人教A版（2019）必修第二册 第九章 9.2.2 总体百分位数的估计（教学课件）

这是一份人教A版（2019）必修第二册 第九章 9.2.2 总体百分位数的估计（教学课件），共57页。
第九章　§9.2　用样本估计总体9.2.2　总体百分位数的估计学习目标XUE XI MU BIAO1.结合实例，能用样本估计百分位数.2.理解百分位数的统计含义.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE知识点　百分位数1.第p百分位数的定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.2.计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤如下：第1步，按 排列原始数据.第2步，计算i＝ .第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为_____ ；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第 项数据的 .p%从小到大n×p%第j项数据(i＋1)平均数3.四分位数25%,50%,75%这三个分位数把一组 排列后的数据分成 ，因此称为 ，其中第25百分位数也称为_______ 或 ，第75百分位数也称为 或 .由小到大四等份四分位数第一四分位数下四分位数第三四分位数上四分位数思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数.(　　)2.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.(　　)3.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.(　　)4.某次数学测试成绩的第70百分位数是85分，则有70%的同学测试成绩小于或等于85分.(　　)√×√√2题型探究PART TWO例1　从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0，分别求出这组数据的25%,75%,95%分位数.一、百分位数的计算解　将所有数据从小到大排列，得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，因为共有12个数据，所以12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝11.4，95%分位数是第12个数据为9.9.计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤第1步：按照从小到大排列原始数据.第2步：计算i＝n×p%.第3步：若i不是整数，大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项和第(i＋1)项数据的平均数.跟踪训练1　某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7,9.9，则其50%分位数为______.8.5解析　∵7×50%＝3.5，∴其50%分位数是第4个数据为8.5.二、百分位数的综合应用例2　某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人.(1)求x；解　第一组频率为0.01×5＝0.05，(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；解　由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30,35)内，所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32.(3)以下是参赛的10人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想.解　把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88,90,92,92,95,96,96,97,98,99，评价：从第20百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高.感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可.由频率分布直方图求百分位数的方法(1)要注意频率分布直方图中小矩形的面积，就是数据落在该组的频率.(2)一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程并求解即可.跟踪训练2　为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗？解　由题意知分别落在各区间上的频数在[80,90)上为60×0.15＝9，在[90,100)上为60×0.25＝15，在[100,110)上为60×0.3＝18，在[110,120)上为60×0.2＝12，在[120,130]上为60×0.1＝6.从以上数据可知第50百分位数一定落在区间[100,110)上，第75百分位数一定落在区间[110,120)上，综上可知，第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3 cm,112.5 cm.3随堂演练PART THREE1.(多选)已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法不正确的是A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的 平均数D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的 平均数√√√解析　因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和76个数据的平均数为75%分位数，是9.3，则C正确，其它选项均不对，故选ABD.123452.数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的30%分位数为A.8.4 B.8.5C.8.6 D.8.3√12345解析　因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4.123453.数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是A.14 B.17C.19 D.23√解析　因为8×70%＝5.6，故第70百分位数是第六项数据23.4.下列一组数据的第25百分位数是2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6A.3.2 B.3.0C.4.4 D.2.512345√解析　把该组数据按照由小到大排列，可得：2.1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6，由i＝10×25%＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2是第25百分位数.5.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为_____.解析　样本数据低于10的比例为(0.08＋0.02)×4＝0.40，样本数据低于14的比例为0.40＋0.09×4＝0.76，所以此样本数据的第50百分位数在[10,14)内，12345课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：(1)第p百分位数.(2)四分位数.2.方法归纳：数据分析、数形结合.3.常见误区：求第p百分位数时，应先将数据从小到大排列.4课时对点练PART FOUR基础巩固1.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩(单位：分)：78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91，则这15人成绩的第80百分位数是A.90 B.90.5 C.91 D.91.5√解析　把成绩按从小到大的顺序排列为56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98，因为15×80%＝12，所以这15人成绩的第80百分位数是 ＝90.5.12345678910111213141516123456789101112131415162.一组数据为6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36，则这组数据的一个四分位数是15，则它是A.15%分位数 B.25%分位数C.50%分位数 D.75%分位数√解析　将数据由小到大排列： 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49，一共11项.