2023-2024学年浙江省宁波市江北外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市江北外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是( )
A. (−2)2=−4B. (−1)2020×(−1)=1
C. −9÷3=−3D. −|−4|=4
2.把a2−2a+1分解因式，正确的是( )
A. a(a−2)+1B. (a+1)2C. (a+1)(a−1)D. (a−1)2
3.据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是( )
A. 450×104B. 45.0×105C. 4.50×106D. 4.50×107
4.两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确的是( )
A. 平均数相等B. 中位数相等C. 众数相等D. 方差相等
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3，AC=4，则csB的值为( )
A. 45B. 35C. 34D. 43
6.小聪用120元钱去购买笔记本和钢笔共20件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买支钢笔．( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
7.如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为( )
A. 24
B. 30
C. 18
D. 14.4
8.一次函数y1=−x+6与反比例函数y=8x(x>0)的图象如图所示，当y1>y2时，自变量x的取值范围是( )
A. 2≤x≤4B. x>4C. 29.由四个全等的矩形围成了一个大正方形ABCD，如图所示．连结CH，延长EF交CH于点G，作PG⊥CH交AB于点P，若AH=2DH，则APBP的值为( )
A. 97
B. 1611
C. 32
D. 2
10.如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE/​/AB，∠DEF=∠A，EF与BD相交于点M，以下结论：①△BDE是等腰三角形；②四边形AFED是菱形；③BE=AF；④若AF：BF=4：5，则△DEM的面积：△BAD的面积=16：81.以上结论正确的是( )
A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ③④
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.9的算术平方根是______．
12.不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是______．
13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ADC=110°，则∠AOC= ______．
14.把直线y=−x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是______．
15.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF，DC相交于点G，若DG=8，BC=12，则AB= ______，EH= ______．
16.如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB斜边上的中点C在y轴正半轴上，M为AC的中点.反比例函数y1=mx的图象经过点A，M，延长MO交函数y1=mx在第四象限的图象于点N.反比例函数y2=nx(n>0,x>0)的图象经过点B，连结BN.若△BMN的面积为18，则m−n的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算： 18+(−2)3−( 2−1)0
(2)化简：(m+3)2−m(m−4)．
18.(本小题8分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．
(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标______.若将点B2向下平移h单位，使其落在△A1B1C1内部(不包括边界)，直接写出h的值______(写出满足的一个即可)．
19.(本小题8分)
为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；
(2)在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？
(3)已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？
20.(本小题8分)
如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以15 2千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇．
(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
(2)求甲船追赶乙船时的速度.(结果保留根号)
21.(本小题10分)
如图，⊙O为△ABC的外接圆，半径长为5 3，∠BAC=∠BOC=120°．
(1)求BC的长；
(2)作∠BAC的平分线交⊙O于点D．
①求证：△BDC为等边三角形；
②若AC=6 3，求AD的长．
