2023-2024学年黑龙江省绥化八中七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省绥化八中七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果+10%表示增加10%，那么−6%表示( )
A. 增加4%B. 增加6%C. 减少6%D. 减少16%
2.下列式子：x2+1，1a+4，3ab27，bca，−5x，0中，整式的个数是( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
3.若代数式3a+l的值与2a−6的值互为相反数，则a的值为( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
4.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )
A. B. C. D.
5.已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a−1的值为( )
A. 0B. 1C. −1D. −2
6.下列说法正确的有个．( )
(1)0是绝对值最小的有理数；
(2)若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
(3)3x3−2x2y2−y3是四次三项式；
(4)近似数117.08精确到十分位；
(5)32=−32．
A. 4B. 3C. 2D. 1
7.只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，下列语句能解释这个原理的是( )
A. 木条是直的B. 两点确定一线
C. 过一点可以画出无数条直线D. 两点之间线段最短
8.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( )
A. 遇
B. 见
C. 未
D. 来
9.把−13，−2，0，0.01用“>”号连接起来是( )
A. −2>−13>0>0.01B. 0.01>0>−13>−2
C. 0.01>0>−2>−13D. 0.01−13>−2>0>
10.一次秋游活动中，有x辆客车共乘坐y位师生.若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位.给出下列4个方程：①60x+10=62x−8；②60x−10=62x+8；③y−1060=y+862；④y+1060=y−862.其中正确的是( )
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分。
的相反数是______，绝对值是______，倒数是______．
12.将1610000用科学记数法表示为______．
13.单项式−5πa2b的系数是______．
14.一个角为45°13′，则它的余角等于______．
15.如果−a2bx与2ayb是同类项，则yx的值是______．
16.若(a−3)x|a|−2−7=0是一个关于x的一元一次方程，则a等于______。
17.一个多项式加上−x2+x−2得x2−1，则此多项式应为______．
18.有一道解方程的题：1+□x3+3=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查答案知这个方程的解是x=2，那么□处的数字应该是______．
19.已知线段AB=12cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则线段MN的长为______cm．
20.将长方形ABCD纸片沿AE折叠得到如图所示的图形，已知∠CED′=68°，则∠EAB的度数是______．
21.下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第2023个图形中小圆圈的个数为______．
三、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
计算
(1)−22−(−3)3×(−1)4−(−1)5；
(2)12×(−23+56−14)．
23.(本小题7分)
先化简，再求值：(−x2+8xy)−2(x2+4xy−y2)，x=1，y=−2．
24.(本小题8分)
解方程：
(1)4x−3(20−x)=3
(2)y−12=2−y+25
25.(本小题8分)
一家商店将某种服装按进价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件仍获利16元，这种服装每件的进价是多少？
26.(本小题6分)
如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上，在图上找到灯塔S的位置．
27.(本小题10分)
如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC=70°，∠AOC=50°．
(1)求∠AOB的度数；
(2)分别求∠DOC和∠AOE的度数；
(3)判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
28.(本小题10分)
某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：
甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍10副，乒乓球若干盒(不小于10盒)．
问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(2)当购买50盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：若增加表示为正，则减少表示为负，
则+10%表示“增加10%”，那么−6%表示减少6%．
故选：C．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，若增加表示为正，则减少表示为负．
本题主要考查正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2.【答案】C
【解析】解：整式有x2+1，3ab27，−5x，0，共4个，
故选：C．
根据整式的定义进行选择即可．
