山东省淄博市沂源县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省淄博市沂源县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了答题前，考生务必用0，非选择题必须用0，评分以答题卡上的答案为依据，若关于的分式方程无格，则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区城内：如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．过n边形的其中－个顶点有5条对角线，则n为（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．下列分式的变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知一组数据为－1，0，4，x，6，15，且这组数据的平均数是5，则数据的中位数为（ ）
A．4B．6C．5．5D．5
4．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作，，且CG=2BG，S△BPG=1，则平行四边形AEPH的面积是（ ）
A．6B．4C．2D．1
5．若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－2，则实数p的值为（ ）
A．－5B．5C．－1D．1
6．永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的古建筑中最高的建筑，十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔，如图1所示，如图2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（ ）
A．80°B．100°C．120°D．135°
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）
A．（1，－1）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，－1）
8．若关于的分式方程无格，则的值为（ ）
A．－3或或B．或
C．－3或D．－3或
9．如图，△ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BD⊥DE，AE⊥DE，则△BDC与△ACE通过下列交换：①绕点C旋转后重合：②沿AB的中垂线翻折后重合：③沿ED方向平移△CEA后与△BDC重合：④绕中点M逆时针旋转90度，则△ACE与△BDC重合；
⑤先沿ED方向平移△CEA，使点E与点D重合后，再将平移后的三角形绕点D逆时针旋转90度，则△BDC与△ACE重合．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，点E、F分别是边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH．则下列结论中不正确的是（ ）
A．GF=EHB．四边形EGFH是平行四边形：
C．EG=FHD．EH⊥BD
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
11．因式分解：x2－10x+12=______．
12．如图，将长为5cm、宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形，则阴影部分的面积为______cm2．
13．为了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，统计结果如表，如果每分钟跳绳次数…105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率______乙的优秀率，（填“>、<”或“=”）
14．如果，那么的值为______．
15．一次函数y=2x+b的图象经过点M（1，3），且与x轴，y轴分别交于A，B两点．将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l，则直线l的函数表达式______．
三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度在平面直角坐标系中，三角形A1B1C1是三角形ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．请画出三角形ABC，并写出点A的坐标．
17．（本题满分10分）如图，△ABC和关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段，请你帮该同学找到对称中心O，且补全．
18．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．
19．（本题满分10分）巴西世界杯正在激战中，周六晚上小明打算和朋友乘出租车去某大型酒吧观看世界杯，有两条路线可供选择：路线一的全程25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均速度比走路线一时的平均速度能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达，求小明走路线一时的平均速度．
20．（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，求∠FPE的度数．
21．（本题满分12分）如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，求证：BG=2GE，CG=2GF．
22．（本题满分13分）已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交CD于点G，若，AE=CF．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若∠DAH=∠GBA，GF=2，CF=4，求AD的长．
23．（本题满分13分）如图，E是平行四边形ABCD内一点，ED⊥CD，EB⊥BC，∠AED=135°．
（1）求证：∠ADE=∠ABE；
（2）求证：△BCE是为等腰直角三角形；
（3）判断AB、DE、AE的数量关系并说明理由．
初三数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1－10：D C D B C D A A B D
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
11、2（x－2）（x－3） 12、6 13、< 14、±1 15、
三、解答题：本题共8小题，共90分．
16、解：三角形ABC如图所示，A（－3，1）；
17、解：如图所示，，的交点即为O，
18、解：原式
，
当时，原式
19、解：设小明走路线一的平均速度是x千米/小时，则小明走路线二的平均速度是x（1+80%）千米/小时，
由题意，得，解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解．故小明走路线一的平均速度是50千米/小时．
20、解：在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴，，
∵AD=BC，∴PF=PE，∴△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF=30°，∴∠PEF=∠PFE=30°，
∴∠FPE=180°－∠PEF－∠PFE=180°－30°－30°=120°．
21、证明：延长BE到D，使GD=BG，连接AD，
∵GD=BG，BF=FA，∴FG是△ABD的中位线，
∴AD=2FG，，∴∠DAE=∠ACF，
在△AED和△CEG中，，
∴△AED≌△CEG，∴AD=CG，GE=ED，∴BG=2GE，CG=2GF．
22、解：（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°，
∵，∴∠DAE=∠BCF，
在△DAE和△BCF中，，
∴△DAE≌△BCF（ASA），
∴AD=CB，
∵，∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠DAH=∠BCG，，∴∠CGB=∠GBA，
∵∠DAH=∠GBA，∴∠CGB=∠BCG，∴BG=BC，
在Rt△CFB中，∵BF=BG－FG=BC－2，CF=4，∴，
∴，∴BC=5．∴AD=BC=5．
23、解：（1）延长DE交AB于F，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴，AD=BC，∵ED⊥CD，∴DF⊥AB，
∵∠AED=135°，∴∠AEF=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=EF，
∵∠ADC=∠ABC，∠CDE=∠CBE=90°，∴∠ADE=∠ABE；
（2）在△ADF与△BEF中，
∴△ADF≌△BEF，∴．AD=BE，：∴AD=BC，∴BE=BC，
∵∠CBE=90°，∴△EBC是等腰直角三角形；
（2），
理由如下：由（2）可证△AEF是等腰直角三角形，∴AF=EF，，
∵∠ADC=∠ABC，∠CDE=∠CBE=90°，∴∠ADE=∠ABE；
在△ADF与△BEF中，
∴△ADF≌△BEF（AAS）∴DF=BF，
∵AB=AF+BF，∴．班级·
人数
中位数
平均数
甲班
27
104
97
乙班
27
106
96