22.(本小题8分)
如图，已知一次函数y=32x−3与反比例函数y=kx的图象相交于点A(4,n)，与x轴相交于点B．
(1)填空：n的值为______，k的值为______；
(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
(3)观察反比例函数y=kx的图象，当y≥−3时，请直接写出自变量x的取值范围．
23.(本小题8分)
设二次函数y1=ax2+bx+a−5(a,b为常数，a≠0)，已知2a+b=3．
(1)若该函数的对称轴为直线x=3，求该二次函数的表达式；
(2)无论a，b为何值，该二次函数一定过一个定点，请求出该定点坐标；
(3)当x24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC.以AC为直径的半圆交BC于点D，点E为弧CD上一动点，连结CE、EA、DE，已知tan∠DEA=34.点F为CE延长线上一点，且CE=EF，在线段BC上取点G，使得BG=GF，连结FG、GA．
(1)求BCBA的值．
(2)求证：∠GAE=12∠BAC．
(3)若AC=10，连结EG．
①若△EGA是以EG为腰的等腰三角形，求所有符合条件的EC的长．
②将线段CF绕点C逆时针旋转90°至CH，若G、A、H在同一条直线上，则S△BGAS△CAH= ______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.(−2)2=4≠−4，故选项A计算不正确；
B.(−1)2020×(−1)=−1≠1，故选项B计算不正确；
C.−9÷3=−3，故选项C计算正确；
D.−|−4|=−4≠4，故选项D计算不正确．
故选：C．
利用乘方、绝对值的意义、有理数的运算法则，逐个计算得结论．
本题考查了有理数的运算，掌握绝对值、乘方的意义及有理数的运算法则是解决本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：a2−2a+1=(a−1)2．
故选：D．
根据完全平方公式分解即可．
本题主要考查因式分解−运用公式法，熟记公式结构是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：450万=4500000，用科学记数法表示为：4.50×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：14(98+99+99+100)=99，14(98.5+99+99+99.5)=99，
平均数相等，A不合题意；
两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5的中位数都是99，众数是99，
则中位数相等，众数相等，B、C不合题意；
14[(98−99)2+(99−99)2+(99−99)2+[100−99)2]=12,
14[(98.5−99)2+(99−99)2+(99−99)2+[99.5−99)2]=18,
方差不相等，D符合题意，
故选：D．
根据平均数的计算公式、众数和中位数的概念以及方差的计算公式计算，判断即可．
本题考查的是平均数、众数、中位数和方差，掌握它们的概念以及计算公式是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB= AC2+BC2= 32+42=5，
∴csB=BCAB=35，
故选：B．
利用勾股定理先求出AB的长，然后再利用锐角三角函数的定义即可解答．
本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：设小聪买了x支钢笔，则买了(20−x)本笔记本，
根据题意得：7x+5(20−x)≤120，
解得：x≤10．
所以小聪最多能买10支钢笔．
故选：B．
设小聪买了x支钢笔，则买了(20−x)本笔记本，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过120元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过120元列出关于x的一元一次不等式是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5，
∴俯视图为直角三角形，且斜边为5，
故斜边上的高为3×45=125
∵左视图为长方形，其长为6，宽为125，
∴左视图的面积=6×125=14.4，
故选：D．
根据主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，求得左视图为长方形，其长为6，宽为125，进而得到左视图的面积．
本题主要考查了由三视图判断几何体以及勾股定理的逆定理的运用，解决问题的关键是根据左视图的形状，求得左视图的面积．解题时注意：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
8.【答案】C
【解析】解：由y=−x+6y=8x解得x=2y=4或x=4y=2，
所以交点坐标为(2,4)，(4,2)，
由图象可知，当2y2．
故选：C．
求得交点坐标，然后利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
9.【答案】B
【解析】解：设DH=x，
则AK=FH=x，AH=BK=FK=2x，CD=3x，
∵PG⊥CH，
∴∠FGP+∠HGF=90°，
∵∠HGF+∠FHG=90°，
∴∠FGP=∠FHG，
由矩形的性质可得CD/​/FH，
∴∠DCH=∠FHG，
∴∠DCH=∠FHG=∠FGP，
∵tan∠DCH=DHCD=x3x=13，
∴tan∠FHG=FGFH=FGx=13，
解得FG=13x，
∴KG=KF+FG=2x+13x=73x，
