【开学摸底考】高一数学 02（人教B版2019必修第一册+第二册）-2023-2024学年高一数学下学期开学摸底考试卷.zip

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一、选择题：本大题共12小题，1-8为单选题，每题只有1个正确选项，每小题5分，共40分；9-12为多选题，每题至少2个选项，选对得5分，漏选得2分，多选或错选不得分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13． 14． 15． 16．
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
【详解】（1）当时，集合，可得或
因为，所以；.….….….….….….….….….….…4分
（2）若“”是“”的充分不必要条件，所以P是Q的真子集，
①当时，即时，满足P是Q的真子集；.….….….….….….….….….….…6分
②当时，即时，
满足且不能同时取等号，解得，.….….….….….….….….….….…9分
综上，实数a的取值范围为.….….….….….….….….….….…10分
18．（12分）
【详解】（1）由题意可得和2是方程的两个根，
由根与系数的关系可得，解得．.….….….….….….….….….….…4分
（2）正实数a，b满足，由（1）可得，
所以，.….….….….….….….….….….…8分
当且仅当时，结合，即时等号成立，
所以的最小值为9．.….….….….….….….….….….…12分
19．（12分）
【详解】（1）任取，且，
所以，
又因为，所以，所以，
所以，所以，
所以在上单调递增；.….….….….….….….….….….…8分
（2）因为在上单调递增，
所以在上单调递增，
所以，..….….….….….….….….….….…12分
20．（12分）
【详解】（1）当，时，；
当，时，
，
故；.….….….….….….….….….….…6分
（2）当，时，
，
故当时，有最大值；
当，时，
，
综上所述，当时，公司所获利润最大，最大值利润为元..….….….….….….….….…12分
21．（12分）
【详解】（1）甲生产线所生产产品的质量指数的平均数为：.….….….….….….….….….….…2分
（2）由题意可知：甲生产线的样品中优等品有件.
乙生产线的样品中优等品有件..….….….….….….….….….….…4分
则从甲生产线的样品中抽取的优等品有件，记为；
从乙生产线的样品中抽取的优等品有件，记为..….….….….….….….….….….…8分
从这6件产品中随机抽取2件的情况有：共15种，
其中符合条件的情况有共8种.
故所求概率..….….….….….….….….….….…12分
22．（12分）
【详解】（1）由题知，
，
因为是偶函数，只需，故，
所以..….….….….….….….….….….…4分
（2）因为，所以，
令，则在区间上恒成立，
看作在区间上恒成立，.….….….….….….….….….….…8分
即在区间上恒成立，
显然，所以在上恒成立，
因为，所以，
则在上的最大值为时，且为，
所以..….….….….….….….….….….…12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
C
A
D
A
B
A
BCD
ABD
AD
AC