【开学摸底考】七年级数学01（上海专用）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：100分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第12章实数+部分上册知识点（沪教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）
1．下列实数：，，，，，，……（每两个1之间的0的个数依次增加1个）中，无理数的个数是（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列运算一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列算式中，可用完全平方公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果将分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．缩小为原来的B．扩大为原来的4倍
C．扩大为原来的2倍D．缩小为原来的
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在数轴上，点与点关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.）
7．比较大小： ．
8．的平方根是 ；的立方根是 ．
9．若一个正数的两个平方根分别为和，则这个数是 ．
10．若分式的值为零，则x的值为 ．
11．把表示成幂的形式是 ．
12．计算： ．
13．计算： ．
14．计算： ．
15．若方程有增根，则 .
16．如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种．
17．已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积488，则截去的每小正方体的棱长是 cm．
18．根据图中的程序，当输入为64时，输出的值是
三、解答题（第19-21题每小题3分，第22-25每小题4分，第26-27题5分，第28题6分，第29题8分，第30题9分，共58分）
19．计算：.
20．计算∶．
21．分解因式：
(1)；
(2)．
22．解方程： ．
23．利用幂的运算性质进行计算：（结果用幂的形式表示）．
24．先化简，再求值：，其中．
25．已知立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．求的平方根．
26．A城市每立方米水的水费是城市的倍，同样交水费元，在城市比在城市可多用立方米水，那么、两城市每立方米水的水费各是多少元？
27．如图所示，在四边形中，
(1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称；
(2)画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称；
(3)四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．
28．如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到如图（2）的大正方形．
(1)问题发现：若大正方形的面积为，则小正方形的面积是_____，边长为_____；
(2)拓展延伸：如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．
29．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．
(1)仿照以上方法计算：=_______；=_____．
(2)若，写出满足题意的x的整数值_____________．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
(3)对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．
30．如图，在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形纸片，把剩余的部分拼成一个长方形纸片．

(1)通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式______（填选项前面的字母）；
A．
B．
C．
D．
(2)请利用（1）中所选的结论，解答以下问题：
①如图，大正方形ABCD的面积为，小正方形的面积为，且，求不规则四边形的面积；

②计算：．