河南省商丘市永城市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷+

这是一份河南省商丘市永城市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷+，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列代数式中，是分式的是( )
A. 13B. x−13C. x−1D. 3x−1
2.下列图形中对称轴最多的是( )
A. B. C. D.
3.如图，AB平分∠CAD，若要使△ABC≌△ABD，则应添加的条件是( )
A. ∠C=∠CAD
B. AC=BD
C. BC=AD
D. ∠ABC=∠ABD
4.下列多项式中，可以运用平方差公式进行因式分解的是( )
A. 2x2+y2B. 2x2−yC. x2−9y2D. x2+9y2
5.如图，△ABD≌△ACE，若AB=15，AD=8，则CD的长为( )
A. 6
B. 5
C. 8
D. 7
6.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a4=a8B. (−3ab2)2=−6a2b4
C. a2÷a−4=a6D. (a−2b)2=a2+4b2
7.下列说法错误的是( )
A. 角平分线上的点到角两边的距离相等
B. 角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上
C. 到线段两端点的距离相等的点不一定在线段的垂直平分线上
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若CD=5，则BC的长为( )
A. 18
B. 15
C. 12
D. 10
9.某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品.首批柑橘成熟后，某电商用3500元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用2500元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了4元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价.设购进的第一批柑橘的单价为x元，根据题意可列方程为( )
A. 3500x=2500x−4B. 3500x=2500x+4C. 3500x−4=2500xD. 2500x=3500x+4
10.若分式方程axx−3+33−x=2无解，则a的值是( )
A. 3或2B. 1C. 1或3D. 1或2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要使分式3x−1有意义，则x的取值范围是______．
12.如果a2−b2=12，a+b=4，则a−b= ______．
13.已知点A(−2,8)和点B(a,b)关于y轴对称，那么a+b= ______．
14.如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是______．
15.如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，AD与BE交于点G，BE与AC交于点F，AD与CE交于点H，连接FH，则下列结论：
①△ACD≌△BCE；②BF=AF；③∠DGE=60°；④CF=FH.其中正确的有______.(填序号)
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)分解因式：2a3−4a2+2a；
(2)解方程：2x+1=12x−1．
17.(本小题9分)
先化简12x−2÷x2−1x2−2x+1，再从−1，0，1中选一个合适的x的值代入求值．
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD是∠BAC的平分线，AE⊥BE于点E，且AE=AD.求证：BE=12BC．
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)将△ABC向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各个顶点的坐标．
20.(本小题9分)
某中学组织八年级学生到位于林州市的红旗渠纪念馆进行研学活动.红旗渠纪念馆距学校98千米，部分学生乘坐大客车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘坐小客车前往，结果小客车与大客车同时到达.已知小客车的速度是大客车速度的1.4倍，求大客车的速度．
21.(本小题9分)
如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB边上，DE与AC交于点F．
(1)若AE=8，BC=12，求线段DE的长；
(2)若∠A=37°，∠DBE=52°，求∠EFC的度数．
22.(本小题10分)
【材料阅读】
若m2+2mn+2n2−4n+4=0，求m和n的值．
解：由题意得(m2+2mn+n2)+(n2−4n+4)=0．
∴(m+n)2+(n−2)2=0．
解得m=−2，n=2．
【问题解决】
(1)对于代数式x2−2xy+2y2+4y+8，存在最大值还是最小值？此时x，y分别取何值？并求出该代数式的最大值或最小值；
(2)已知△ABC的边长a，b，c满足a2+b2=6a+10b−34，若c是最长边且为偶数，求△ABC的周长．
23.(本小题10分)
八年级的同学在一次探究试验活动中发现，解决几何问题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线(延长的线段等于中线长)或延长过中点的线段，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中，进而使得问题得以解决．

(1)如图1，在△ABC中，若AB=10，BC=7.求AC边上的中线BD的取值范围；
(2)如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，点M在AB边上，点N在BC边上，若DM⊥DN．
求证：AM+CN>MN；
(3)如图3，△ABM和△BCN均为等腰直角三角形，且∠ABM=∠CBN=90°，连接AC，MN，点D为AC边的中点，连接BD.请直接写出BD与MN的数量关系和位置关系．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A．13的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
B.x−13的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
C.x−1不是分式，故本选项不符合题意；
D.3x−1的分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意．
故选：D．
根据分式的定义逐个判断即可．
本题考查了分式的定义，注意：已知A、B都是整式，式子AB的分母B中含有字母，那么式子AB是分式．
2.【答案】A
【解析】解：圆有无数条对称轴，正六边形有6条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，
