【开学摸底考】八年级数学（广西专用）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
填空题：本题共2小题，共12分。
x≥2 14.3 15.4（x+）（x﹣） 16. 8 17.130 cm 18.4
三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：19-20每题6分，21-26题每题10分
19.【解析】解：原式＝2﹣1+3﹣2
＝2．
20.【解析】解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
当x＝4时，原式＝＝．
21.【解析】解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图，点P为所作，P点坐标为（0，2）．
22.【解析】（1）解：∵∠B＝55°，∠ACB＝100°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝25°，
∵AB∥DE，
∴∠CHE＝∠A＝25°；
（2）证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
23.【解析】解：（1）图形如图所示；
（2）∵AE∥BF，
∴∠ADB＝∠DBF，
∵BD平分∠ABF，
∴∠ABD＝∠DBF，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∵AP平分∠BAD，
∴AP⊥BD，BP＝PD，
∵AB＝6，∠ABP＝∠ABF＝30°，
∴BP＝AB＝3，
∴BD＝2PB＝6，
∵DH⊥BH，
∴∠BHD＝90°，
∵PB＝PD，
∴PH＝BD＝3．
24.【解析】解：（1）设《几何原本》的单价为x元，则《九章算术》的单价为1.5x元，
由题意得：﹣＝10，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×30＝45，
答：《几何原本》的单价为30元，则《九章算术》的单价为45元；
（2）设学校购买了m本《几何原本》，则购买了（80﹣m）本《九章算术》，
由题意得：30×0.6m+45×0.6×（80﹣m）≤1800，
解得：m≥40，
答：学校至少购买了40本《几何原本》．
25.【解析】解：（1）①如图1中，连接PC．
∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+∠DPE＝∠ACB+∠α，
∵∠ACB＝70°，∠α＝60°，
∴∠1+∠2＝60°+70°＝130°．
②由①可知，∠1+∠2＝∠ACB+∠α＝70°+∠α，
故答案为130，∠1+∠2＝70°+∠α．
（2）结论：∠1＝70°+∠2+∠α．
理由：如图2中，
∵∠1＝∠C+∠CFD，∠CFD＝∠2+∠α，
∴∠1＝70°+∠2+∠α．
（3）结论：∠1+∠2＝430°﹣∠α．
理由：如图3中，
∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+360°﹣∠DPE＝70°+360°﹣∠α，
∴∠1+∠2＝430°﹣∠α．
26.【解析】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠BAM+∠ABN＝180°，
∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
∴∠BAE＝BAM，∠ABE＝∠ABN，
∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAM+∠ABN）＝90°，
∴∠AEB＝90°；
（2）在AB上截取AF＝AC，连接EF，
在△ACE与△AFE中，
，
∴△ACE≌△AFE，
∴∠AEC＝∠AEF，
∵∠AEB＝90°，
∴∠AEF+∠BEF＝∠AEC+∠BED＝90°，
∴∠FEB＝∠DEB，
在△BFE与△BDE中，
，
∴△BFE≌△BDE，
∴BF＝BD，
∵AB＝AF+BF，
∴AC+BD＝AB；
（3）延长AE交BD于F，
∵∠AEB＝90°，
∴BE⊥AF，
BE平分∠ABN，
∴AB＝BF＝5，AE＝EF，
∵AM∥BN，
∴∠C＝∠EDF，
在△ACE与△FDE中，
，
∴△ACE≌△FDE，
∴DF＝AC＝3，
∵BF＝5，
∴设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，
∵S△ABE﹣S△ACE＝2，
∴5x﹣3x＝2，
∴x＝1，
∴△BDE的面积＝8.1
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B
C
C
D
A
A
B
C
C
D