由11×25%＝2.75，故25%分位数是15.3.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有A.a＝13.7，b＝15.5 B.a＝14，b＝15C.a＝12，b＝15.5 D.a＝14.7，b＝15√解析　把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a＝ ×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，因为10×50%＝5，所以这10名工人一小时内生产零件的第50百分位数为b＝ ＝15.123456789101112131415164.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是A.29 mm B.29.5 mmC.30 mm D.30.5 mm√1234567891011121314151612345678910111213141516解析　棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%，在25 mm以下的比例为85%－25%＝60%，因此，80%分位数一定位于[25,30)内，可以估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是29 mm.5.已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列)：甲组：27,28,39,40，m,50；乙组：24，n,34,43,48,52.若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则 等于√解析　因为30%×6＝1.8,80%×6＝4.8，所以第30百分位数为n＝28，第80百分位数为m＝48，123456789101112131415166.900,920,920,930,930的20%分位数是______.12345678910111213141516910解析　因为5×20%＝1，7.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第____百分位数.1234567891011121314151630解析　因为分数位于[20,40)，[40,60)的频率之和为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以60分为成绩的第30百分位数.8.如图是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为______，日最低气温的第80百分位数为______.1234567891011121314151624 ℃16 ℃解析　由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24,24.5,24.5,25,26,26,27，因为共有7个数据，所以7×10%＝0.7，不是整数，所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据，为24 ℃.把日最低气温按照从小到大排序，得12,12,13,14,15,16,17，因为共有7个数据，所以7×80%＝5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据，为16 ℃.123456789101112131415169.求下列数据的四分位数.13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20，解　把12个数据按从小到大的顺序排列可得：12,13,15,18,19,20,22,24,27,28,30,31，计算12×25%＝3,12×50%＝6,12×75%＝9，123456789101112131415161234567891011121314151610.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2019年11月11日的网购金额，所得数据如右表：已知网购金额低于3千元与不低于3千元的人数比恰为3∶2.12345678910111213141516(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)；所以p＝0.4，q＝0.25.补全频率分布直方图如图所示.12345678910111213141516(2)估计网购金额的25%分位数(结果保留3位有效数字).1234567891011121314151612345678910111213141516解　由(1)可知，网购金额低于2千元的频率为0.08＋0.12＝0.2，网购金额低于3千元的频率为0.2＋0.4＝0.6，所以网购金额的25%分位数在[2,3)内，则网购金额的25%分位数估计为2＋ ×1＝2.125≈2.13(千元).综合运用11.如图所示是某市3月1日至3月10日每日最低气温(单位：℃)的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是A.－2 B.0 C.1 D.2√1234567891011121314151612345678910111213141516解析　由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的排列为－3，－2，－1，－1,0,0,1,2,2,2，因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，12.(多选)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数C.甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数D.甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差√√√12345678910111213141516甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D项正确.1234567891011121314151613.已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是______.123456789101112131415168.6解析　由30×60%＝18，设第19个数据为x，即第19个数据是8.6.14.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70%分位数约为______秒.16.5解析　设成绩的70%分位数为x，12345678910111213141516拓广探究15.数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是A.[4.5，＋∞) B.[4.5,6.6)C.(4.5，＋∞) D.(4.5,6.6]12345678910111213141516√解析　因为8×65%＝5.2，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，则x≥4.5，故选A.16.某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式；12345678910111213141516解　当0≤x≤200时，y＝0.5x；当200＜x≤400时，y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60；当x＞400时，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140.12345678910111213141516(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中，今年1月份用电费用低于260元的占80%，求a，b的值；解　由(1)可知，当y＝260时，x＝400，即用电量低于400千瓦时的占80%，解得a＝0.001 5，b＝0.002 0.1234567891011121314151612345678910111213141516(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数.解　设75%分位数为m，因为用电量低于300千瓦时的所占比例为(0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%，用电量低于400千瓦时的占80%，所以75%分位数m在[300,400)内，所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75，解得m＝375，即用电量的75%分位数为375千瓦时.本课结束