2023-2024学年河南省漯河市郾城区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省漯河市郾城区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是−5，常数项是−1的方程是( )
A. 2x2+1=5xB. 2x2−1=5xC. 2x2+5x=1D. 2x2−5x=−1
2.点P(−3,−2)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (3,2)B. (3,−2)C. (−3,2)D. (−3,−2)
3.下列说法中，错误的是( )
A. 弦是直径B. 等弧所对的圆周角相等
C. 圆内接菱形是正方形D. 正六边形的半径和其边长相等
4.如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则csA的值为( )
A. 2 55
B. 55
C. 2 33
D. 33
5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F.若∠BCD=50°，则∠EFC的度数为( )
A. 95°B. 100°C. 105°D. 110°
6.已知l1//l2//l3，ABBC=35，DE=9，则DF=( )
A. 12B. 18C. 24D. 26
7.如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E.若AC=2 3，DE=3，则BC的长是( )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 4
8.如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为6，则k的值为( )
A. −3
B. 3
C. −6
D. 6
9.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，下列条件中，不能使△DAC∽△DCB的是( )
A. ∠ACB=90°B. tanA=BDCDC. AC2=AD⋅ABD. ACAD=BDCD
10.一次函数y=ax+b与反比列函数y=cx的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.关于x的一元二次方程(k+1)x2+1=k2的一个根是0，则k的值是______．
12.若抛物线y=(x+1)(k−x)与x轴有两个交点，则k的取值范围是______．
13.我市在某展览馆举办美丽乡村成果展，该展览馆出入口示意图如图所示，小颖从A入口进E出口出来的概率是______．
14.如图，在等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，∠ADE=60°，AB=4，CD=1，则△CDE的面积为______．
15.如图，已知正方形ABCD的边长为3，动点P满足CP=2，将点P绕点D按逆时针方向旋转90°，得到点Q，连接BQ，则BQ的最大值是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
根据下列要求解答：
(1)解方程3x(x+1)=6x+6；
(2)计算1−cs245°tan45∘+sin60°tan60°．
17.(本小题9分)
如图，已知，△ABC在平面直角坐标系中，点A(2,−2)、B(3,1)、C(1,0).(提示：正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)
(1)请按要求对△ABC作如下变换：
①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．
(2)在(1)的条件下，B1的坐标是______，B2的坐标是______．
18.(本小题9分)
如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与函数为y2=mx(x>0)的图象交于A(4,1)，B(12,a)两点，点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象
于点Q．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)填空：
①当y1−y2>0时，x的取值范围为______；
②若△POQ的面积为3，求点P的坐标．
19.(本小题9分)
如图，某数学活动小组要测量建筑物AB的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表．
请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物AB的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈0.92，cs67°≈0.39，tan67°≈°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40)(选择一种方法解答即可)
20.(本小题9分)
如图，⊙O的直径AB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，∠PCB=∠PAD．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的直径为4，弦DC平分半径OB，求图中阴影部分的面积．
21.(本小题9分)
某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设商品每天的总利润为W，求W与x之间的函数表达式(利润=收入−成本)；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少?
