河南省信阳市罗山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省信阳市罗山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了在，，0，，中，负数有，如所示各图中，与是对顶角的是，如图所示，正方体的展开图为等内容，欢迎下载使用。
一.选择题（每小题3分，共30分）
1.中国人很早就开始使用负数，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》，在算筹中规定“正算赤，负算黑”那么-2023的相反数是（ ）
A.-2023B.2023C.D.
2.在，，0，，中，负数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（ ）
A.B.C.D.
4.若单项式与单项式是同类项，则的值为（ ）
A.2B.-2C.4D.-4
5.若的值与-4互为相反数，则的值为（ ）
A.-5B.C.-1D.
6.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有只小船，则可列方程为（ ）
A.B.C.D.
7.如所示各图中，与是对顶角的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，的方向是北偏东15°，的方向是北偏西40°，若，则的方向是（ ）
A.北偏东70°B.东偏北25°C.北偏东50°D.东偏北15°
9.如图所示，正方体的展开图为（ ）
A.B.C.D.
10.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3，这个负数可以是___________.
12.已知是关于的一元一次方程，则的值___________.
13.已知，，则___________.（填“＞”、“＜”或“＝”）
14.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为___________.
15.将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm，则张白纸粘合的总长度表示为_____________cm.
三、解答题（本大题共8小题，共75分.）
16.（本小题10分）
计算：（1）（2）
17.（本小题9分）
已知：，求的值.
18.（本小题9分）
如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上.请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）每本课本的厚度为___________cm；
（2）若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在讲台上，请用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
（3）当时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度.
19.（本小题9分）
某校举行了以“快乐数学，智慧同行”为主题的知识竞赛.如表是善思小组6位同学参加此次竞赛的成绩（以100分为标准，超过100分记为“+”，不足100分记为“-”），请根据表中信息解决下列问题.
（1）求这6位同学本次竞赛的最高得分.
（2）最高分超出最低分多少分?
（3）求这6位同学本次竞赛成绩的总分.
20.（本小题9分）
如图，点，是线段上两点，点为线段的中点，，.
（1）求的长；
（2）若，求的长.
21.（本小题9分）
如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻4个台阶上数的和都相等.
尝试：
（1）前4个台阶上数的和是多少？
（2）第5个台阶上的数是多少？
应用（3）求从下到上前31个台阶上数的和.
发现（4）试用含（为正整数）的式子表示出数“-2”所在的台阶数.
22.（本小题10分）
罗山县某超市对出售的，两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）
（1）某单位购买商品50件，商品40件，共花费9600元，试求的值.
（2）在（1）的条件下，若某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数比商品件数的2倍还多1件，且总数超过101件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由.
23.（本小题10分）
在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，为直尺的一条边，四边形为一正方形纸板（、、、均为直角）
图① 图② 图③
（1）【操作发现】
如图①小组成员小方把正方形的一条边与重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了的平分线，交正方形的边于点.
则此时的度数为_____________；与的度数之间的关系为____________.
（2）【问题探究】
受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图②放置，若此时记的度数为，其他条件不变，请帮小丽同学探究：与的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由.
（3）【拓展延伸】
组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图③放置，刘老师同样做出了的平分线，请直接写出与的度数之间的关系.
2023-2024学年度上期期末质量监测试卷
七年级数学参考答案
一.选择题（共10小题）
1. B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.B 8. A 9.D 10.D
二.填空题（共5小题）
11.-1（不唯一）12.-313.＞14.915.
三.解答题（共75分）
16.【答案】解：（1）原式
；（5分）
（2）原式
.（5分）
17.解：原式
；（5分）
因为，，
又因为，
所以，，
所以，，（7分）
所以原式
.（9分）
18.解：（1）0.5；（3分）
（2）；（6分）
（3）当时，.
答：余下的课本的顶部距离地面的高度为.（9分）
19.解：（1）（分）.
答：这6位同学本次竞赛的最高得分是150分；（3分）
（2）
（分）.
答：最高分超出最低分多80分；（6分）
（3）
（分）.
答：这6位同学本次竞赛成绩的总分是618分.（9分）
20.解：（1）点为线段的中点，，
，（2分）
，
；（4分）
（2）点为线段的中点，，
，
，
，（7分）
，
（9分）
21.解：（1）前4个台阶上数的和是；（2分）
（2）因为任意相邻4个台阶上数的和都相等，所以第5个台阶上的数与第1个台阶上的数相同，即（4分）
（3）根据题意，得台阶上的数每4个一循环，且循环的4个数的和为3.因为，所以从下到上前31个台阶上数的和为；（7分）
（4）数“1”所在的台阶数为.（9分）
22.解：（1）由题意，得.
整理，得.
则，
所以.（5分）
（2）当总数达到或超过101时，
方案一需付款：.（7分）
方案二需付款：（9分）
因为，
所以选方案二优惠更大.（10分）
23.解：（1）如图①
四边形为正方形，
，，
，
；
故答案为：45°，；（4分）
（2）与的度数之间的关系没有发生改变.（5分）
理由如下：
如图②，
，
，
平分，
，
即；（7分）
（3）如图③，
的平分线为，
，
，
，
，
，
即（10分）7
2
5
编号
1
2
3
4
5
6
知识竞赛成绩/分
+10
-30
-17
+ 10
-5
+50
商品
标价（单位：元）
120
150
方案一
每件商品
出售价格
按标价
降价30%
按标价
降价
方案二
若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价 20%后出售