【开学摸底考】七年级数学（广西专用）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：七上+七下册第一单元（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1．﹣2019的相反数是（ ）
A．2019B．﹣2019C．D．﹣
【答案】A
【解析】解：因为a的相反数是﹣a，
所以﹣2019的相反数是2019．
故选：A．
2．下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：圆锥是锥体，底面是圆形的，因此选项C中的几何体符合题意，
故选：C．
3．据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校1.12万所，在校生超过2915万人．数据29150000用科学记数法表示为（ ）
A．0.2915×108B．2.915×107
C．29.15×106D．2915×104
【答案】B
【解析】解：29150000＝2.915×107，
故选：B．
4．下列合并同类项的结果中，正确的是（ ）
A．﹣3ab﹣3ab＝0B．y﹣3y＝﹣2y
C．2m3+3m3＝5m6D．3a2﹣a2＝3
【答案】B
【解析】解：A．﹣3ab﹣3ab＝﹣6ab，选项A不符合题意；
B．y﹣3y＝﹣2y，选项B符合题意；
C．2m3+3m3＝5m3，选项C不符合题意；
D．3a2﹣a2＝2a2，选项D不符合题意；
故选：B．
5．已知∠A＝70°，则∠A的余角等于（ ）
A．70°B．20°C．110°D．10°
【答案】B
【解析】解：∠A的余角：90°﹣70°＝20°，
故选：B．
6．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是（+2）+（﹣2），根据刘徽的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（ ）
A．（+3）+（+6）B．（﹣3）+（﹣6）C．（﹣3）+（+6）D．（+3）+（﹣6）
【答案】D
【解析】解：根据题意知，图②表示的算式为（+3）+（﹣6）＝﹣3．
故选：D．
7．观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
（1）直线BA和直线AB是同一条直线；
（2）AB+BD＞AD；
（3）射线AC和射线AD是同一条射线；
（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】解：（1）直线BA和直线AB是同一条直线；正确，
（2）AB+BD＞AD；正确
（3）射线AC和射线AD是同一条射线；正确，
（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故不正确．
共3个说法正确．
故选：C．
8．如果﹣2amb2与是同类项，那么m+n的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【解析】解：∵﹣2amb2与是同类项，
∴m＝5，n+1＝2，
解得：n＝1，
∴m+n＝6．
故选：B．
9．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（ ）
A．（9﹣7）x＝1B．（9+7）x＝1
C．（﹣）x＝1D．（+）x＝1
【答案】D
【解析】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：
（+）x＝1．
故选：D．
10．如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）
A．∠1与∠A是同旁内角B．∠3与∠4是内错角
C．∠5与∠6是同旁内角D．∠2与∠5是同位角
【答案】C
【解析】解：A、∠1和∠A是同旁内角，说法正确；
B、∠3和∠4是内错角，说法正确；
C、∠5和∠6是同旁内角，说法错误；
D、∠5和∠2是同位角，说法正确．
故选：C．
11．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2＝（ ）
A．70°B．90°C．110°D．80°
【答案】A
【解析】解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，
∴a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠3＝∠2，
∴∠2＝∠1＝70°．
故选：A．
12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如图长方形，则序号为⑦的长方形周长是（ ）
A．68B．42C．110D．178
【答案】C
【解析】解：由图可知，序号为①的矩形的宽为1，长为2，
序号为②的矩形的宽为2，长为3，3＝1+2，
序号为③的矩形的宽为3，长为5，5＝2+3，
序号为④的矩形的宽为5，长为8，8＝3+5，
序号为⑤的矩形的宽为8，长为13，13＝5+8，
序号为⑥的矩形的宽为13，长为21，21＝8+13，
序号为⑦的矩形的宽为21，长为34，34＝13+21，
所以，序号为⑦的矩形周长＝2（34+21）＝2×55＝110．
故选：C．
第Ⅱ卷
填空题：本题共6小题，共12分。
13．近似数2.30精确到 百分 位．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：近似数2.30精确到百分位．
故答案为百分．
14．单项式的系数是 ，次数是 6 ．
【答案】﹣，6．
【解析】解：单项式的系数是﹣，次数是6．
故答案为：﹣，6．
15．如图，已知线段AB＝18厘米，在直线AB上有一点C，且BC＝8厘米，M是线段AC的中点，则线段AM的长为 5或13 厘米．
【答案】5或13．
【解析】解：当点C在点A的左侧时，
∵AB＝18厘米，BC＝8厘米，
∴AC＝AB﹣BC＝18﹣8＝10（厘米）．
∵M是线段AC的中点，
∴AM＝AC＝5（厘米）；
当点C在点A的右侧时，
∵AB＝18厘米，BC＝8厘米，
∴AC＝AB﹣BC＝18+8＝26（厘米）．
∵M是线段AC的中点，
∴AM＝AC＝13（厘米）；
综上，线段AM的长为5或13．
故答案为：5或13．
16．若x＝5是关于x的方程2x+3a＝4的解，则a＝ ﹣2 ．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：把x＝5代入方程2x+3a＝4得：10+3a＝4，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
17．若2a﹣b＝4，则多项式5﹣4a+2b的值是 ﹣3 ．
【答案】﹣3．
【解析】解：∵2a﹣b＝4，
∴原式＝5﹣2（2a﹣b）＝5﹣8＝﹣3，
故答案为：﹣3．
18．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝ 40° ．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，
∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，
∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，
∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，
故答案是40°．
三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：19题8分，21题6分，22-23题每题9分，20/24-26题每题10分。
19．计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）2； （2）1．
【解析】解：（1）原式＝（﹣12）×（﹣﹣）
＝（﹣12）×（﹣）
＝2．
（2）原式＝1﹣3+（﹣5）×（﹣）
＝1﹣3+3
＝﹣2+3
＝1．
20．解下列方程：
（1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16．
．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：（1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16，
去括号，得3x﹣3+5x﹣5＝16，
移项，得3x+5x＝16+3+5，
合并同类项，得8x＝24，
系数化成1，得x＝3；
（2），
去分母，得3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），
去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14，
移项，得9x﹣10x＝﹣14+3+12，
合并同类项，得﹣x＝1，
系数化成1，得x＝﹣1．
先化简，再求值：（5x2+xy）﹣4（x2﹣xy），其中x＝﹣4，y＝．
【答案】x2+3xy，10．
【解析】解：原式＝5x2+xy﹣4x2+2xy
＝x2+3xy，
当x＝﹣4，y＝时，原式＝16﹣3×4×＝16﹣6＝10．
22．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：（1）线段AB＝20，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．
又∵点M是AC的中点．
∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．
（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，
∴CN＝BC＝×15＝6．
又∵点M是AC的中点，AC＝5，
∴MC＝AC＝，
∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．
23．补全下列推理过程：
如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD
∴∠2＝ （ ）
又∵∠1＝∠2 （ ）
∴∠1＝∠3 （ ）
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ ＝180° （ ）
∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝ ．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，已知，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补；110°
24．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？
【答案】见试题解答内容
【解析】解：（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，
则每名师傅每天粉刷墙壁，
每名徒弟每天粉刷墙壁；
由题意得：
，
解得：x＝50．
即每个房间需要粉刷的墙面面积为50m2．
（2）设一名徒弟一天的工钱是x元，
则一名师傅一天的工钱是（x+40）元；
由（1）知：每名师傅每天粉刷墙壁120m2，
每名徒弟每天粉刷墙壁90m2，
由题意得：
，
解得：x＝60．
即一名徒弟一天的工钱是60元．
25．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．
例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．
（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）
【答案】（1）﹣3．
（2）﹣7．
（3）﹣m+12．
【解析】解：（1）∵x2﹣3x＝4，
∴1﹣x2+3x
＝1﹣（x2﹣3x）
＝1﹣4
＝﹣3．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，即p+q﹣1＝5，
∴p+q＝6．
∴当x＝﹣1时，
px3+qx﹣1
＝﹣p﹣q﹣1
＝﹣（p+q）﹣1
＝﹣6﹣1
＝﹣7．
（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，即a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，
∴a×20205+b×20203+c×2020＝m﹣6，
∴x＝﹣2020时，
ax5+bx3+cx+6
＝a×（﹣2020）5+b×（﹣2020）3+c×（﹣2020）+6
＝﹣（a×20205+b×20203+c×2020）+6
＝﹣（m﹣6）+6
＝﹣m+12．
26．已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1，当∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；
（2）如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；
（3）当∠AOC＝36°时，∠COD绕点O以每秒6°沿逆时针方向旋转t秒（0≤t＜36），旋转过程中OE始终平分∠BOC，请直接写出∠AOC和∠DOE之间的数量关系．
【答案】（1）20°；（2）45°；（3）∠AOC＝2∠DOE（0≤t≤6），∠AOC+2∠DOE＝360°（6＜t≤36）．
【解析】解：（1）∵∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°；
（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠BOC，∠BOF＝∠BOD，
∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝（∠BOC﹣∠BOD）＝∠COD，
∵∠COD＝90°，
∴∠EOF＝45°；
（3）①0≤t≤6时，由题意得∠AOC＝36°﹣6t°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE
＝90°﹣[180°﹣（36°﹣6°t）]
＝18°﹣3t°，
∴∠AOC＝2∠DOE；
②6＜t≤36时，
由题意得∠AOC＝6t°﹣36°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE
＝90°+[180°﹣（6t°﹣36°）]
＝198°﹣3t°，
∴∠AOC+2∠DOE＝360°；
综上所述，∠AOC＝2∠DOE（0≤t≤6），∠AOC+2∠DOE＝360°（6＜t≤36）．