八年级开学摸底考（江西专用）01-2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考试卷.zip

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版八年级上册第11-15章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目
1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：D．
2．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，幂的乘方，运用同底数幂相乘运算法则计算并判定A；运用合并同类项运算法则计算并判定B；运用同底数幂相除运算法则计算并判定D；运用幂的乘方运算法则计算并判定C．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、、不是同类项不能合并，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．若关于x的分式方程无解，则( )
A．B．3C．1D．
【答案】B
【分析】本题考查了分式方程无解问题，先将分式方程移项，去分母，合并同类项得，再由原方程无解得，联立方程组，求解即可．
【详解】解：原方程移项得：，
去分母得：，
合并同类项得：，
原方程无解，
，解得，
故选：B．
4．一个多边形的外角和的3倍与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
【答案】C
【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为，n边形的内角和等于．首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为，即可得方程，解此方程即可求得答案．
【详解】解：设此多边形是n边形，
∵多边形的外角和为，
∴，
解得：．
∴这个多边形是八边形．
故选：C．
5．如右图，，，，，则等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．证明，得到，再利用进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故选B．
6．如图，已知的平分线与BC的垂直平分线相交于点，垂足分别为、，则（ ）
A．6B．3C．2D．1.5
【答案】B
【分析】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键．
连接、，由的平分线与的垂直平分线相较于点D，，，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得，，从而得到，可证的，则可得，即可得到结果．
【详解】连接、，
是的平分线，，，
，，
，
是的垂直平分线，
，
在和中
，
，
，，
．
故选：B
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7．若分式的值为0，则x的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为零的条件即可求出x的值．
【详解】解：由题意可知：且，
解得且．
故答案为：．
8．若，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了运算公式的逆用，掌握，是解题的关键．
【详解】解：
；
故答案为：．
9．如图，在中，点E在的垂直平分线上，且，平分．若，，则 .
【答案】5
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．根据等腰三角形“三线合一”得到，根据线段垂直平分线性质得到，即可求出．
【详解】解：∵,平分，
∴，，
∵点E在的垂直平分线上，
∴，
∴．
故答案为：5
10．如图，为等腰三角形，，，连接，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是 （写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形判定定理，根据已知一角一边相等，可添加相等角的另一边相等，求解即可．
【详解】添加条件为：；
∵，
∴，即，
∵，，
∴，
故答案为：．
11．如图，已知，是的外角，的平分线与的平分线相交于点，得；若的平分线与的平分线相交于点，得，的平分线与的平分线相交于点，得，则 ．（用含的式子表示）

【答案】
【分析】本题考查了角平分线，三角形外角的性质．熟练掌握角平分线，三角形外角的性质，推导出角度的规律是解题的关键．
由外角的性质可得，由的平分线与的平分线相交于点，可得，由的平分线与的平分线相交于点，可得，进而可推导一般性规律为，然后求解作答即可．
【详解】解：∵是的外角，
∴，
∵的平分线与的平分线相交于点，
∴，
∵的平分线与的平分线相交于点，
∴，
……
∴可推导一般性规律为，
∴，
故答案为：．
12．若一个各个数位均不相等的四位数，满足，则我们称为“公平数”．若将“公平数”的个位数字与千位数字对调，十位数字与百位数字对调，得到一个新的“公平数”，规定．例如：，则 ．若的值能被7整除，则满足条件的“公平数”的最大值是 ．
【答案】 11
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式混合运算的应用，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握数字间的关系，根据题意得出，求出或．
【详解】解：根据题意得：；
∵，
，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∵的值能被7整除，
∴能被7整除，
∵，，
∴，
∴或，
∴当时，m有最大值，
∴m的最大值为：．
故答案为：11；．
三、解答题：本题共11小题，共84分.其中13-17每小题5分，共30分；18-20每小题8分，共24分；21-22每小题9分，工18分；第23题12分
13．把下列各式因式分解：
(1)；
(2)；
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，因式分解的步骤：一提公因式，二套公式，三检查，熟练掌握因式分解的步骤是解题的关键．
（1）根据因式分解的步骤：一提公因式，二套公式，三检查即可解答；
（2）根据因式分解的步骤：一提公因式，二套公式，三检查即可解答；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
14．先化简再求值：，其中．
【答案】，3
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先把所给代数式化简，再把代入计算即可．
【详解】
，
当时，
原式．
15．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
（1）先通分，在计算减法，最后约分即可得出答案；
（2）括号内先通分，再将除法转化为乘法，最后约分即可得出答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
16．如图，点、、、在同一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理：
（1）先证明，再利用即可证明；
（2）由全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理求出即可得到答案．
【详解】（1）证明，
，即，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
，
，
．
17．在直角坐标系内的位置如图．
(1)分别写出A、B点的坐标；
(2)请在这个坐标系内画出了，使与关于x轴对称．
(3)若与关于y轴对称，请写出点和点的坐标．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)，．
【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据平面直角坐标系即可确定点的坐标；
（2）根据关于轴对称的点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可确定点和点的坐标；
（3）根据关于轴对称的点“横坐标互为相反数，纵坐标不变”即可确定点和点的坐标．
【详解】（1）由题意可知，，；
（2）如图所示：
