河南省南阳市西峡县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省南阳市西峡县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了下列命题中，逆命题是假命题的是，下列因式分解中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟。
2．请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写。
3．答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．16的算术平方根是（ ）
A．4 B． C． D．2
2．已知一组数据：，3.14，，，，其中无理数出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等 B．等腰三角形的两底角相等
C．对顶角相等 D．等边三角形的每个角都等于
5．如图，在中，，BC在数轴上，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，在数轴上点D表示的数是（ ）
A． B． C． D．
6．已知的三边长分别为a，b，c且，则的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
7．下列因式分解中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，中，，D是AB边上一点，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在等腰中，，AD是的中线，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，以点A为圆心、AC长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连结MN交AB于点E，若的周长为13，，则AB的长为（ ）
A．4 B．10 C．9 D．8
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：_______．
12．计算：_________．
13．如图，中，BD为的角平分线，于点E，，的面积为，则_________．
14．如图，，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，则图中阴影部分的面积为_________．
15．如图，长方形ABCD中，．点E为射线DC上的一个动点，与关于直线AE对称，当为直角三角形时，_________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1） （2）
17．（9分）某校为选拔选手参加全市即将举办的“汉字听写”大赛，举办了校级选拔赛并在赛后随机抽取了部分选手的成绩进行统计，将成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制出如下两幅不完整的统计图：
根据图中信息解答下列问题：
（1）这次调查共抽取了_________个选手的成绩进行统计：
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中m的值和C等级对应的圆心角度数．
18．（9分）先化简，再求值：，其中．
19．（9分）如图，中，点D在边AC上，且．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：．
20．（9分）（1）已知，求的值；
（2）已知，求：①ab的值；②的值．
21．（10分）如图，中，的角平分线BD交AC于点D，的角平分线CE交AB于点E，BD、CE相交于点O．
（1）OB与OC相等吗？请说明你的理由；
（2）若连接AO，并延长AO交BC于点F．你有哪些新发现？请写出两条，并就其中的一条发现进行证明．
22．（10分）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．
（1）【知识运用】如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为_________．
（2）【知识迁移】在第（1）问的背景下，若千米，千米，千米，现要在AB上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图中作出P点的位置，并求出AP的距离．
23．（11分）综合与实践
数学活动课上，老师带领同学们以三角形为背景，探究线段之间的数量关系．
问题情境：
已知，在中，，D是射线BC上一点（不含点B、C），点E在AD的右侧，线段，且，
图1 图2
实践探究：
（1）如图1，这是“团结小组”探究画出的图形，请直接写出线段BD与CE之间的数量关系：_________．
（2）如图2，这是“雄鹰小组”探究画出的图形，请判断线段BD与CE之间的数量关系，并说明理由．
拓展应用：
（3）“钻研小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点D运动的过程中，请直接写出线段BC，DC，CE之间的数量关系．
2023年秋期期末文化素质调研
八年级数学作业参考答案及评分细则
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．2 12． 13． 14． 15．3或27
评分说明：第13、14题未带单位不得分；第15题只写一个结果，不得分．
第15题分析：此题考查翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，分类讨论的思想方法是解决问题的关键．如下图所示：
图1 图2
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1）
4分
（2）
8分
评分说明：每问4分，结果不正确的视解答完成情况酌情给分，不能结果不正确都给0分．
17．（1）40； 2分
（2）补全统计图如下：
5分
（3），即； 7分
，
等级对应的圆心角为． 9分
评分说明：本题共9分，第（1）问2分，第（2）问3分，第（3）问每个值各占2分．
18．解：
7分
当时，
原式． 9分
评分说明：本题共9分，化简7分，代数式求值2分．化简不正确的，视化简完成情况酌情给分，不能化简不正确的都给0分．
19．（1）解：如图所示，即为所求．
4分
（2）证明：平分，
， 6分
8分
（全等三角形的对应边相等）
即． 9分
评分说明：要求注明八年级新学的依据，没有注明依据的视情况扣1-2分；方法不唯一，其他方法只要合理均正确．
20．解：（1），
，
4分
（2）
，即：，
． 9分
∴．①ab=8，②a2+b2=20． 9分
评分说明：本题共9分，第（1）问4分，第（2）问5分，结果不正确的，视解答完成情况酌情给分，不能结果不正确的都给0分．
21．（1）
证明：
（等边对等角） 2分
两条角平分线BD、CE相交于点O
（等角对等边） 4分
（2）AF是的角平分线，（答案不唯一） 6分
证明：
8分
（全等三角形的对应角相等）
即AF是的角平分线 10分
阅卷注意：写出任意一条证明即可．
证明：
8分
（全等三角形的对应角相等）
即AF是的角平分线
是等腰三角形，且AF是的角平分线
（等腰三角形三线合一） 10分
评分说明：1．第（2）问答案不唯一，只要合理均正确．
2．要求注明八年级新学的依据，没有注明依据的视情况扣1--2分．
3．方法不唯一，其他方法只要合理均正确．
22．解：（1）50千米 3分
（2）如图，连接CD，作CD的垂直平分线交AB于P，点P即为所求，
6分
设千米，则千米，
在中，，
在中，，
，
，
解得
即AP的距离为16千米． 10分
评分说明：1．第（1）问3分，未带单位扣1分．
2．第（2）问7分，尺规作图占3分，计算求值占4分．
23．（1） 2分
（2）解： 3分
理由：，
，
即 4分
在和中：
，
6分
（全等三角形的对应边相等）． 7分
（3）或． 11分
评分说明：1．第（1）问2分．
2．第（2）问5分，数量关系占1分，说明理由占4分．
3．第（3）问4分，每个式子各占2分．
第（3）问分析：
情况一：当D在BC之间时，如下图所示：
，
，
，
在与中，
，
，
故．
情况二：当D在点C右边时，如下图所示：
，
，
，
在与中，
，
，
，
．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
A
D
B
C
B
D