本题考查了整式的定义，掌握整式的定义是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵代数式3a+l的值与2a−6的值互为相反数，
∴3a+l+2a−6=0，
解得：a=1，
故选：A．
根据相反数的性质列得方程，解方程即可．
本题考查解一元一次方程及相反数的性质，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵|−0.8|<|+0.9|<|+2.5|<|−3.6|．
∴从轻重的角度看，最接近标准的是：选项C．
故选：C．
先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
本题考查了正、负数和绝对值．理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
5.【答案】B
【解析】解：∵a2+2a=1，
∴原式=2(a2+2a)−1=2−1=1，
故选：B。
原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值。
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
6.【答案】C
【解析】解：(1)0是绝对值最小的有理数，故(1)正确；
(2)若AB=BC，且点B在线段AC上，则点B为线段AC的中点，故(2)不正确；
(3)3x3−2x2y2−y3是四次三项式，故(3)正确；
(4)近似数117.08精确到百分位，故(4)不正确；
(5)∵32=9，−32=−9，
∴32≠−32，
故(5)不正确；
所以，上列说法正确的有2个，
故选：C．
根据两点间的距离，有理数，绝对值，近似数和有效数字，多项式的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了两点间的距离，有理数，绝对值，近似数和有效数字，多项式，根据题目的已知条件并结合图形进行分析熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】
根据两点确定一条直线解答．
本题主要考查两点确定一条直线的公理的记忆，熟练记忆公理对学好几何知识是大有帮助的．
【解答】
解：只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，请你用数字知识解释其中的道理：两点确定一条直线．
故选：B．
8.【答案】D
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“遇”与“的”是相对面，
“见”与“未”是相对面，
“你”与“来”是相对面．
故选：D．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9.【答案】B
【解析】解：∵|−13|=13，|−2|=2，
∴13<2，
∴−13>−2，
在−13，−2，0，0.01这几个数中，0.01>0>−13>−2，
故选：B．
根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了有理数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：根据总人数列方程，应是60x+10=62x−8，
根据客车数列方程，应该为：y−1060=y+862，
故选：A．
有x辆客车共乘坐y位师生，根据“每辆客车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位”列方程即可得到结论．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程．
11.【答案】−0.25 0.25 4
【解析】解：0.25的相反数是−0.25，绝对值是0.25，倒数是4，
故答案为：−0.25，0.25，4．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此求出0.25的相反数；根据正数的绝对值等于它本身求出0.25的绝对值；乘积是1的两个数互为倒数，由此求出0.25的倒数．
本题考查了相反数，绝对值，倒数，熟知这几个定义是解题的关键．
12.【答案】1.61×106
【解析】解：1610000=1.61×106，
故答案为：1.61×106．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
13.【答案】−5π
【解析】【分析】
根据单项式系数的概念求解．本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
【解答】
解：单项式−5πa2b的系数是−5π，
故答案为−5π．
14.【答案】44°47′
【解析】解：一个角为45°13′，则它的余角等于90°−45°13′=89°60′−45°13′=44°47′，
故答案为：44°47′．
如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角；由此计算即可．
本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：由题意得，x=1，y=2，
所以yx=21=2，
故答案为：2．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此求出x、y的值，再代入计算即可．
本题考查了同类项，有理数的乘方，熟知同类项的定义是解题的关键．
16.【答案】−3
【解析】解：∵((a−3)x|a|−2−7=0是一个关于x的一元一次方程，
∴a−3≠0|a|−2=1，
解得，a=−3，
故答案为：−3。
根据一元一次方程的定义可以得到a的值，从而可以解答本题。
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元一次方程中未知数的次数是一次。
17.【答案】2x2−x+1
【解析】解：由题意可得：
x2−1−(−x2+x−2)
=x2−1+x2−x+2
=2x2−x+1．
故答案为：2x2−x+1．
因为一个多项式加上−x2+x−2得x2−1，所以所求多项式为x2−1−(−x2+x−2)，然后去括号、合并同类项便可得到这个多项式的值．
整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．
