人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教学设计

这是一份人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教学设计，共6页。教案主要包含了创设情境，导入新课，自主活动，探索新知，当堂训练，课堂总结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

课题
鸽巢问题（1）
课型
新授课
教学内容
教科书第67~68页例1、例2。
教学目标
1.理解“鸽巢原理”的含义，会用此原理解决简单的实际问题。
2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3.通过用“鸽巢原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点
找出解决“鸽巢问题”的窍门。
教学准备
多媒体课件、笔筒、铅笔、扑克牌等。
教 学 过 程
备 注
一、创设情境，导入新课
教师：同学们，一年有几个季节？
课堂预设：一年有4个季节。
教师：我们班每个小组都有6名同学，老师有一个大胆的猜测：一个小组中总有一个季节里至少有2人过生日，你知道这句话的意思吗？“总有”和“至少”表示什么意思？
课堂预设：一定有一个季节里至少有2人出生。
教师：至少有2人是什么意思呢？
课堂预设：就是最少有2人，可能有3人、4人、5人、6人。
教师：那老师的猜测对不对呢？请各小组现场统计一下。
（学生现场统计后，得到的结论都是每个小组中总有一个季节里至少有2人过生日。）
教师：老师为什么猜得这么准呢？这里面就隐藏着我们今天要学习的数学知识，下面就让我们到课堂上来揭晓这个秘密吧！（板书：鸽巢问题（1））
二、自主活动，探索新知
1.学习例1。
（1）课件出示：例1。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。“总有”和“至少”是什么意思？
课堂预设：
学生1：就是一定有1个笔筒里最少放2支铅笔。
学生2：至少放2支铅笔就是2支或2支以上。
教师：同学们，请你们想一想，题中的说法对吗？自己动手摆一摆，小组讨论，得出结论。
（3）结果汇报。
课堂预设：
学生1：我是用摆一摆的方法来证明的：一共有4种情况：①把4支铅笔都放在左边的笔筒里；②左边笔筒里放3支铅笔，中间笔筒里放1支铅笔，右边笔筒里不放；③左边笔筒里放2支铅笔，中间笔筒里放2支铅笔，右边笔筒里不放；④左边笔筒里放2支铅笔，中间笔筒里放1支铅笔，右边笔筒里放1支铅笔。
教师：根据你们的摆法说一说，为什么“总有1个笔筒里至少有2支铅笔”?
学生1：这4种情况中总有1个笔筒里，依次有4支铅笔、3支铅笔、2支铅笔、2支铅笔，所以“总有1个笔筒里至少有2支铅笔”。
教师：比2支多也可以吗?
学生1：至少有2支铅笔就是最少有2支铅笔，比2支多也是可以的，3支、4支都是符合要求的。
教师：用摆一摆的方法证明了“总有1个笔筒里至少有2支铅笔”，真棒!你们还有其他的方法吗?
学生2：我是用画一画的方法来证明的：我发现只要不考虑铅笔的位置，就只有这4种情况，虽然它们的摆放各不相同，但是总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
学生3：我们用数来表示每个笔筒中铅笔的数量：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每种情况总有1个数大于或等于2，符合结论。而且，我觉得这个方法比较简单。
教师：你们用不同的方法把所有的情况都一一列举了出来，这在我们数学上叫“枚举法”。关注每种情况中最大的那个数，通过分析每一种情况发现都符合结论。那么同学们想一想，还有没有其他的方法证明这句话是正确的呢?
学生4：我是这样想的，假设每个笔筒里放1支，剩下的1支不管放进哪个笔筒里，都能保证总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
教师：为什么要先在每个笔筒里放1支铅笔呢?
学生4：因为总共有4支铅笔，3个笔筒，先平均分，每个笔筒里只能分到1支铅笔。
教师：为什么要先平均分呢?
学生4：因为平均分就可以使每个笔筒里铅笔的数量尽可能少一些，所以这样更容易找出和题目意思一样的情况。
教师：你的这种方法只能证明总有1个笔筒里肯定会放2支铅笔，怎么证明至少有2支铅笔呢?
学生4：平均分使每个笔筒里的铅笔数量尽量少，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。
教师：你是用假设的方法证明题中的结论正确，真棒!
