2023-2024学年安徽省六安市舒城县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省六安市舒城县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点(3,−4)在
( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为( )
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
4.下列命题中，逆命题是真命题的是( )
A. 对顶角相等B. 若a=b，那么a2=b2
C. 等角的补角相等D. 若a=b，那么|a|=|b|
5.一次函数y=kx+2(k为常数)中y随x的增大而增大，则其图象不可能经过的点是( )
A. (2,5)B. (−1,−1)C. (1,2)D. (3,3)
6.如图，在△ABC中，∠B=72°，∠C=36°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为( )
A. 40°B. 38°C. 36°D. 32°
7.如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE.已知△ABE的面积为3，则△ABC的面积等于( )
A. 12
B. 10
C. 9
D. 6
8.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度不变.两车离甲地的距离y(km)与慢车行驶时间t(h)的函数关系如图所示，那么两车先后两次相遇的间隔时间为( )
A. 1h
B. 1.2h
C. 1.5h
D. 1.8h
9.下列图中，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(其中a、b为常数，且ab≠0)的大致图象，其中表示正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，AB/​/CD，AE、CE分别平分∠BAC、∠ACD.则以下结论：①AE⊥CE；②BE=DE；③BD=AB+CD；④S四边形ABDC=AE⋅CE.其中正确的个数为( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若三角形的三边长分别为2，4，x，则x的取值范围是______．
12.如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件______，使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)
13.函数y=−x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，△AOB的面积为8，则b的值为______．
14.如图，△ABC中，BC=10，AC−AB=4，AD是∠BAC的平分线，CD⊥AD，则△BDC面积的最大值为 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是______．
三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
点A(3,−2)、B(−1,6)和C(1,m)都在一次函数y=kx+b的图象上，求m的值．
17.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC=80°，∠EAD=10°，求∠B的度数．
18.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)、B(3,4)、C(4,2)．
(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)通过平移，使B1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2．
(3)在△ABC中有一点P(a,b)，则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为______．
19.(本小题10分)
如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB//DE，AC/​/DF，AC=DF，求证：BE=CF．
20.(本小题10分)
舒城汽车城某经销商分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车.第一次购进甲型号汽车10辆和乙型号汽车15辆，售完共获利36万元；第二次购进甲型号汽车15辆和乙型号汽车20辆，售完共获利51万元．
(1)求销售甲、乙两种型号汽车每辆的利润；
(2)根据前两次销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共50辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的1.5倍，设再次购进甲型汽车m辆，这50辆汽车的总销售利润为W万元．
①求W关于m的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
21.(本小题12分)
如图，A为线段BC上一点，AB=AD，AE=AC，且∠BAD=∠EAC=α，BE交AD、CD于点M、O，CD交AE于点N．
(1)求证：BE=CD；
(2)当α=60°时，求证：△AMN为等边三角形；
(3)连接OA，求∠AOB(用含α的式子表示)．
22.(本小题12分)
(1)如图1，A、B两点分别在x轴、y轴负半轴上，以点A为直角顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC.若OA=2，OB=4，求点C的坐标；
(2)如图2，A、B两点分别在x轴、y轴负半轴上，以B为直角顶点，AB为腰作等腰Rt△ABD，使点D落在第四象限，过D作DE⊥x轴于点E，若OB=4，AE=6，求AD所在直线的函数解析式；
(3)如图3，点F坐标为(−2,−2)，点G(0,m)在y轴负半轴上，点H(n,0)在x轴的正半轴上，且∠HFG=90°，请直接写出m+n的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：因为点(3,−4)的横坐标为正，纵坐标为负，
所以点(3,−4)在第四象限．
故选D.
2.【答案】D
【解析】解：D选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A、B，C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
3.【答案】A
【解析】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，
则3x+4x+5x=360°，
解得，x=30°，
∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，
对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，
∴此三角形为直角三角形，
故选：A．
根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．
本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以A选项不符合题意；
B.若a=b，那么a2=b2的逆命题为，若a2=b2，那么a=b，(可能a=−b)此逆命题为假命题，所以B选项不符合题意；
C.等角的补角相等的逆命题为若两角的补角相等，则这两个角相等，此逆命题为真命题，所以C选项符合题意；
D.若a=b，那么|a|=|b|的逆命题为若|a|=|b|，那么a=b，(可能a=−b)，此逆命题为假命题，所以D选项不符合题意．
故选：C．
先交换命题的条件与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用对顶角的定义、平方根的定义、补角的定义和绝对值的意义进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=kx+2(k为常数)中y随x的增大而增大，
∴k>0．
A.将(2,5)代入y=kx+2，得：5=2k+2，
解得：k=32>0，选项A不符合题意；
B.将(−1,−1)代入y=kx+2，得：−1=−k+2，
解得：k=3>0，选项B不符合题意；
C.将(1,2)代入y=kx+2，得：2=k+2，
解得：k=0，选项C符合题意；
D.将(3,3)代入y=kx+2，得：3=3k+2，
解得：k=13>0，选项D不符合题意．
故选：C．
由一次函数y=kx+2(k为常数)中y随x的增大而增大，利用一次函数的性质，可得出k>0，分别代入各选项中点的坐标求出k值，取k≤0的选项即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k