∴tan∠FGP=13=KPKG=KP73x，
解得KP=79x，
∴AP=AK+KP=x+79x=169x，
BP=BK−KP=2x−79x=119x，
∴APBP=169x119x=1611．
故选：B．
设DH=x，则AK=FH=x，AH=BK=FK=2x，CD=3x，利用角的和差关系可得∠FGP=∠FHG，由平行线的性质可得∠DCH=∠FHG，则∠DCH=∠FHG=∠FGP，而tan∠DCH=DHCD=x3x=13，可得tan∠FHG=FGFH=FGx=13，解得FG=13x，则KG=KF+FG=73x，tan∠FGP=13=KPKG=KP73x，解得KP=79x，可得AP=AK+KP=169x，BP=BK−KP=119x，进而可得出答案．
本题考查矩形的性质、解直角三角形，熟练掌握矩形的性质以及锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
10.【答案】B
【解析】证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBE=∠ABD，
∵DE//AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
∴△BDE是等腰三角形，故①正确；
∵DE//AB，
∴∠BAC+∠ADE=180°，
∵∠DEF=∠BAC，
∴∠DEF+∠ADE=180°，
∴EF/​/AD，
∴四边形ADEF为平行四边形，故②错误；
∴AF=DE，
∴BE=AF；故③正确；
如图，连接DF，
∵DE//AB，
∴△DEM∽△BFM，
∴S△DEMS△BFM=(DEBF)2，
∵DE=AF，AF：BF=3：4，
∴S△DEMS△BFM=(DEBF)2=916，EMFM=DEBF=34，
∴S△DFMS△DEM=43，
∴S四边形AFMD=113S△DEM，S△BFM=169S△DEM，
∴△DEM的面积：△BAD的面积=9：49，故④正确，
故选：B．
根据角平分线的性质得到∠DBE=∠ABD，根据平行线的性质得到∠ABD=∠BDE，等量代换得到∠DBE=∠BDE，于是得到△BDE是等腰三角形，故①正确；根据平行线的性质得到∠BAC+∠ADE=180°，得到EF/​/AD，证得四边形ADEF为平行四边形，故②错误；等量代换得到BE=AF；故③正确；如图，连接DF，根据相似三角形的性质得到S△DEMS△BFM=(DEBF)2=916，EMFM=DEBF=34，根据图象面积的和差得到△DEM的面积：△BAD的面积=9：49，故④正确．
本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．解决本题的关键是灵活应用平行线分线段成比例定理．
11.【答案】3
【解析】解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3，
故答案为：3．
根据算术平方根的定义计算即可．
本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
12.【答案】13
【解析】解：从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率为13，
故答案为：13．
直接利用概率公式计算可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
13.【答案】140°
【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠D+∠B=180°，
∵∠ADC=110°，
∴∠B=70°，
∴∠AOC=2∠B=140°．
故答案为：140°．
由圆内接四边形的性质推出∠D+∠B=180°，又∠ADC=110°，求出∠B=70°，由圆周角定理得到∠AOC=2∠B=140°．
本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，关键是由圆内接四边形的性质推出∠D+∠B=180°，由圆周角定理得到∠AOC=2∠B．
14.【答案】m>1
【解析】解：方法一：
直线y=−x+3向上平移m个单位后可得：y=−x+3+m，
联立两直线解析式得：y=−x+3+my=2x+4，
解得：x=m−13y=2m+103，
即交点坐标为(m−13,2m+103)，
∵交点在第一象限，
∴m−13>02m+103>0，
解得：m>1．
故答案为：m>1．
方法二：如图所示：
把直线y=−x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，
则m的取值范围是m>1．
故答案为：m>1．
直线y=−x+3向上平移m个单位后可得：y=−x+3+m，求出直线y=−x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．
本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．
15.【答案】4.5 7516
【解析】解：连接EG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，BC=AD=12，AB=DC，AD//BC，
∵E是AD中点，
∴DE=AE=12AD=6，
由折叠的性质得：∠BFE=∠A=90°，BF=AB，EF=AE=6，∠AEB=∠FEB，
∵DE=EF，EG=EG，
∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)，
∴FG=DG=8，
设AB=x，
∴BF=x，CG=8−x，
∴BG=x+8，
∵BG2=BC2+CG2，
∴(x+8)2=122+(8−x)2，
∴x=4.5，
∴AB=4.5，