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(−3,5)，B(0,5).二次函数y=−x2+bx+c的图象交x轴于C(1,0)，D(−3,0)两点，交y轴于点E．
(1)求此二次函数解析式及其图象的顶点坐标；
(2)结合图象，填空：
①当m−3≤x≤m时，函数y的最大值等于4，则m的取值范围为______；
②连接AB，若二次函数y=−x2+bx+c的图象向上平移n(n>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，则n的取值范围是______．
23.(本小题10分)
如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．
(1)填空：
①当α=0°时，BDAE= ______；
②当α=180°时，BDAE= ______．
(2)试判断当0°0，
∴与y轴交点在x轴上方．
满足上述条件的函数图象只有选项A．
故选：A．
11.【答案】1
【解析】解：把x=0代入关于x的一元二次方程(k+1)x2+1=k2得：
k2=1，
∴k=±1，
∵(k+1)x2+1=k2关于x的一元二次方程，
∴k+1≠0，k≠−1，
∴k=1，
故答案为：1．
根据一元二次方程解的定义，把x=0代入关于x的一元二次方程(k+1)x2+1=k2得关于k的方程，解方程即可．
本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是熟练掌握一元二次方程的解的定义．
12.【答案】k≠−1
【解析】解：由题意，令y=0，
∴0=(x+1)(k−x)．
∴x=−1或x=k．
∵抛物线y=(x+1)(k−x)与x轴有两个交点，
∴k≠−1．
故答案为：k≠−1．
依据题意，令y=0，从而0=(x+1)(k−x)，故可得x=−1或x=k，又抛物线y=(x+1)(k−x)与x轴有两个交点，进而可以判断得解．
本题主要考查了抛物线与x轴的交点的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
13.【答案】16
【解析】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中小颖从A入口进E出口出来的结果有1种，
∴小颖从A入口进E出口出来的概率为16．
故答案为：16．
画树状图得出所有等可能的结果数以及小颖从A入口进E出口出来的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
14.【答案】3 316
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，AB=4，
∴∠C=∠B=60°，BC=AB=4，
∵CD=1，
∴BD=BC−CD=4−1=3，
∵∠ADE=60°，
∴∠CDE=180°−∠ADB−60°=120°−∠ADB，
∵∠BAD=180°−∠ADB−60°=120°−∠ADB，
∴∠CDE=∠BAD，
∴△CDE∽△BAD，
∴CEBD=CDAB=14，
∴CE=14BD=14×3=34，
作EF⊥CD于点F，则∠CFE=90°，
∴∠CEF=30°，
∴CF=12CE，
∴EF= CE2−(12CE)2= 32CE= 32×34=3 38，
∴S△CDE=12CD⋅EF=12×1×3 38=3 316，
故答案为：3 316．
由等边三角形的性质得∠C=∠B=60°，BC=AB=4，而CD=1，则BD=3，因为∠ADE=60°，所以∠CDE=∠BAD=120°−∠ADB，即可证明△CDE∽△BAD，求得CEBD=CDAB=14，则CE=14BD=34，作EF⊥CD于点F，则∠CFE=90°，所以∠CEF=30°，则CF=12CE，求得EF= 32CE=3 38，所以S△CDE=3 316，于是得到问题的答案．
此题重点考查等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形的面积公式等知识，证明△CDE∽△BAD是解题的关键．
15.【答案】5
【解析】解：如图，连接AQ，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
由旋转得，DP=DQ，∠QDP=90°，
∴∠ADC−∠QDC=∠QDP−∠QDC，
∴∠ADQ=∠CDP，
∴△ADQ≌△CDP(SAS)，
∴AQ=CP=2，
∴点Q的运动轨迹是以点A为圆心，半径为2的圆，
∴当点Q在BA的延长线上时，BQ的值最大，如图所示，
∴BQ的最大值=AB+AQ=3+2=5．
故答案为：5．
连接AQ，由旋转可得DP=DQ，再结合正方形的性质，利用SAS可证明△ADQ≌△CDP得出AQ=CP=2，进而可知点Q的运动轨迹是以点A为圆心，半径为2的圆，当点Q在BA的延长线上时，BQ的值最大，从而得出结果．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正确得出点Q的运动轨迹是解题的关键．
16.【答案】解：(1)3x(x+1)=6x+6，
3x(x+1)−6(x+1)=0，
3(x+1)(x−2)=0，
x+1=0或x−2=0，
解得：x1=−1，x2=2；
(2)1−cs245°tan45∘+sin60°tan60°
=1−( 22)21+ 32× 3
=1−12+32
=1+1
=2．
【解析】(1)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
(2)先根据特殊角的三角函数进行计算，再根据实数的运用法则进行计算即可．
本题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解(1)的关键，能熟记特殊角的三角函数值是解(2)的关键．
17.【答案】(−1,3) (−6,−2)
【解析】解：(1)①根据网格结构找出点ABC绕点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，图中△A1B1C1为所作；
②连接AO并延长至A2，使A2O=2AO，连接BO并延长至B2，使B2O=2BO，连接CO并延长至C2，使C2O=2CO，然后顺次连接A2、B2、C2即可；
(2)根据平面直角坐标系写出点的坐标可得：B1的坐标是(−1,3)，B2的坐标是(−6,−2)．
(1)①根据网格结构找出点ABC绕点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
②连接AO并延长至A2，使A2O=2AO，连接BO并延长至B2，使B2O=2BO，连接CO并延长至C2，使C2O=2CO，然后顺次连接A2、B2、C2即可；
(2)根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．
本题考查了利用位似变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
18.【答案】120时，x的取值范围为：12