 35 或54D. 45 或53
6.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要用A、B、C三类卡片拼一个边长为(a+2b)的正方形，则需要C类卡片多少张( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
7.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是( )
A. x2−1B. x2−2x+1
C. x(x−2)+(x+2)D. x2+2x+1
8.已知△ABC中，AB2且m≠3
12.如图，△ABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF.以DF为边作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①BF⊥AC；②∠AHD+∠AFD=180°；③∠BCE=60°；④当D在线段BG上(不与G点重合)运动时，DC=FC+CE.其中正确的结论个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.香包刺绣又称陇绣，是一项传统技艺.绣线多采用产地范围生产的蚕丝线、棉线、麻线等，织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆，直径约为10μm，蚕丝线的截面面积约为0.000000785cm2.其中数据0.000000785用科学记数法可表示为______．
14.若x2+2(m−1)x+16是完全平方式，则m的值为______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠CDE=______．
16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是______．
17.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4−y4，因式分解的结果是(x−y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x+y)=18，(x−y)=0，(x2+y2)=162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3−xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是 (写出一个即可)．
18.如图，在△ABC中，以BC为底边在△ABC外作等腰△BCP，作∠BPC的平分线分别交AB，BC于点F，E.若BC=12，AC=5，△ABC的周长为30，点M是直线PF上的一个动点，则△MAC周长的最小值为______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
解方程：
(1)xx−1−1=3x2−1；
(2)x−1x−2+12−x=3．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：x2−1x2−2x+1÷x+1x−1⋅1−x1+x，其中x=12．
21.(本小题10分)
如图，点E在△ABC边AC上，AE=BC，BC/​/AD，∠CED=∠BAD．
(1)求证：△ABC≌△DEA；
(2)若∠ACB=30°，求∠BCD的度数．
22.(本小题12分)
如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF；
(2)△ABC的面积是______；
(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
23.(本小题12分)
如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形ABCD．
(1)观察如图2填空：正方形ABCD的边长为______，阴影部分的小正方形的边长为______；
(2)观察图2，试猜想式子(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系，并证明你的结论；
(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：
①已知a−b=5，ab=−6，求a+b的值；
②已知a>0，a−2a=1，求a+2a的值．
24.(本小题12分)
为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．
(1)求这两种图书的单价分别是多少元？
(2)学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？
25.(本小题14分)
已知等边△ABC，D为平面内一点，连接AD、BD、CD．

(1)如图1，若AB=AD，求∠BDC的度数；
(2)如图2，若点D在△ABC外，∠BDC=120°，求证：BD+CD=AD；
(3)如图3，若点D在△ABC内，∠BDC=120°，∠ADB=90°，求证：BD=2CD．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：A、2+3>4，长度是3cm、2cm、4cm的线段能组成三角形，故A符合题意；
B、3+3=6，长度是3cm、6cm、3cm的线段不能组成三角形，故B不符合题意；
C、3+2