∵AD/​/BC，
∴∠AEB=∠HBE，
∵∠AEB=∠BEH，
∴∠HBE=∠BEH，
∴EH=BH，
设EH=y，
∴FH=6−y，
∵BH2=BF2+FH2，
∴y2=4.52+(6−y)2，
∴y=7516，
∴EH=7516．
故答案为：4.5，7516．
连接EG，由矩形的性质得到∠A=∠D=90°，BC=AD=12，AB=DC，由线段中点定义得到DE=AE=12AD=6，由折叠的性质得：∠BFE=∠A=90°，BF=AB，EF=AE=6，∠AEB=∠FEB，由Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)，推出FG=DG=8，设AB=x，由勾股定理得到(x+8)2=122+(8−x)2，求出x=4.5，得到AB的长；由AD//BC，推出∠AEB=∠HBE，因此∠HBE=∠BEH，推出EH=BH，设EH=y，由勾股定理得到y2=4.52+(6−y)2，求出y=7516，即可得到EH=7516．
本题考查折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是由Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)，得到FG=DG=8；由勾股定理列出关于AB，EH的方程．
16.【答案】−24
【解析】解：作BE⊥y轴于E，AD⊥x轴于D，
∵M，N关于O对称，则MO=NO，
∵△BMN的面积为18，
∴S△BMO=9，
∵点M为AC的中点，
∴MC=12AC=12BC，
∴S△BOM=3S△COM，
∴S△MOC=3，
∴S△AOC=S△BOC=6，
∵C是AB的中点，
∴AC=BC，
∵∠ADC=∠BEC=90°，∠BCE=∠ACG，
∴△ACD≌△BCE(AAS)，
∴S△ACD=S△BCE，
即S△AOC−S△AOD=S△BOE−S△BOC，
∵S△AOD=|m|2，S△BOE=|n|2，
∴6−|m|2=|n|2−6，
∴m−n=−24，
故答案为：−24．
根据三角形中线平分三角形面积，求出三角形AOC和三角形BOC的面积都是6，在证明△ACD和△BCE全等，利用反比例函数的几何意义，表示出△AOD和△BOE的面积，再利用面积差求出m−n即可．
本题考查了反比例函数的几何意义的应用，三角形中线平分面积的应用、三角形的全等的应用是解题关键．
17.【答案】解：(1)原式=3 2−8−1
=3 2−9；
(2)原式=m2+6m+9−m2+4m
=10m+9．
【解析】(1)根据二次根式的性质、乘方法则、零指数幂的性质计算即可；
(2)根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则、合并同类项法则计算即可．
本题考查的是二次根式的化简、零指数幂、完全平方公式的应用，掌握二次根式的性质、零指数幂的性质是解题的关键．
18.【答案】(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)(1,1)；2【解析】解：(1)见答案；
(2)∵B(−1,1)，
∴B2(1,1)；
∵B2(1,−1)，H(−1,−2.5)，
∴2故答案为：(1,1)，2(1)根据图形旋转的性质画出△A1B1C1即可；
(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点得出点B2的坐标，再由△A1B1C1各点的坐标即可得出结论．
本题考查的是作图−旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)总人数=15÷25%=60(人)．
A类人数=60−24−15−9=12(人)．
∵12÷60=0.2=20%，
∴m=20．
条形统计图如图；
(2)抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率=24+960=1120；
(3)∵800×25%=200，200÷20=10，
∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．
【解析】(1)根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；
(2)直接根据概率公式可得出结论；
(3)求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．
本题考查的是条形统计图与扇形统计图，根据题意得出样本总数是解答此题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，过A作AD⊥BC于点D，作CG//AE交AD于点G．

∵乙船沿东北方向前进，
∴∠HAB=45°．
∵∠EAC=30°，
∴∠CAH=90°−30°=60°，
∴∠CAB=60°+45°=105°．
∵CG//EA，
∴∠GCA=∠EAC=30°．
∵∠FCD=75°，
∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°，
∴∠B=180°−∠BCA−∠CAB=30°．
在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×15 2=30 2．
AD=AC⋅sin45°=30 2× 22=30千米．
CD=AC⋅cs45°=30千米．
在直角△ABD中，∠B=30°，
则AB=2AD=60千米．
则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60÷15−2=2小时．
(2)BC=CD+BD=(30+30 3)千米．
故甲船追赶乙船的速度是每小时(30+30 3)÷2=(15+15 3)千米/小时．