去括号时，括号前面是“−”号，去掉括号和“−”号，括号里的各项都要改变符号．
18.【答案】−2
【解析】解：把x=2代入1+□x3+3=x得：
1+2□+9=6，
2□=−4，
□=−2，
故答案为：−2．
把x=2代入方程1+□x3+3=x得关于□的方程，解方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．
19.【答案】6
【解析】解：当点C在线段AB上时，如图，
∵AB=12，BC=4，
∴AC=AB−BC=12−4=8，
∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴MC=12AC=4，CN=12BC=2，
∴MN=MC+CN=4+2=6；
当点C在射线AB上时，如图，
∵AB=12，BC=4，
∴AC=AB+BC=12+4=16，
∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴MC=12AC=8，CN=12BC=2，
∴MN=MC−CN=8−2=6．
故答案为6．
可分两种情况：当点C在线段AB上时，当点C在射线AB上时，根据两点间的距离先求解AC的长，再根据线段中点的定义可求解MN的长．
本题主要考查两点间的距离，线段中点的的定义，注意分类讨论．
20.【答案】56°
【解析】解：由折叠得：∠DEA=∠D′EA，
∵∠CED′=68°，
∴∠DED′=180°−∠CED′=112°，
∴∠DEA=12∠DED′=56°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB/​/CD，
∴∠EAB=∠DEA=56°．
故答案为：56°．
由折叠可得∠DEA=∠D′EA，再由已知的条件可求得∠DEA的度数，从长方形可得AB/​/CD，从而可求∠EAB的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
21.【答案】6072
【解析】解：观察图形得：
第1个图形有3+3×1=6个圆圈，
第2个图形有3+3×2=9个圆圈，
第3个图形有3+3×3=12个圆圈，
…
第n个图形有3+3n=3(n+1)个圆圈，
当n=2023时，3×(2023+1)=6072．
故答案为：6072．
仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=2023求解即可．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大．
22.【答案】解：(1)−22−(−3)3×(−1)4−(−1)5
=−4−(−27)×1−(−1)
=−4−(−27)+1
=−4+27+1
=24；
(2)12×(−23+56−14)
=12×(−23)+12×56−12×14
=−8+10−3
=−1．
【解析】(1)先算乘方，再算乘法，然后算减法即可；
(2)根据乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23.【答案】解：原式=−x2+8xy−2x2−8xy+2y2
=−3x2+2y2；
当x=1，y=−2时，
原式=−3×12+2×(−2)2
=−3+8
=5．
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
24.【答案】解：(1)去括号得：4x−60+3x=3，
移项合并得：7x=63，
解得：x=9；
(2)去分母得：5(y−1)=20−2(y+2)，
去括号得：5y−5=20−2y−4，
移项合并得：7y=21，
解得：y=3．
【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
25.【答案】解：设这种服装每件的进价是x元，
根据题意得，(1+20%)x×0.9−x=16，
解得x=200，
答：这种服装每件的进价是200元．
【解析】根据售价−进价=利润列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系，正确列出方程是解题的关键．
26.【答案】解：灯塔S的位置，如图所示：

【解析】根据方向角的表示方法得出S的位置即可．
此题主要考查了方向角以及其应用，根据已知得出正确图象是解题关键．
27.【答案】解：(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°；
(2)∠DOC=12×∠BOC=12×70°=35°，
∠AOE=12×∠AOC=12×50°=25°；
(3)∠DOE与∠AOB互补，
理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，
∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，
故∠DOE与∠AOB互补．
【解析】(1)∠AOB的度数等于已知两角的和；
(2)根据角平分线的定义即可求解；
(3)根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断．
本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，需要熟练掌握．
28.【答案】解：(1)设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，
根据题意得：10×30+5×(x−10)=10×30×0.9+x×5×0.9，
解得：x=40．
答：当购买乒乓球40盒时，两种优惠办法付款一样；
(2)去乙店购买合算，理由如下：
当购买50盒乒乓球时，
去甲店购买所需费用为10×30+5×(50−10)=300+5×40=300+200=500(元)；
去乙店购买所需费用为10×30×0.9+5×50×0.9=270+225=495(元)．
∵500>495，
∴去乙店购买合算．
【解析】(1)设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，利用总价=单价×数量，结合两家商店给出的优惠方案，可列出关于x的一元一次方程，解之即可求出结论；
(2)分别求出去甲店及去乙店购买所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，求出去甲店及去乙店购买所需费用．