【开学摸底考】八年级数学（山东济南专用，范围：北师大版八上全部）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．，3; 12．5或7; 13．; 14．6; 15．5; 16．①②③．
三．解答题（共10小题，满分86分）
17．（6分）
【小题1】解：原式=-------------------1分
=
=-------------------2分
=3；-------------------3分
【小题2】原式=-------------------4分
=-------------------6分
18．（6分）
【详解】解：，
由①+②得：，-------------------2分
解得：③，-------------------3分
把③代入①得：，
解得：，-------------------5分
∴原方程组的解为．-------------------6分
19．（6分）
【详解】解：∵m∥n，
∴∠3=∠1=70°，-------------------2分
∵∠3=∠2+∠A，
∴∠A=∠3-∠2-------------------4分
=70°-30°
=40°．-------------------6分
20．（8分）
【详解】证明：是的中点，
，-------------------2分
，，
和都是直角三角形，-------------------4分
在和中，
，
，-------------------6分
，
是等腰三角形．-------------------8分
21．（8分）
【详解】（1）解：△ABC如图所示，△ABC的面积是：3×4−×1×2−×2×4−×2×3＝4，
故答案为：4；-------------------2分
（2）解：∵点D与点C（4，3）关于y轴对称，
∴点D的坐标为：（−4，3）；
故答案为：（−4，3）；-------------------4分
（3）解：∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴，
∴BP＝8，-------------------6分
∴点P的横坐标为：2＋8＝10或2−8＝－6，-------------------7分
故点P坐标为：（10，0）或（－6，0）．-------------------8分
22．（8分）
【详解】（1）解：a=1-（40%+20%+25%+5%）=1-90%=10%，-------------------1分
被抽查的学生人数：240÷40%=600人，-------------------2分
8天的人数：600×10%=60人，-------------------3分
补全统计图如图所示：
-------------------4分
（2）参加社会实践活动5天的人数最多，
所以，众数是5天，
600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，
所以，中位数是6天．
故答案为：5，6；-------------------6分
（3）3000×（25%+10%+5%）=3000×40%=1200（人）．-------------------7分
故“活动时间不少于7天“的学生有1200人．-------------------8分
23．（10分）
【详解】（1）解：①∵，，由于，，
即，，
∴
；-------------------3分
②首先把化为，这里，，由于，，
即，，
∴
；-------------------6分
（2）解：在中，由勾股定理得，，
∴-------------------8分
∴．-------------------10分
24．（10分）
【详解】（1）解：设A种纪念品每件的进价为a元，B种纪念品每件的进价为b元，根据题意得：
，解得：，-------------------2分
答：A种纪念品每件的进价为15元，B种纪念品每件的进价为25元；-------------------3分
（2）解：根据题意得：，
∴，-------------------4分
∴，-------------------6分
∵，
∴W随x的增大而增大，-------------------8分
∵，
∴当时，W最大，最大值为580，
此时，-------------------9分
答：当该商店购进A纪念品40件，B纪念品76件时，该店获利最大，最大利润是580元．-------------------10分
25．（12分）
【详解】（1）DE=BD+CE，理由如下，
∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=90°，
∴∠DBA=∠EAC，
∵AB=AC，
∴△DBA≌△EAC（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=BD+CE，
故答案为：DE=BD+CE．-------------------3分
（2）DE=BD+CE仍然成立，理由如下，-------------------4分
∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，
∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-α，
∴∠DBA=∠EAC，-------------------5分
∵AB=AC，
∴△DBA≌△EAC（AAS），-------------------7分
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AD+AE=BD+CE；-------------------8分
（3）△DEF是等边三角形，
由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，-------------------9分
∵当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点
∴∠BAF＝∠CAF＝60°，
∵AB=AF=AC
∴△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF
∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF＝∠FAE-------------------10分
在△DBF和△EAF中，
∴△DBF≌△EAF（SAS），-------------------11分
∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，
∴△DEF为等边三角形. -------------------12分
26．（12分）
【详解】解：（1）对于直线AB的解析式y=-x+6，
当x=0时，y=6
∴B（0，6），
∴OB=6，
∵OB：OC=3：1，
∴OC=2，
∴C（-2，0），-------------------2分
设BC的解析式是y=ax+6，把C（-2，0）代入得a=3，
∴直线BC的解析式是：y=3x+6．-------------------3分
（2）存在，设D（m，3m+6）．理由如下：-------------------4分
∵S△ABD=S△ABC，
∴BC=BD，即点B是CD的中点，
∵C（﹣2，0），B（0，6），
∴=0，-------------------6分
∴m=2，
∴D（2，12）．-------------------7分
（3）不变化．K（0，-6）．-------------------8分
理由：过Q作QH⊥x轴于H，
∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ=90°，PB=PQ，
∴∠BPO+∠QPH=90°
∵∠BOA=∠QHA=90°，
∴∠OBP+∠OPB=90°
∴∠OBP=∠QPH，
∴△BOP≌△PHQ（AAS），-------------------9分
∴PH=BO，OP=QH，
∴PH+PO=BO+QH，
即OA+AH=BO+QH，
对于直线AB：y=-x+6，
当x=0时，y=6，
当y=0时，x=6，
∴A(6,0)，B（0，6），-------------------10分
∴OA=OB=6，
∴AH=QH，
∴△AHQ是等腰直角三角形，-------------------11分
∴∠QAH=45°，
∴∠OAK=45°，
∴Rt△AOK为等腰直角三角形，
∴OK=OA=6，
∴K（0，-6）．-------------------12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
C
D
B
A
A
C
C
C