【解析】(1)过A作AD⊥BC于点D，作CG//AE交AD于点G.在直角△ACD中，根据三角函数就可求得AD的长；接下来再在直角△ABD中，根据含30°角的直角三角形的性质可求得AB的长，进而可求得甲船从C处追赶上乙船用的时间；
(2)求出BC的长，根据(1)中的结果求得时间，进而求得速度．
本题考查的是解直角三角形的应用，正确作出辅助线、掌握锐角三角函数的概念、熟练运用勾股定理是解题的关键．
21.【答案】(1)解：如图，过点O作OM⊥BC，垂足为M，则BM=CM=12BC，
∵OB=OC，∠BOC=120°，
∴∠BOM=12∠BOC=60°，
在Rt△BOM中，∠BOM=60°，OB=5 3，
∴BM= 32OB=152，
∴BC=2BM=15；
(2)①证明：∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°．
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=60°，
∴∠DBC=∠CAD=60°，∠BCD=∠BAD=60°，
∴∠BCD=∠CDB=∠DBC=60°，
∴△BDC为等边三角形；
②解：如图，过点C作CN⊥AD，垂足为N，
在Rt△ANC中，∠CAN=60°，AC=6 3，
∴AN=12AC=3 3，CN= 32AC=9，
在Rt△CDN中，CN=9，CD=BC=5 3，由勾股定理得，
DN= CD2−CN2= 152−92=12，
∴AD=AN+DN=12+3 3．
【解析】(1)根据垂径定理，等腰三角形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可；
(2)①根据角平分线的定义，圆周角定理以及正三角形的判定进行解答即可；
②通过作高构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求出AN、DN即可．
本题考查正多边形和圆，等边三角形的判定和性质以及直角三角形的边角关系，掌握正多边形和圆，等边三角形的判定和性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
22.【答案】解：(1)3 ，12 ；
(2)∵一次函数y=32x−3与x轴相交于点B，
令32x−3=0，解得x=2，
∴点B的坐标为(2,0)，
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，
过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A(4,3)，B(2,0)，
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE−OB=4−2=2，
在Rt△ABE中，
AB= AE2+BE2= 32+22= 13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC= 13，AB/​/CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE与△DCF中，
∠AEB=∠DFC∠ABE=∠DCFAB=CD，
∴△ABE≌△DCF(AAS)，
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴OF=OB+BC+CF=2+ 13+2=4+ 13，
∴点D的坐标为(4+ 13,3)．
(3)当y=−3时，−3=12x，
解得x=−4．
故当y≥−3时，自变量x的取值范围是x≤−4或x>0．
【解析】【分析】
本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质和全等三角形的判定和性质，属于较难题．
(1)把点A(4,n)代入一次函数y=32x−3，得到n的值为3；再把点A(4,3)代入反比例函数y=kx，得到k的值为12；
(2)根据题意可得点B的坐标为(2,0)，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB= 13，根据AAS可得△ABE≌△DCF，可得点D的坐标；
(3)根据图像即可得到当y≥−3时，自变量x的取值范围．
【解答】
解：(1)把点A(4,n)代入一次函数y=32x−3，
可得n=32×4−3=3；
把点A(4,3)代入反比例函数y=kx，
可得3=k4，
解得k=12．
故答案为：3，12．
(2)见答案．
(3)见答案．
23.【答案】解：(1)∵函数的对称轴为直线x=3，
∴−b2a=3，
∴b=−6a，
∵2a+b=3，
∴a=−34，
∴b=92，
∴抛物线的解析式为y=−34x2+92x−234；
(2)当x=1时，y=a+b+a−5=2a+b−5，
∵2a+b=3，
∴当x=1时，y=−2，
∴抛物线经过点(1,−2)；
(3)∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=−3−2a2a=−32a+1，
当a>0时，不符合题意；
当a<0时，m≤−32a+1，
∴m≤1．
∴m的最大值为1．
【解析】(1)根据对称轴为直线x=3，可得b=−6a，再由2a+b=3，可求a、b的值，即可确定函数的解析式；
(2)由题意可知当x=1时，y=−2，即可求解；
(3)抛物线的对称轴为直线x=−32a+1，当a>0时，不符合题意；当a<0时，m≤1，即可得m的最大值为1．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
24.【答案】123500
【解析】(1)解：连接AD，如图所示，
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD=12BC，
