人教A版（2019）必修第二册 章末检测试卷一(第六章)（教学课件）

这是一份人教A版（2019）必修第二册 章末检测试卷一(第六章)（教学课件），共45页。
第六章　平面向量及其应用章末检测试卷一(第六章)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.下列说法正确的是A.若|a|>|b|，则a>bB.若|a|＝|b|，则a＝bC.若a＝b，则a∥bD.若a≠b，则a，b不是共线向量√解析　向量不能比较大小，所以A不正确；a＝b需满足两个条件：a，b同向且|a|＝|b|，所以B不正确；C正确；若a，b是共线向量，则只需a，b方向相同或相反，D不正确.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122A.a＋b－c B.a－b＋cC.b－a＋c D.b－a－c√√123456789101112131415161718192021224.已知在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝4∶3∶2，则cos B等于12345678910111213141516171819202122√解析　依题意，设a＝4k，b＝3k，c＝2k(k>0)，5.设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)且a⊥c，b∥c，则|a＋b|等于√解析　∵向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)且a⊥c，b∥c，∴2x－4＝0⇒x＝2,1×(－4)－2y＝0⇒y＝－2，从而a＋b＝(2,1)＋(1，－2)＝(3，－1)，12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021226.一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是√12345678910111213141516171819202122解析　根据已知条件可知，在△ABC中，AB＝20，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，所以∠C＝45°，7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccos A＋acos C＝2c，若a＝b，则sin B等于√解析　∵ccos A＋acos C＝2c，∴由正弦定理，可得sin Ccos A＋sin Acos C＝2sin C，∴sin(A＋C)＝2sin C，∴sin B＝2sin C，∴b＝2c，又a＝b，∴a＝2c.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122A.外心 B.内心C.重心 D.垂心√又λ∈(0，＋∞)，所以点P的轨迹一定通过△ABC的内心.12345678910111213141516171819202122二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)√√√123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212210.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的值可能为√√解析　因为a，b，c均为单位向量，所以a·b－c·(a＋b)＋c2≤0，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，所以c·(a＋b)≥1，所以选项C，D不正确，故选AB.1234567891011121314151617181920212211.在△ABC中，若AB＝4，AC＝5，△BCD为等边三角形(A，D两点在BC两侧)，则当四边形ABDC的面积S最大时，下列选项正确的是12345678910111213141516171819202122√√解析　设BC＝a，c＝4，b＝5，∵△BCD是等边三角形，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法中正确的是√√√12345678910111213141516171819202122C项如图，设BC的中点为D，由重心性质可知C成立.12345678910111213141516171819202122可知B，C，D三点共线，12345678910111213141516171819202122三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则 的值为____.依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212214.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2cos Asin B＝b2sin Acos B，则△ABC的形状为________________________.等腰三角形或直角三角形解析　由a2cos Asin B＝b2sin Acos B及正弦定理，得sin 2A＝sin 2B，故△ABC是等腰三角形或直角三角形.15.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B＝45°，AB＝2CD＝2，M为腰BC的中点，则 ＝_____.2解析　以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立直角坐标系(图略)，1234567891011121314151617181920212216.如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C，测得塔顶的仰角为θ，由C向塔前进30米后到点D，测得塔顶的仰角为2θ，再由D向塔前进 米后到点E，测得塔顶的仰角为4θ，则θ＝______，塔高为_____米.1234567891011121314151617181920212215解析　由题意，得∠CPD＝∠EDP－∠DCP＝2θ－θ＝θ，∴PD＝CD＝30，∠DPE＝∠AEP－∠EDP＝4θ－2θ＝2θ，在△PDE中，由余弦定理得，12345678910111213141516171819202122四、解答题(本大题共6小题，共70分)(1)求实数n的值；解得n＝－3.12345678910111213141516171819202122即8＋(3＋m)(m－3)＝0，解得m＝±1.1234567891011121314151617181920212218.(12分)已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1).(1)求a·b，|a＋b|；解　因为e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，所以a＝3e1－2e2＝(3，－2)，b＝4e1＋e2＝(4,1)，所以a·b＝(3，－2)·(4,1)＝12－2＝10，a＋b＝(7，－1)，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(2)求a与b的夹角的余弦值.解　设a与b的夹角为θ，1234567891011121314151617181920212219.(12分)在①3c2＝16S＋3(b2－a2)；②5bcos C＋4c＝5a，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，已知_______.(1)求tan B的值；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解　选择条件①：由题意得8acsin B＝3(a2＋c2－b2).整理可得3cos B－4sin B＝0, 又sin B>0，所以cos B>0，选择条件②：因为5bcos C＋4c＝5a，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122由正弦定理得5sin Bcos C＋4sin C＝5sin A，5sin Bcos C＋4sin C＝5sin(B＋C)，即sin C(4－5cos B)＝0.12345678910111213141516171819202122(2)若S＝42，a＝10，求b的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.将S＝42，a＝10，c＝14代入6c2＝16S＋3(b2＋c2－a2)中，得6×142＝16×42＋3(b2＋142－102)，解得c＝14，又a＝10，由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2ac·cos B，123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212220.(12分)如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝75°，AD＝5，AB＝7，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°.(1)求BD的长；解　在△ABD中，AD＝5，AB＝7，∠BDA＝60°，由余弦定理可得，AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠BDA, 即49＝25＋BD2－2×5·BD·cos 60°，则BD2－5BD－24＝0，解得BD＝8(BD＝－3舍去). (2)求CD的长.解　在△BCD中，∠BDC＝∠ADC－∠BDA＝75°－60°＝15°，又∠BCD＝135°，则∠CBD＝180°－135°－15°＝30°.1234567891011121314151617181920212221.(12分)如图，在平面上，直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的动点，C是l1，l2之间的一定点，C到l1的距离CM＝1，C到l2的距离CN＝ ，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a>b，且bcos B＝acos A.(1)判断△ABC的形状；1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解　由正弦定理及bcos B＝acos A，得sin 2B＝sin 2A.因为a>b，所以A>B，所以2A＋2B＝π，所以△ABC是直角三角形.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(3)确定点P在边BC上的位置.∴点P在BC的三等分点且靠近点C处.12345678910111213141516171819202122本课结束