人教A版（2019）必修第二册 第六章 6.4.3 第一课时 余弦定理（教学课件）

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第六章　6.4.3　余弦定理、正弦定理第1课时　余弦定理学习目标XUE XI MU BIAO1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有知识点一　余弦定理其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍b2＋c2－2bccos Aa2＋c2－2accos Ba2＋b2－2abcos C思考　在a2＝b2＋c2－2bccos A中，若A＝90°，公式会变成什么？答案　a2＝b2＋c2，即勾股定理.一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的 .已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 .知识点二　解三角形元素解三角形思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.余弦定理适用于任何三角形.(　　)2.在△ABC中，已知两边及夹角时，△ABC不一定唯一.(　　)3.在△ABC中，若a2＋b2－c2＝0，则角C为直角.(　　)4.在△ABC中，若a2＋b2－c2>0，则角C为钝角.(　　)√×√×2题型探究PART TWO例1　 (1)在△ABC中，已知b＝3，c＝2 ，A＝30°，求a的值；一、已知两边及一角解三角形解　由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A(2)在△ABC中，已知b＝3，c＝3 ，B＝30°，解这个三角形.解　由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，即a2－9a＋18＝0，解得a＝3或a＝6.当a＝3时，A＝30°，C＝120°；A＝90°，C＝60°.已知三角形的两边及一角解三角形的方法已知三角形的两边及一角解三角形，必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角.若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边.跟踪训练1　(1)已知在△ABC中，a＝1，b＝2，cos C＝ ，则c＝ ，sin A＝ .2解析　根据余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝12＋22－2×1×2×＝4，解得c＝2.3解析　由余弦定理，得5＝22＋b2－2×2bcos A，二、已知三边解三角形已知三角形的三边解三角形的方法利用余弦定理求出三个角的余弦值，进而求出三个角.跟踪训练2　在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角的大小.解　∵a>c>b，∴A为最大角.由余弦定理的推论，又∵0°