八年级开学摸底考（江苏专用）01-2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考试卷.zip

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一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9． 2.0
10．
11． /115度
12． -4
13．
14．
15．
16．
三、解答题：本题共10小题，共88分.其中17-21题每题8分，22-23题每题10分，24-25题每题12分，第26题14分
17．解：（1）
；
（2）
.
18．∵，∠DCE=∠2+∠ACE，
又∵∠1=∠2，
∴，
在和中，
,
∴≌，
∴．
19．解：（1）根据题意，设y1=k（x+3）（k≠0），则
把x＝2，y＝4代入解析式，得：，
解得：，
∴，
整理得：；
（2）把点（a，2）代入，得
，
解得：；
∴的值为.
20．（1）解：如图所示，即为所求；；
（2）解：为直角三角形
由勾股定理知
为直角三角形
（3）解：作点C关于x轴的对称点D，连接DA与x轴的交点即为点P
由题意知
设
将代入，解得
令得
．
21（1）解：如图即为所画.
（2）证明：在四边形中，，
，
，
，
在和中
∴（）；
（3）解：由（2）得：，
，
，
，
，
又
【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，掌握相应的性质和判定是解答此题的关键.
22．（1）解：设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；
根据题意得，
解得，
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；
（2）解：①根据题意得，，即；
②根据题意得，，解得，
∵，而，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当时，y取最大值，则，
∴商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；
（3）解：根据题意得，，即，
，
当，即，y随x的增大而增大，
∴当时，y取得最大值，
∴
∴商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大；
当时，无论怎么购买，销售利润都为15000元；
当时，y随x的增大而减小，
∴当时，y取得最大值，
∴，
∴商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；
综上所述，当时，商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；当，只要满足（x为整数）利润保持不变；当，商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大
23．解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠BAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∵AD=AE，
∴∠AED=75°，
∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；
（2）设∠BAD=x，
∴∠CAD=90°﹣x，
∵AE=AD，
∴∠AED=45°+ ，
∴∠CDE=；
∠CDE=∠BAD
（3）设∠BAD=x，∠C=y，
∵AB=AC，∠C=y，
∴∠BAC=180°﹣2y，
∵∠BAD=x，
∴∠DAE=y+，
∴．
∠CDE=∠BAD
24．解：（1）∵7﹤﹤8，
∴的整数部分是7，小数部分是-7．
故答案为：7；-7．
（2）∵3﹤﹤4，
∴，
∵2﹤﹤3，
∴b＝2
∴|a-b|+
=|-3-2|+
=5-+
=5
（3）∵2﹤﹤3
∴11＜9+＜12，
∵9+=x+y，其中x是整数，且0﹤y＜1，
∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，
∴x-y＝11-(-2)＝13-
25．（1）解：由题意得， ，
∴当时，，
当，，则或，
故答案为：，或，；
（2）根据画函数图象步骤，
列表：
描点，连线
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；
函数图像关于直线对称；
（3）如图，
根据图象可知，且．
26．
操作：
证明：如图，过点作于点，过点作于点，
，
则，
，，
，
在和中，
，
；
模型应用：
（1）在直线中，当时，，当时，，解得，
，，
，，
如图，过点作交直线于点，过点作轴于，
，
则，
，，
，
将直线绕着点顺时针旋转得到，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
设直线的解析式为：，
将，代入解析式得：，
解得：，
直线的解析式为：；
（3）点位于第一象限内，
点是直线上的一点，
点，作轴于点，作轴于点，
，，
如图，当在下方时，是等腰直角三角形，过点作轴，分别交轴和直线于点、，
，
则，，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
解得：；
如图，当Q在上方时，是等腰直角三角形，过点作轴，分别交轴和直线于点、，
，
则，，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
解得：；
综上所述，点能构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，的值为或．
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
B
B
D
A
D
D