【开学摸底考】高一物理（北京专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、单选题：本部分共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．一位同学在操场上从某点出发，先向正东方向走了30m，然后再向正南走了40m。他走过的路程和发生的位移大小为（ ）
A．70m，70mB．70m，50mC．50m，70mD．50m，50m
【答案】B
【详解】走的路程是轨迹长度，为s=30m+40m=70m，发生的位移，是初位置到末位置的有向线段，大小为x=302+402m=50m，故选B。
2．下列各组物理量中，全部是矢量的为（ ）
A．重力、路程、速度B．弹力、位移、时间
C．摩擦力、平均速度、加速度D．质量、重力、瞬时速度
【答案】C
【详解】A．重力与速度属于矢量，而路程为标量，A错误；
B．弹力、位移为矢量，时间为标量，B错误；
C．摩擦力、平均速度、加速度均为矢量，C正确；
D．质量为标量，重力、瞬时速度为矢量，D错误；
故选C。
3．伽利略对自由落体运动及运动和力的关系的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的科学研究方法。图（a）、（b）分别表示这两项研究中的实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是（ ）
A．图（a）通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动的结论
B．图（a）中先在倾角较小的斜面上实验，可“冲淡”重力，便于测量
C．图（b）中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验可实际完成
D．图（b）的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持的结论
【答案】B
【详解】A．图a通过对小球在斜面上的运动研究，合理外推得出自由落体运动是一种匀变速直线运动，故A错误；
B．图a中先在倾角较小的斜面上进行实验，来“冲淡”重力的作用效果，主要是使时间测量更容易，故B正确；
C．图b中没有摩擦阻力的斜面实际并不存在，故实验不能直接观察到小球达到等高处，故C错误；
D．图b的实验为“理想实验”，伽俐略通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持，故D错误。
故选B。
4．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据曲线运动的特点可知，合外力指向曲线凹侧部分，且为减速运动，合外力与运动方向夹角为钝角。
故选B。
5．如图所示，两人用同样大小的力共提一桶水静止不动，水不流出，则下列正确的是（ ）
A．无论怎样改变θ的大小，两手臂作用于桶的力的合力都不变
B．无论怎样改变θ的大小，两人都不会省力，因为一桶水的重力不变
C．不论两人手臂间的夹角如何变化，每个人对水桶的拉力一定大于水和水桶的总重力
D．不论两人手臂间的夹角如何变化，每个人对水桶的拉力都不会改变
【答案】A
【详解】设两人的手臂对水桶的拉力大小为F，由题两人的手臂夹角成θ角，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，则根据平衡条件得2Fcsθ2=mg，解得F=mg2csθ2
A．一桶水静止不动，两手臂作用于桶的力的合力与水桶及水的重力等大反向，因此无论怎样改变θ的大小，两手臂作用于桶的力的合力都不变，A正确；
BC．由上述分析可知，当θ越小，F就越小，当θ=0时，F最小为12mg，两人都不会省力，BC错误；
D．由上述分析可知，θ越小，F就越小，θ越大，F就越大两人手臂间的夹角变化，每个人对水桶的拉力也会随之改变，D错误。
故选A。
6．如图所示，甲同学用手拿着一把长50cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备。某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻甲度值为20cm；重复以上实验，乙同学第二次手抓住直尺乙位置的刻度值为10cm。直尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度g=10m/s2。则下列说法中错误的是（ ）
A．乙同学第一次的“反应时间”比第二次长
B．乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为4m/s
C．若某同学“反应时间”大于0.4s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”
D．若将尺子上原来长度值改为对应的“反应时间”值，则得到的时间刻度是不均匀的
【答案】B
【详解】A．根据自由落体位移公式ℎ=12gt2，可知第一次直尺下落时间较长，故乙同学第一次的“反应时间”比第二次长，故A正确，不符合题意；
B．由速度位移公式可得，乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度为v1=2gℎ1=2m/s，故B错误，符合题意；
C．直尺在0.4s内下降的距离为ℎ3=12gt32=0.8m>0.5m，故某同学的“反应时间”大于0.4s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”，故C正确，不符合题意；
D．根据ℎ=12gt2，可得t=2ℎg，若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则得到的时间刻度是不均匀的，故D正确，不符合题意。
故选B。
7．在“探究互成角度的两个力的合成规律”实验中的一次测量如图所示，两个测力计M、N的拉力方向互相垂直，即α+β=90°。若保持测力计M的读数不变，当角α由图中所示的值逐渐减小时，要使橡皮筋的活动端仍在O点，可采用的办法是（ ）

A．增大N的读数，减小β角B．减小N的读数，减小β角
C．减小N的读数，增大β角D．增大N的读数，增大β角
【答案】B
【详解】依题意，当角α的值逐渐减小时，要使橡皮筋的活动端仍在O点，即两个拉力的合力不变，如图所示，可采用的办法是减小N的读数，减小β角。

