【开学摸底考】高一数学01（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
4.考试范围：苏教版2019必修第一册
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，集合，则的子集个数为（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 8
2．命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
3．扇形的圆心角为弧度，周长为，则它的面积为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 9
4．若函数是R上的奇函数，当时，，则的值域为（ ）
A. B. C. D.
5．已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6．已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角的终边上，则（ ）
A. B. C. 5D.
7．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为，则经过一定时间（单位：分钟）后的温度满足，其中是环境温度，为常数，现有一杯的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在.经测量室温为，茶水降至大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（ ）分钟.
（参考数据：.）
A. 6B. 5C. 4D. 3
8．若函数在区间内仅有1个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的有（ ）
A. 已知角的终边经过点，则函数的值等于
B. 幂函数的图象始终经过点和
C. “且”是“”的充分不必要条件
D. 若函数，则有
10．下列各式中，最小值为4的是（ ）
A. B.
C. D.
11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在单调递减
D. 该图象向右平移个单位可得的图象
12．已知的定义域为且为奇函数，为偶函数，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是（ ）
A. 是偶函数B.
C. 的图象关于对称D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数的单调增区间为________.
14．已知，则的值是________.
15．已知函数的图像关于对称，且对，，当、，且时，恒成立，若对任意恒成立，则a的取值范围为___________.
16．已知函数，则在区间内的所有零点之和为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（1）计算：；
（2）若，求和的值.
18．设全集，集合，其中．
（1）若“”是“”成立的必要不充分条件，求的取值范围；
（2）若命题“，使得”是真命题，求的取值范围．
19．已知，对任意都有，
（1）求的值；
（2）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围.
20．某地种植了一种水果，据调查，该水果每斤的售价为25元时，年销售量为8万斤．
（1）经过市场调研，价格每提高1元，销售量将相应的减少0.2万斤，若每斤的定价为（）元，求每年的销售总收入W的表达式．
（2）在（1）的条件下，若使提价后每年销售的总收入不低于原销售收入的105%，则该水果每斤的定价最高应为多少元？
（3）该地为提高年销售量，决定2023年末对该水果品质进行改良，改良后将定价提高到每斤（）元，拟投入万元作为改良费用．请预测改良后，该水果2024年的销售量a至少应达到多少万斤，才可能使2024年的年销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和，并求出此时水果每斤的定价．
21．已知函数在上为奇函数，，．
（1）求实数的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）；
（2）设存在，使成立；请问是否存在的值，使最小值为，若存在求出的值．
22．设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域为（其中），则称为区间上的“倍缩函数”．
（1）若存在，使函数为上的“倍缩函数”，求实数的取值范围；
（2）给定常数，以及关于的函数，是否存在实数，使为区间上的“1倍缩函数”．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．