故选：A．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此即可解决问题．
本题考查轴对称轴图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
3.【答案】D
【解析】解：∵AB平分∠CAD，
∴∠1=∠2，
∵AB=AB，
∴当添加AC=AD时，△ABC≌△ABD(SAS)；
当添加∠C=∠D时，△ABC≌△ABD(AAS)；
当添加∠ABC=∠ABD时，△ABC≌△ABD(ASA)．
故选：D．
先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
4.【答案】C
【解析】解：2x2与y2无法因式分解，则A不符合题意；
2x2−y无法因式分解，则B不符合题意；
x2−9y2=(x+3y)(x−3y)，则C符合题意；
x2+9y2无法因式分解，则D不符合题意；
故选：C．
将各式因式分解后判断即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵△ABD≌△ACE，
∴AB=AC=15，
∴CD=AC−AD=15−8=7．
故选：D．
先根据全等三角形的性质得到AB=AC=15，然后计算AC−AD即可．
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．
6.【答案】C
【解析】解：A.∵a2⋅a4=a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B.∵(−3ab2)2=−9a2b4，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C.∵a2÷a−4=a2−(−4)=a2+4=a6，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
D.∵(a−2b)2=a2−4ab+4b2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
A.根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；
B.根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；
C.根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可；
D.根据完全平方公式进行计算，然后判断即可．
本题主要考查了整式的有关计算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘除法则、积的乘方和幂的乘方法则．
7.【答案】C
【解析】解：A、B、D中的说法正确，故A、B、D不符合题意；
C、到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上，故C符合题意．
故选：C．
由角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，即可判断．
本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB，
∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠CAB=60°，∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=60°−30°=30°，
∴AD=2CD=BD，
∵CD=5，
∴BD=10，
∴BC=10+5=15，
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，求出∠CAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AD=2CD，求出AD即可．
本题考查了含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，能根据定理求出AD=BD和AD=2CD是解此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
3500x=2500x−4，
故选：A．
根据单价比第一批每箱便宜了4元，数量与第一批的数量一样多，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
10.【答案】D
【解析】解：axx−3+33−x=2，
方程两边同时乘x−3得：
ax−3=2(x−3)，
ax−3=2x−6，
ax−2x=3−6，
(a−2)x=−3，
∵分式方程无解，
∴x−3=0，
∴x=3，
∴3(a−2)=−3，
解得：a=1，
∵分式方程axx−3+33−x=2无解，
∴a−2=0，
解得：a=2，
综上可知：a=2或1，
故选：D．
先把方程两边同时乘x−3得整式方程，然后根据方程无解，分两种情况讨论：①分式方程的分母等于0，求出x再代入整式方程，求出a；②整式方程无解，列出关于a的方程，求出a即可．
本题主要考查了分式方程的解，解题关键是熟练掌握分式方程无解的条件．
11.【答案】x≠1
【解析】解：由题意得：x−1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1．
根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
12.【答案】3
【解析】解：∵a2−b2=12，
∴(a+b)(a−b)=12，
∵a+b=4，
∴a−b=3，
故答案为：3．
先根据平方差公式分解，再代入求出即可．
本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．
13.【答案】10
【解析】解：∵点A(−2,8)和点B(a,b)关于y轴对称，
∴a=2，b=8，
∴a+b=2+8=10．
故答案为：10．
关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此可得答案．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，掌握关于x轴对称的点的坐标特点是解答本题的关键．
14.【答案】15
【解析】解：设大正方形和小正方形的边长各为a，b，
由题意可得a2−b2=30，
∴阴影部分的面积为：
a(a−b)2+b(a−b)2
=(a+b)(a−b)2
=a2−b22
=302
=15，
故答案为：15．
设大正方形和小正方形的边长各为a，b，由题意可得a2−b2=30，再运用三角形面积公式进行求解．
此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解题意，结合图形运用以上知识进行求解．
15.【答案】①③④
【解析】解：∵△ABC和△DCE是等边三角形，
∴∠BCA=∠DCE=60°，AC=BC，CE=CD，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD，
∴△BCE≌△ACD(SAS)，故①正确；
∵∠BAF=∠ABC=60°，
∴∠ABF∠ABF，
∴AF∠ABF，求得AF