【开学摸底考】九年级数学02（北师大版）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
填空题：本题共6小题，共18分。
13．x（x﹣3）214:115:4616：317:18:①②③④
三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题6分，21-23题每题8分，24-26题每题10分。
19． 【答案】
【详解】解：原式
20． 【答案】，2．
【详解】解：原式==== ，
∵x≠±1且x≠2，
∴x=3，
则原式==2．
21． 【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）
如图，即为所求；
（2）如图：
由（1）知，为的垂直平分线
是的外角
．
22． 【答案】（1）60，108°；（2）336；（3）
【详解】（1）最喜欢套餐的人数=25%×240=60（人），
最喜欢C套餐的人数=240-60-84-24=72（人），
扇形统计图中“”对应扇形的圆心角为：360°×=108°，
故答案为：60，108°；
（2）最喜欢B套餐的人数对应的百分比为：×100%=35%，
估计全体名职工中最喜欢套餐的人数为：960×35%=336（人）；
（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，
其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，
故所求概率P==．
23． 【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：平分，
，
垂直平分，
，，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
（2）解：如图，过点作，

四边形是菱形，
，
，
又，
，，
，，
，
，
．
24．【答案】(1)该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为150%；
(2)公司生产A型号无人机75架，生产B型号无人机25架成本最小．
【分析】（1）直接利用连续两次平均增长率求法得出等式求出答案；
（2）根据题意求出a的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．
【详解】（1）解：设该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为，
，
（不合题意，舍去）
∴该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为150%；
（2）解：设生产A型号无人机a架，则生产B型号无人机架，需要成本为w元，依据题意可得：
，
解得：，
，
∵，
∴当a的值增大时，w的值减小，
∵a为整数，
∴当时，w取最小值，此时，
，
∴公司生产A型号无人机75架，生产B型号无人机25架成本最小．
25．【答案】(1)见解析
(2)的半径为
【分析】（1）由，可得，根据平分，可得，从而得到，进而得到，即可求证；
（2）过点D作，设，，根据角平分线定理得到，证明，得到，在中，通过勾股定理计算即可解答．
【详解】（1）证明：连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
∵是的半径，
是的切线；
（2）解：过点D作，垂足为H，
在中，，
∴设，，
∵平分，，，
，
，，
，
，
，
，
设的半径为r，
，
，
，
的半径为：．
26．【答案】（1）；（2）或或或；（3）或
【详解】解：（1）将，代入，
得，解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）如图，当△BED∽△AOC时，
xE==2，
∴E（2，0），
∵A（1，0），B（3，0），
∴OA=BE=1，
∴OC=DE=，即D（2，）；
同理当D（2，）时，也满足△BED∽△AOC；
如图，当△BED∽△COA时，
，即，
解得：DE=，
∴D（2，），
同理：当D（2，）时，也满足△BED∽△COA；
综上所述，点D的坐标为或或或．
（3）如图，过点A、作直线交抛物线于点，
抛物线与轴交于点，
，
，，
，
，
，
直线与直线关于直线成轴对称，
点是点关于直线的对称点，
，
，
设直线的解析式为，则，解得，
，
由，得，，
或．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
D
D
B
D
C
A
C
C
B
A