人教A版（2019）必修第二册 第六章 6.2.2 向量的减法运算（教学课件）

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第六章　§6.2　平面向量的运算6.2.2　向量的减法运算学习目标XUE XI MU BIAO1.借助实例和平面向量的几何表示，理解相反向量的含义、向量 减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减综合运算.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE1.定义：与向量a长度 ，方向 的向量，叫做a的 向量，记作 .2.性质(1)零向量的相反向量仍是 .(2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝ .(3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝ .知识点一　相反向量相等相反相反－a零向量00知识点二　向量的减法1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的 向量，求两个向量 的运算，叫做向量的减法.3.几何意义：如果把两个向量的 放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为 ，被减向量的终点为 的向量.相反差起点起点终点思考　若a，b是不共线向量，则|a＋b|与|a－b|的几何意义分别是什么？即分别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长.思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.相反向量就是方向相反的向量.(　　)2.向量 是相反向量.(　　)3.两个相等向量之差等于0.(　　)4.向量a与向量b的差和b与a的差互为相反向量.(　　)√××√2题型探究PART TWO例1　如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.一、向量的减法运算求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可.(2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量.跟踪训练1　如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.二、向量减法法则的应用√(1)向量减法运算的常用方法(2)向量加减法化简的两种形式①首尾相连且为和.②起点相同且为差.解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用.√√(2)化简下列各式：核心素养之逻辑推理HE XIN SU YANG ZHI LUO JI TUI LI用已知向量表示其他向量解　∵四边形ACDE是平行四边形，(1)解决此类问题要搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道.(2)主要应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交换律来分析解决问题，在封闭图形中可利用向量加法的多边形法则，提升逻辑推理素养.3随堂演练PART THREE12345A.a B.a＋bC.b－a D.a－b√√1234512345A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形√所以四边形ABCD一定是平行四边形.12345A.a－b＋c B.b－(a＋c)C.a＋b＋c D.b－a＋c√123452课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：(1)向量的减法运算.(2)向量减法的几何意义.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：忽视向量共起点时才可用减法法则.4课时对点练PART FOUR基础巩固A.a＋b和a－b B.a＋b和b－aC.a－b和b－a D.b－a和b＋a√解析　由向量的加法、减法法则，得12345678910111213141516123456789101112131415162.下列各式中，恒成立的是√12345678910111213141516√√解析　如图，作菱形ABCD，123456789101112131415165.(多选)下列结果恒为零向量的是√√√12345678910111213141516123456789101112131415166.下列四个等式：②③解析　由相反向量的性质可知，①错误；②正确；③符合向量的加法法则，也正确；④中应是零向量，而不是数字0，④错误.7.若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝___，|a－b|＝____.1234567891011121314151602解析　若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b共线，所以|a－b|＝2.812345678910111213141516求作：(1)b＋c－a；1234567891011121314151612345678910111213141516(2)a－b－c.1234567891011121314151612345678910111213141516当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线的长度相等，四边形ABCD为矩形；当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边的长度相等，四边形ABCD为菱形；当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形.综合运用12345678910111213141516A.[3,8] B.(3,8)C.[3,13] D.(3,13)√A.a＋b＋c＋d＝0 B.a－b＋c－d＝0C.a＋b－c－d＝0 D.a－b－c＋d＝0√即b－a＝c－d，也即a－b＋c－d＝0.故选B.123456789101112131415161312345678910111213141516a＋c－b12345678910111213141516拓广探究2解析　以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB(图略)，由向量加减法的几何意义可知，12345678910111213141516(1)|a＋b＋c|；12345678910111213141516(2)|a－b＋c|.∴|a－b＋c|＝2.12345678910111213141516本课结束