（3）根据轴对称的性质，可得，．
18．如图，在中，，是的平分线，于点，点在边上，连接．
(1)求证：；
(2)若，试说明与的数量关系．
【答案】(1)证明见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查直角三角形全等的判定与性质，涉及角平分线性质、直角三角形全等的判定与性质和邻补角定义，熟练掌握直角三角形全等的判定与性质是解决问题的关键．
（1）根据角平分线的性质得到，再利用直角三角形全等的判定与性质即可得到答案；
（2）利用直角三角形全等的判定与性质得到，再由邻补角定义即可得到答案．
【详解】（1）证明：在中，，是的平分线，于点，
由角平分线性质可知，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
理由如下：
在和中，
，
，
，
，
．
19．某中学开学初在商场购进两种品牌的足球，购买品牌足球花费了元，购买品牌足球花费了元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花元．
(1)求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元；
(2)该中学决定再次购进两种品牌足球共个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果这所中学此次购买两种品牌足球的总费用不超过元，那么该中学此次最多可购买多少个品牌足球？
【答案】(1)购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元
(2)该中学此次最多可购买20个B品牌足球
【分析】（）设购买一个品牌的足球需要元，则购买一个品牌的足球需要元，
根据题意可得方程，解方程即可求解；
（）设该中学此次可以购买个品牌足球，则可以购买个品牌足球，根据题意可得不等式，解不等式即可求解；
本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，根据题意，列出方程和不等式是解题的关键．
【详解】（1）解：设购买一个品牌的足球需要元，则购买一个品牌的足球需要元，
依题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：购买一个品牌的足球需要元，购买一个品牌的足球需要元；
（2）解：设该中学此次可以购买个品牌足球，则可以购买个品牌足球，
依题意得：，
解得，
答：该中学此次最多可购买个品牌足球．
20．如图，在中，点D是的中点，分别以为腰向外作等腰三角形和等腰三角形，其中，，连接．
(1)请写出与的数量关系，并说明理由．
(2)延长交于点F，求的度数．
【答案】(1)，见解析
(2)
【分析】此题主要考查了倍长中线法，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，利用倍长中线法作出辅助线是解本题的关键．
（1）延长至E，使，连接则，证明，得出，进而判断出进而判断出，得出，即可得出结论；
（2）结合（1），可得，然后利用三角形内角和定理即可解决问题．
【详解】（1）解：，理由如下：
如图，延长至E，使，连接
∵点D是的中点，
∴，
∵
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴
∴．
（2）解：延长交于点F，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为．
(1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）；
与；与；与
(2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；
(3)关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值．
【答案】(1)；
(2)它们的“对消值”为；
(3)代数式的最小值是．
【分析】此题考查了求代数式值的能力，
()运用题目中的定义进行逐一计算、辨别；
()先运用题目中的定义求得，的值，再代入求解；
()先求得，再将原式进行配方变形进行求解；解题的关键是能准确运用题目的新定义进行求解．
【详解】（1）∵，
,
，
∴组多项式不是互为“对消多项式”，组多项式是互为“对消多项式”，
故答案为：；
（2），，
∵与互为“对消多项式”，
，，
，，
∴它们的“对消值”为；
（3），，
，
∵与互为“对消多项式”且“对消值”为，
∴，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
∴代数式的最小值是．
22．如图1图2，点O是线段的中点，．
(1)如图1，若，求的长；
(2)如图1，在（1）的条件下，若点D在射线上，点D在点C右侧，且是等边三角形，的延长线交直线于点P，求的长度；
(3)如图2，在（1）的条件下，若点M在线段上，是等边三角形，且点M沿着线段从点B运动到点C，点N随之运动，求点N的运动路径的长度．
【答案】(1)18
(2)18
(3)18
【分析】（1）利用垂直平分线的性质可得，再得，即可证明是等边三角形；
（2）证明，得出，继而得到，即可求得的长度；
（3）取的中点H，分两种情况证明，得出或，可知点N的运动路径是一条线段，据此求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
，
是线段中点，，
，
是等边三角形；
∴；
（2）∵、是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
，
，
，
，
，
；
（3）取的中点H，连接，连接，
分两种情况讨论：
当M在线段上时，如图2，
∵H是的中点，，
∴，
∴是等边三角形，
∵是等边三角形，
∴，， ，
∴，
∴，
点从起点到做直线运动，
∵当点M在点B时，，
∴点M从B运动到H时，点N运动路径的长度等于9；
当点M在线段上时，如图3，
∵H是的中点，，
∴，
∴是等边三角形，
∵是等边三角形，
∴，， ，
∴，
∴，
点从到终点做直线运动，
∵当点M在点C时，，
∴点M从H运动到C时，点N运动路径的长度等于9；
综上所述，的路径长度为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，中垂线的判定和性质，含30度的直角三角形的性质，及全等三角形的性质与判定，发现或构造全等三角形是解题的关键，本题难度较大，旨在培养学生综合运用所学知识解决复杂问题的能力．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点，点的坐标分别为，，其中，满足：，
(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)如图2，是的中点，为轴正半轴上一点，为上一点，若．求的度数；
(3)如图3，作的角平分线，再分别过点，作这条角平分线的垂线，垂足分别为，，试写出，与之间的数量关系，并证明．
【答案】(1)是等腰直角三角形，理由见解析
(2)
(3)，证明见解析
【分析】（1）根据得到，则，再由推出，则，由此得到，则，再由，即可得到是等腰直角三角形；
（2）如图所示，在上取一点H，是的，连接，由等腰直角三角形的性质得到，，由此可证明，得到，进而可证明，再证明，即可得到；
（3）如图所示，过点O作交延长线于T，设交于G，则，证明，得到，再证明（平行线间间距相等），同理可得，则，根据，即可推出．
【详解】（1）解：是等腰直角三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴（时分式无意义），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
经检验，是原方程的解，
∴，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形；
（2）解：如图所示，在上取一点H，是的，连接，
∵是等腰直角三角形，是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：，证明如下：
如图所示，过点O作交延长线于T，设交于G，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（平行线间间距相等），
同理可得，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判断，平行线的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．