小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教学设计

这是一份小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教学设计，共5页。教案主要包含了回顾复习，导入新课，自主活动，探索新知，当堂训练，课堂总结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

课题
鸽巢问题（2）
课型
新授课
教学内容
教科书第69页例3。
教学目标
1.进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。
2.经历运用“鸽巢原理”解决问题的过程，体验观察猜想和实践操作的学习方法。
3.通过用“鸽巢原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点
“鸽巢原理”的逆运用。
教学难点
运用“鸽巢原理”解决日常生活中的实际问题。
教学准备
多媒体课件、若干不同颜色的小球等。
教 学 过 程
备 注
一、回顾复习，导入新课
教师：同学们，上节课我们学习了“鸽巢问题”,你们还记得“鸽巢问题”的解决方法吗?
课堂预设：鸽子数÷鸽巢数=商……余数，至少数=商+1。
教师：大家知道了“鸽巢问题”的解决方法，我们一起来解决一下这个问题吧!
课件出示：一副取走两张王的扑克牌，要从中取出两张点数相同的牌，至少要取出几张牌?
(学生思考并讨论，教师巡视课堂)
课堂预设：至少要取出14张牌。
教师：你是怎样知道的呢?在数学上这个问题该怎么解决呢?我们今天继续来研究“鸽巢问题”。（板书：鸽巢问题（2））
二、自主活动，探索新知
1.学习例3。
（1）课件出示：例3。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
教师：请同学们通过读题，说出你知道了哪些信息，要解决的问题是什么。
课堂预设：
学生1：我知道了盒子里有红色和蓝色两种颜色的球，每种颜色的球有4个。要想摸出的球一定有2个同色的，就要保证摸出的球中有2个红球或2个蓝球。
学生2：要解决的问题是至少要摸出几个球，“至少”就是最少的意思，就是最少要摸出几个球。
教师：好，我们找出了信息和问题，现在想一想至少要摸出几个球才能满足条件。小组内部讨论交流一下。
(学生讨论交流，教师巡视课堂)
（3）结果汇报。
课堂预设：
学生1：只摸出2个球就能保证是同色的。
教师：同学们，你觉得学生1的想法对吗?为什么?
学生2：我列出摸出2个球的所有情况。
我发现摸出2个球可能是同色的，也可能不是同色的，所以摸出2个球不能保证一定是同色的。
教师：这样学生1的想法就不准确了，谁还有不同的想法呢?
学生3：摸出5个球，肯定有2个是同色的，因为每种颜色的球都有4个。
教师：同学们，你觉得学生3的想法对吗?为什么?
学生4：我把摸出5个球的所有情况列举出来。
把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因为5÷2=2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。学生3的想法也不准确。
教师：谁还有不同的想法呢?
学生5：有两种颜色，那摸出3个球就能保证2个球是同色的。
教师：同学们，你觉得学生5的想法对吗?为什么?
学生6：我把所有情况列举出来。
通过观察，我发现，每种情况都能保证有2个球是同色的，所以至少摸出3个球就能保证有2个球是同色的。所以我同意学生5的想法。
学生7：我从最不利的角度想，先摸出1个球，假设是红色的；再摸出1个球，不是红色的，它是蓝色的，这样有1个红球和1个蓝球；当我摸出第三个球时，不管是红球还是蓝球都能保证有2个球是同色的，所以至少摸出3个球就可以满足要求了。
教师：看来从最不利的角度去思考是最简便的方法。其实球的两种颜色就相当于2个鸽巢，要保证有1个鸽巢里至少有2个物体，只要保证物体的数量比鸽巢数多1就行了。
课堂小结：
教师：只要摸出的球的个数比它们的颜色种数多1，就能保证有2个球是同色的，也就是摸出的球的个数=颜色种数+1。
教师：同学们，现在你们能解答取扑克牌这个问题了吗?
课堂预设：
学生1：“两张点数相同的牌”说明与扑克牌的花色无关。
学生2：一共有13种不同点数的牌，相当于有13个鸽巢，要取出两张点数相同的牌，至少要取出比鸽巢数多1的扑克牌，所以至少要取出13+1=14(张)牌。
教师：动脑想一想，用“鸽巢原理”解决实际问题的一般步骤。
课堂预设：
（1）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清“鸽巢是什么，有几个鸽巢”和分放的物体的总个数；
（2）设计“鸽巢”的具体形式，即“鸽巢原理”；
（3）运用鸽巢原理，得出在某个“鸽巢”中至少分放的物体的个数，从而求出实际问题的解。
三、当堂训练
1.课件出示教科书P69“做一做”第1题。
教师：向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。六年级里至少有2个人在同一天过生日。六（2）班中至少有4个人在同一个月过生日。问：他说得对吗？为什么？想一想，独立完成问题解答。
（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）
课堂预设：
学生1：367÷365=1（人）……2（人） 1+1=2（人）
学生2：37÷12=3（人）……1（人） 3+1=4（人）
学生3：他说得对。
2.课件出示教科书P69“做一做”第2题。
教师：把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？想一想，独立完成问题解答。
（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）
课堂预设：4＋1＝5（个）
四、课堂总结
教师：通过本节课的学习，我们进一步理解了“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”进行逆向思维解决问题。你有什么收获呢？
学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。
五、布置作业
课本第70页练习十三：第3~5题。
唤起学生对已学知识的回顾，为新知识的学习作铺垫。设置学生感兴趣的问题，激发学生的学习兴趣。
本环节是本节课的重点，教师可提出让学生自己用画一画、写一写等方法来说明理由。结合学生的个性化表达，教师进行展示，通过分析逐步消除学生的各种错误认识，让学生形成对这类问题中“抽屉”的模型结构的初步感知。
这两道题分别是顺向思考和逆向思考的问题，在解决问题中，引导学生说出具体问题中谁是“抽屉”，“抽屉”有多少个，待分的物体是已知的还是要求的，学会灵活解决“抽屉问题”。
板书
设计
鸽巢问题（2）
1.只要摸出的球的个数比它们的颜色种数多1，就能保证有2个球是同色的，也就是摸出的球的个数=颜色种数+1。
2.用“鸽巢原理”解决实际问题的一般步骤：
（1）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清“鸽巢是什么，有几个鸽巢”和分放的物体的总个数；
（2）设计“鸽巢”的具体形式，即“鸽巢原理”；
（3）运用鸽巢原理，得出在某个“鸽巢”中至少分放的物体的个数，从而求出实际问题的解。
教后
反思
本课以抽取扑克牌引入新课，让学生真实感受到问题的存在与有趣。其次，以教科书提供的情境，让学生经历系统性的探究过程，从猜测验证到分析推理，再到拓展提升等活动，让学生操作、讨论、运用、总结，引导学生学以致用,解决生活中的实际问题,让学生实现知识的内化，提升学生对“鸽巢原理”的系统性认识与运用能力。
少数学生在将实际问题转化为“抽屉问题”还存在困难，特别是反向思考的时候，题目中有些多余信息给学生造成干扰，需要抓住学生错误的原因进行分析。