【开学摸底考】高一数学 01（人教B版2019必修第一册+第二册）-2023-2024学年高一数学下学期开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列函数中图象完全相同的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．在中，为边上的中线，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．一个大箱子内放有5本科学杂志和7本文学杂志，小张先从箱内随机抽取1本（不放回），小李再从箱内随机抽取1本，已知小张抽取的是文学杂志，则小李抽取的是科学杂志的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数是R上的奇函数，且是上的严格减函数，若，则满足不等式的x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．若函数在区间上存在零点，则常数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）
9．随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（ ）．
A．这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2019年增长的最多
B．这6年我国社会物流总费用的分位数为16.7万亿元
C．这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为
D．2019年我国的GDP不达100万亿元
10．已知，若，则（ ）
A．的最大值为B．的最小值为1
C．的最小值为8D．的最小值为
11．下列说法中正确的是（ ）
A．若，，且与共线，则
B．若，共线，则存在实数使
C．若A，B，C三点共线，则向量，，都共线
D．若，，且，则
12．函数的定义域为R，且在单调递减，，若函数的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称B．为偶函数
C．，恒成立D．的解集为
三、填空题（每小题5分，共计20分）
13．已知向量，则 .
14．设函数，则 ．
15．某同学10次测试成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，则的最小值 .
16．已知函数，若方程有且仅有个实数根，则实数的取值范围是 .
四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）
17．已知向量．
(1)若，求.
(2)若，求.
(3)求．
18．已知集合，集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
19．2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同.
(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组面试者所有人的方差.
20．某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式：
(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？
21．已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)求该函数的值域：
(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围．
22．设，．
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)写出的单调区间（直接写出结果）；
(3)若当时，函数的图象恒在函数的上方，求a的取值范围．