∵AD=AD，
∴∠ACD=∠AED，
∴tan∠ACD=tan∠DEA=34，
即ADCD=34，
设AD=3x，则CD=4x，
∴AB=AC= AD2+CD2=5x，BC=2CD=8x，
∴BCBA=8x5x=85．
(2)证明：连接AF，如图所示，
∵AC为直径，
∴∠AEC=90°，
∴AE⊥CF，
∵CE=EF，
∴AE垂直平分CF，
∴AF=AC，
∵AB=AC，
∴AB=AF，
∵BG=FG，AG=AG，
∴△AFG≌△ABG，
∴∠BAG=∠FAG，
即∠BAG=∠FAG=12∠BAF，
∵AF=AC，AE⊥CF，
∴∠CAE=∠FAE=12∠CAF，
∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=12∠BAF+12∠CAF=12∠BAC，
即∠GAE=12∠BAC．
(3)解：①连接AD，
根据解析(1)可知，AD=3x，CD=4x，AB=AC=5x，
∵AC=10，
∴5x=10，
解得：x=2，
∴AD=6，CD=8，
根据解析(1)可知，AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠DAB=∠DAC=12∠BAC，
根据解析(2)可知，∠EAG=12∠BAC，
∴∠EAG=∠CAD，
∴cs∠EAG=cs∠CAD=ADAC=35，
∵∠EAG=∠BAD，
∴∠BAD−∠GAD=∠EAG−∠GAD，
∴∠BAG=∠DAE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AD=AD，
∴∠ACB=∠AED，
∴∠B=∠AED，
∴△ABG∽△AED，
∴ABAE=AGAD，
即10AE=AG6，
∴AE⋅AG=60，
当EG=AG时，过点G作GP⊥AE于点P，如图，
∴AP=12AE，
∵cs∠EAG=APAG=35，
∴AP=35AG，
∴AE=2AP=65AG，
∴AG=56AE，
∴AE⋅AG=56AE⋅AE=60，
∴AE2=72，
∵CE2=AC2−AE2=102−72=28，
∴CE=2 7，负值舍去；
当EG=AE时，过点E作EQ⊥AG于点Q，如图，
∴AQ=12AG，
∵cs∠EAG=AQAE=35，
∴AQ=35AE，
∴AG=2AQ=65AE，
∴AE⋅AG=65AE⋅AE=60，
∴AE2=50，
∵CE2=AC2−AE2=102−50=50，
∴CE=5 2，负值舍去；
综上，EC的长为2 7或5 2．
②过点A作AM⊥CH于点M，如图，
则∠AMC=∠AMH=90°，
根据旋转可知，∠FCH=90°，CH=CF，
∵AC为直径，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECM=∠AMC=90°，
∴四边形AECM为矩形，
∴AM=CE，AE=CM，∠EAM=90°，
∴∠EAG+∠MAH=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°
∵∠DAC=∠EAG，
∴∠MAH=∠ACD，
∴tan∠MAH=tan∠ACD=MHAM=34，
设MH=3x，则CE=AM=4x，
∵EF=CE=4x，
∴CH=CF=8x，
∴CM=CH−MH=5x，
根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，
即(4x)2+(5x2)=102，
解得：x2=10041，
∴S△AHC=12CH⋅AM=8x⋅4x2=16x2=160041，
∵∠DAC=∠EAG，
∴∠DAG+∠EAD=∠EAD+∠EAC，
∴∠DAG=∠EAC，
∵AE=CM=5x，
∴tan∠DAG=tan∠EAC=CEAE=4x5x=45，
∴DGAD=45，
即DG6=45，
解得：DG=245，
∵BD=CD=8，
∴BG=BD−DG=165，
∴S△ABG=12BG⋅AD=12×165×6=485，
∴S△BGAS△CAH=485160041=123500．
故答案为：123500．
(1)连接AD，根据AC为直径，得出∠ADC=90°，根据等腰三角形的性质得出BD=CD=12BC，根据圆周角定理得出∠ACD=∠AED，得出tan∠ACD=tan∠DEA=34，即ADCD=34，设AD=3x，则CD=4x，根据勾股定理得出AB=AC= AD2+CD2=5x，求出BC=2CD=8x，即可得出答案．
(2)连接AF，证明AE垂直平分CF，得出AF=AC，即可证明AB=AF，证明△AFG≌△ABG，得出∠BAG=∠FAG，根据等腰三角形性质得出∠CAE=∠FAE=12∠CAF，即可证明结论；
(3)①连接AD，求出AD=6，CD=8，证明∠EAG=∠CAD，得出cs∠EAG=cs∠CAD=ADAC=35，证明△ABG∽△AED，得出ABAE=AGAD，即AE⋅AG=60，分两种情况，当EG=AG时，当EG=AE时，分别求出结果即可．
②过点A作AM⊥CH于点M，证明四边形AECM为矩形，得出AM=CE，AE=CM，∠EAM=90°，证明∠MAH=∠ACD，得出tan∠MAH=tan∠ACD=MHAM=34，设MH=3x，则CE=AM=4x，求出CM=CH−MH=5x，根据勾股定理得出(4x)2+(5x2)=102，求出x2=10041得出S△AHC=12CH⋅AM=8x⋅4x2=16x2=160041，证明∠DAG=∠EAC，求出tan∠DAG=tan∠EAC=CEAE=4x5x=45，得出DG6=45，求出DG=245，得出BG=BD−DG=165，求出S△ABG=12BG⋅AD=12×165×6=485，最后求出结果即可．
本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角函数的定义，数形结合，并注意分类讨论．