人教A版（2019）必修第二册 第六章 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示~6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示（教学课件）

这是一份人教A版（2019）必修第二册 第六章 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示~6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示（教学课件），共53页。
第六章　§6.3　平面向量基本定理及坐标表示6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示学习目标XUE XI MU BIAO1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示.2.掌握两个向量加、减运算的坐标表示.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE把一个向量分解为两个互相 的向量，叫做把向量作正交分解.知识点一　平面向量的正交分解垂直1.基底：在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个_____ 分别为i，j，取{i，j}作为 .2.坐标：对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝ ，则有序数对(x，y)叫做向量a的坐标.3.坐标表示：a＝ .4.特殊向量的坐标：i＝ ，j＝ ，0＝(0,0).知识点二　平面向量的坐标表示单位向量基底xi＋yj(x，y)(1,0)(0,1)思考　点的坐标与向量的坐标有什么区别和联系？答案　知识点三　平面向量加、减运算的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量 ＝ ，即任意一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(x2－x1，y2－y1)思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.零向量的坐标是(0,0).(　　)2.两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同.(　　)3.当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.(　　)4.向量可以平移，平移前后它的坐标发生变化.(　　)√×√×2题型探究PART TWO一、平面向量的坐标表示求点和向量坐标的常用方法(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标.(2)求一个向量的坐标，可以首先求出这个向量的始点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标得到该向量的坐标.跟踪训练1　(1)如图，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量{i，j}作为基底，若|a|＝ ，θ＝45°，则向量a的坐标为√(2,0)二、平面向量加、减运算的坐标表示平面向量坐标运算的技巧(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行运算.(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算.A.(－7，－4) B.(7,4) C.(－1,4) D.(1,4)√解析　方法一　设C(x，y)，O(0,0)，即x＝－4，y＝－2，＝(－7，－4).三、平面向量坐标运算的应用(1)点P在第一、三象限的角平分线上；解　设点P的坐标为(x，y)，＝(3,1)＋(5λ，7λ)＝(3＋5λ，1＋7λ).若点P在第一、三象限的角平分线上，则5＋5λ＝4＋7λ，(2)点P在第三象限内.坐标形式下向量相等的条件及其应用(1)条件：相等向量的对应坐标相等.(2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可以求出某些参数的值或点的坐标.跟踪训练3　已知平面上三点的坐标分别为A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求点D的坐标，使这四点为平行四边形的四个顶点.解　设点D的坐标为(x，y)，故点D的坐标为(2,2)或(4,6)或(－6,0).3随堂演练PART THREE1.已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a等于A.(－2,1) B.(2，－1)C.(2,0) D.(4,3)√12345解析　由题意得b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1).123452.如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则 可以表示为A.2i＋3j B.4i＋2jC.2i－j D.－2i＋j√123453.若A(3,1)，B(2，－1)，则 的坐标是A.(－2，－1) B.(2,1)C.(1,2) D.(－1，－2)√12345(－2，－4)＝(－2，－4).12345(0,4)故点C的坐标为(0,4).课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：(1)平面向量的正交分解及坐标表示.(2)平面向量加、减运算的坐标表示.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：已知A，B两点求 的坐标时，一定是用终点的坐标减去起点的坐标.4课时对点练PART FOUR基础巩固123456789101112131415161.已知M(2,3)，N(3,1)，则 的坐标是A.(2，－1) B.(－1,2)C.(－2,1) D.(1，－2)√123456789101112131415162.(多选)下面几种说法中正确的有A.相等向量的坐标相同B.平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标C.一个坐标对应于唯一的一个向量D.平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应√√√解析　由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故C错误.123456789101112131415163.已知向量a＝(2,4)，a＋b＝(3,2)，则b等于A.(1，－2) B.(1,2)C.(5,6) D.(2,0)√解析　b＝a＋b－a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2).4.已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为A.(－7,0) B.(7,6)C.(6,7) D.(7，－6)√所以(x－5，y＋1)＝(2，－5)，所以x＝7，y＝－6.所以D(7，－6).1234567891011121314151612345678910111213141516A.(1＋m,7＋n) B.(－1－m，－7－n)C.(1－m,7－n) D.(－1＋m ，－7＋n)√＝－(－1,4)－(m，n)－(2,3)＝(－1－m，－7－n).123456789101112131415166.已知▱OABC，其中O为坐标原点，若A(2,1)，B(1,3)，则点C的坐标为_________.(－1,2)所以(x，y)＝(－1,2)，所以点C的坐标为(－1,2).123456789101112131415167.已知2 020个向量的和为零向量，且其中一个向量的坐标为(8,15)，则其余2 019个向量的和为_____________.(－8，－15)8.已知平面上三点A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，则 的坐标是__________.12345678910111213141516(－18,18)＝(－10,14)＋(－8,4)＝(－18,18).123456789101112131415169.在平面直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标.解　设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c2)，1234567891011121314151612345678910111213141516解　设点P的坐标为(x，y)，12345678910111213141516综合运用√1234567891011121314151612.若i，j分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量，取{i，j}作为基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于A.第一、二象限 B.第二、三象限C.第三象限 D.第四象限√解析　向量a对应的坐标为(x2＋x＋1，－x2＋x－1).∴向量a对应的坐标位于第四象限.12345678910111213141516A.(－7,10) B.(7,10)C.(5，－6) D.(－5,6)√故点B的坐标为(－7,10).1234567891011121314151612345678910111213141516拓广探究12345678910111213141516√解析　如图，1234567891011121314151612345678910111213141516(1)求向量a，b的坐标；解　过点A作AM⊥x轴于点M(图略)，∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，又OC＝AB＝3，∴∠COy＝30°.12345678910111213141516(2)求点B的坐标.12345678910111213141516本课结束