课堂小结：
教师：这个问题我们数学上称之为“鸽巢问题”。把“笔筒”看成鸽巢，“铅笔”看成鸽子。
教师：
鸽巢原理（一）：把m个物体任意放进n个鸽巢里（m>n，n≥2，m，n是正整数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
2.学习例2。
（1）课件出示：例2。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？想一想，用你喜欢的方式进行解答。
（学生尝试解答，教师巡视课堂）
（3）结果汇报。
课堂预设：
学生1：我用枚举法解答。
把7分解成3个数，共有8种情况。在任意一种情况中，总有一个数大于或等于3。
学生2：我用假设法解答。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）……1（本），假设每个抽屉都放进2本书，还剩1本书。把剩下的这本书放进任意一个抽屉，这个抽屉里就有3本书了。由此证明，把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
学生3：我用除法解答。7÷3=2(本)……(本)。余下的1本无论放进哪个抽屉，都会导致“总有1个抽屉里至少放进3本书”。
教师：如果有8本书会怎么样呢?10本呢?提示:要求放进最多书的抽屉里的最少本数，就要用平均分来考虑。所以要用有余数的除法进行计算。
(学生独立思考，小组讨论交流)
课堂预设：
学生1：8÷3=2(本)……(本)，余下的2本放进任意1个抽屉，都会导致“总有1个抽屉里至少放进3本书”。
学生2：10÷3=3(本)……(本),余下的1本放进任意1个抽屉，都会导致“总有1个抽屉里至少放进4本书”。
教师：通过这些算式，你有什么发现？
课堂预设：如果物体数除以抽屉数有余数，那么用所得的商加1，就会发现“总有1个抽屉里至少有‘商+1’个物体”。余数无论是多少都加1。
课堂小结：
教师：
鸽巢原理（二）：把多于kn个物体任意放进n个鸽巢里（n≥2，n，k是正整数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。
三、当堂训练
1.课件出示教科书P67“做一做”第1题。
教师：随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？想一想，用你喜欢的方式进行解答。
（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）
课堂预设：
学生1：假设12位老师分别属于12生肖属相，那么第13位老师无论属于哪一属相，其中至少有2位老师属相相同。
学生2：13÷12＝1（位）……1（位） 1＋1＝2（位）
2.课件出示教科书P67“做一做”第2题。
教师：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？想一想，用你喜欢的方式进行解答。
（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）
3.课件出示教科书P68“做一做”第1题。
教师：11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？想一想，用你喜欢的方式进行解答。
（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）
课堂预设：11÷4＝2（只）……3（只） 2＋1＝3（只）
4.课件出示教科书P68“做一做”第2题。
教师：想一想，用你喜欢的方式进行解答。
（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）
课堂预设：9÷4＝2（张）……1（张） 2＋1＝3（张）
四、课堂总结
教师：通过本节课的学习，我们我们经历了“鸽巢问题”的探究过程，初步理解并掌握“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。你有什么收获呢？
学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。
五、布置作业
课本第70页练习十三：第1、2题。
创设情境，调动学生学习的积极性，引发学生的思考，突破“总有”“至少”这两个关键词的理解。
教学这个环节时，应放手让学生自主探索，对于学生可能出现的实物模拟、图示、数的分解等分析方法，只要是合理的，教师都要予以鼓励。
让学生充分表达自己的想法，表述时注意语言的完整性。
鼓励学生用自己喜欢的方式来理解并确认“总有一个抽屉里至少放进3本书”的结论。学生运用图示、分解数、假设等方法来思考问题，教师都要予以肯定。
本环节是本节课的难点，利用有余数除法解决几个具体的问题后，要注意引导学生总结归纳解决这一类“抽屉问题”的一般方法。允许学生用“至少数=商+1”的公式，也可以用“a÷n=b……c，总有一个抽屉至少可以放（b+1）个物体”的抽象形式来表现。
板书
设计
鸽巢问题（1）
鸽巢问题的原理：
把m个物体任意放进n个鸽巢里（m>n，n≥2，m，n是正整数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
鸽巢问题的一般形式：
把多于kn个物体任意放进n个鸽巢里（n≥2，n，k是正整数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。
教后
反思
通过学生动手操作、小组交流、汇报展示,使学生相互学习解决问题的不同方法。通过各种解题方法发现规律，然后抽象出算式,并在观察比较中全面概括、总结抽屉原理，建立起此类问题的模型。
这部分内容属于思维训练的内容，课堂上未能让学生多多体会“鸽巢问题”中的“总有”和“至少”的真正含义，教师讲的内容有些多。教学应注重学生的自主探索精神，让学生在学习中经历猜想、验证、推理、应用的过程,适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的学习兴趣。