2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. x3+x3=2x6B. (x2)4=x6C. x2⋅x4=x6D. (−2x)3=−6x3
3.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为( )
A. 0.432×10−5B. 4.32×10−6C. 4.32×10−7D. 43.2×10−7
4.一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数为( )
A. 9B. 6C. 7D. 8
5.如图，AB=AD，要说明△ABC≌△ADE，需添加的条件不能是( )
A. ∠E=∠C
B. AC=AE
C. ∠ADE=∠ABC
D. DE=BC
6.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. a(x+y)=ax+ayB. a2−4=(a+2)(a−2)
C. −x4+16=(x2−4)(4+x2)D. 2a2+2=2a(a+1a)
7.已知x2+kx+1是一个完全平方式，则k的值为( )
A. 2B. ±2C. 1D. 1或−3
8.若把分式x+y2x−2y中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值( )
A. 扩大为原来的4倍B. 扩大为原来的2倍C. 缩小为原来的12D. 不变
9.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定
10.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
11.已知关于x的分式方程3x−ax−3=13的解是非负数，那么a的取值范围是( )
A. a>1B. a≥1C. a≥1且a≠9D. a≤1
12.如图，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，若△ABC的面积等于10，则△ADC的面积等于( )
A. 4.5
B. 5
C. 5.5
D. 6
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.(2,−1)关于y轴对称的点B的坐标为______．
14.分解因式：x3−x=
15.已知mn=2，则(m+n)2−(m−n)2的值是______．
16.如图，三角形△OAB中，∠OAB=∠AOB=15°，点B在x轴的正半轴，坐标为B(6 3,0).OC平分∠AOB，点M在OC的延长线上，点N为边OA上的点，则MA+MN的最小值是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算： 2+|3− 8|+(−12)−1−20230．
18.(本小题6分)
先化简：a2−1a2+2a÷(a−2+3a+2)，然后选择一个恰当的数代入求值．
19.(本小题6分)
如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．
20.(本小题7分)
解方程：4x−3=13−x+2．
21.(本小题7分)
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(2,3)．
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)在图中，若B2(−4,2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为______；
(3)在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小．
(注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹)
(4)求△A1B1C1的面积．
22.(本小题8分)
如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE。
(1)求证：AD=BE；
(2)求∠AEB的度数。
23.(本小题8分)
为打造绿色生态公园，明湖公园计划购买甲、乙两种树苗.已知一棵甲种树苗比一棵乙种树苗贵4元，购买甲种树苗的费用和购买乙种树苗的费用分别是7000元和5000元．
(1)若两种树苗购买的棵数一样多，求甲、乙两种树苗的单价；
(2)根据(1)中两种树苗的单价，若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过12000元，求甲种树苗最多购买多少棵．
24.(本小题12分)
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为(x+n)，得x2−4x+m=(x+3)(x+n)
则x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴n+3=−4m=3n
解得：n=−7，m=−21∴另一个因式为(x−7)，m的值为−21
问题：仿照以上方法解答下面两个问题：
(1)已知二次三项式2x2+3x−k有一个因式是(2x−5)，求另一个因式以及k的值．
(2)已知二次三项式3x2+ax−1(a为常数)能因式分解为两个因式相乘，这两个因式都是一次二项式，且一次项系数都是正整数，常数项为整数，试猜测它的两个因式，并求a的值．
25.(本小题12分)
已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．
(1)如图1，设点P的运动时间为t(s)，那么t=______(s)时，△PBC是直角三角形；
(2)如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t(s)，那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？
(3)如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D.如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t(s)，那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？
(4)如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC.如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：选项D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A、B、C的图形能找到一条(或多条)直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：A.原式=2x3，选项错误，不符合题意；
B.原式=x8，选项错误，不符合题意；
C.原式=x2+4=x6，选项正确，符合题意；
D.原式=−8x3，选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则进行判断便可．
本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，关键是熟记合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则．
3.【答案】B
【解析】【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：0.00000432=4.32×10−6，
故选：B．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|