故选B。
8．A、B两物体质量均为m=1kg，静止叠放在光滑的水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。现对B施加一水平拉力F，下列说法正确（ ）
A．只有当F>2N，B才会运动B．当F=3N时，B的加速度大小为1m/s2
C．当F>4N时，A相对B滑动D．当F=5N时，A的加速度大小为2.5m/s2
【答案】C
【详解】A．水平拉力F较小时，A、B两物体一起向右加速F=2ma，只要F>0，B就会运动，A错误；
BC．A、B两物体刚好相对滑动时F=2ma，μmg=ma，解得F=4N，当F=3N时，A、B两物体一起向右加速，B的加速度大小F=2ma，解得a=1.5ms2，当F>4N时，A相对B滑动，B错误，C正确；
D．当F=5N时，A相对B滑动，A的加速度大小μmg=ma，解得a=2ms2，D错误。
故选C。
9．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，重力加速度为g，如图所示的图像中，能正确反映雨滴下落运动情况的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】当雨滴刚开始下落时，阻力f较小，远小于雨滴的重力G，即f < G，故雨滴做加速运动，根据牛顿第二定律可得a=G−fm，由于雨滴下落时空气对它的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，即做加速度减小的加速运动，故当速度达到某个值时，阻力f会增大到与重力G相等，即f = G
此时雨滴受到平衡力的作用，将保持匀速直线运动，则速度时间图像如图C所示。
故选C。
10．如图所示三个装置，（a）中桌面光滑，（b）、（c）中桌面粗糙程度相同，（c）用大小为F=Mg的力替代重物M进行牵引。不计绳和滑轮质量，三个装置中m均做加速运动。下列关于三个实验装置的分析中，正确的是（ ）
A．装置（a）中绳上张力Ta=Mg
B．装置（a）中绳上的张力Ta小于装置（b）中绳上的张力Tb
C．装置（b）、（c）中物块m的加速度相同
D．三个装置中物块m的加速度均不会超过重力加速度g
【答案】B
【详解】A．对于装置（a），根据牛顿第二定律分别对两物体分析可得Mg−Ta=Maa，Ta=maa，求得
Ta=mMgm+M，aa=Mgm+M，故A错误；
B．对于装置（b），根据牛顿第二定律可得Mg−Tb=Mab，Tb−f=mab，求得Tb=mMg+Mfm+M，比较可得
TaC．对装置（c）中的物体m分析由牛顿第二定律可得Mg−f=mac，求得ac=Mg−fm，由B分析可知
ab=Mg−fm+M，因此，装置（b）、（c）中物块m的加速度不相同，故C错误；
D．由C分析可知装置（c）中的物体m在Mg−f>mg的情况下加速度大于重力加速度g，故D错误。
故选B。
二、多选题：本部分共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。
11．关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．做曲线运动的质点的瞬时速度方向在曲线运动的切线方向
B．质点在恒力作用下也可以做曲线运动
C．质点做曲线运动时受到的合力方向与速度方向一定不在同一直线上
D．质点做曲线运动不一定有加速度
【答案】ABC
【详解】A．曲线运动的质点的瞬时速度方向在曲线运动的切线方向，故A正确；
B．质点在恒力作用下可能做曲线运动，例如平抛运动，故B正确；
C．质点做曲线运动的条件是受到的合力方向与速度方向不在同一直线上，故C正确；
D．质点做曲线运动时合力不为零，因此加速度一定不为零，故D错误。
故选ABC。
12．如图所示，自由落体的小球从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、合力、加速度的变化情况正确的是（ ）
A．小球一接触弹簧就做减速运动
B．小球速度先变大后变小
C．小球受到的合力先变大，后变小
D．小球运动的加速度先变小，后变大
【答案】BD
【详解】小球接触弹簧后受到重力和弹簧的弹力两个力作用。开始阶段，弹簧的压缩量较小，因此弹簧对小球向上的弹力小于向下重力，此时小球的合外力大小为F=mg-kΔx，方向向下，随着压缩量的增加，弹力增大，合外力减小，则加速度减小，由于合外力与速度方向相同，小球做加速运动，速度增大；
当mg=kΔx时，合外力为零，此时速度最大；由于惯性物体继续向下运动，此时合外力大小为F=kΔx-mg，方向向上，小球做减速运动，随着压缩量增大，物体合外力增大，加速度增大，到最低点处的合力不为零。故在整个过程中，小球的合力先变小后变大，速度先变大后变小，加速度先变小后变大，故AC错误，BD正确。
故选BD。
13．某同学用如图所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把球A沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球弹出时的速度，两球仍然同时落地；改变整个装置距地面的高度，重复实验，两球仍然同时落地。这个实验（ ）

A．证实了A球在水平方向做匀速运动
B．证实了B球在竖直方向做自由落体运动
C．证实了A球在竖直方向的运动与B球完全相同
D．A、B球只要选取体积、密度均相同的小球即可
【答案】CD
【详解】ABC．因为无论是改变A球的初速度，还是改变A球抛出点的高度，都与B球同时落地，表明A球在竖直方向上与B球做相同的运动，又因为B球做自由落体运动，所以证实了A球在竖直方向做自由落体运动，AB错误，C正确；
D．A、B球只要选取体积、密度均相同的小球，目的是保证两个小球在竖直方向上所受的重力、阻力均相同，再让两个小球竖直方向的初速度均为零，如果下落相同高度的运动时间相同，那么两个小球在竖直方向上的运动性质一定相同，就可以证明小球A在竖直方向上做自由落体运动，D正确。
故选CD。
14．倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是（ ）
A．木块受到的摩擦力大小是mgsinα
B．木块对斜面体的压力大小是mgsinα
C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcsα
D．桌面对斜面体没有摩擦力
【答案】AD
【详解】AB．根据平衡条件得质量为m的木块受力分析如图所示
得木块受到的摩擦力大小为f=mgsinα，斜面体对物块的支持力为N=mgcsα，根据牛顿第三定律得木块对斜面体的压力大小为N′=N=mgcsα，故A正确，B错误；
CD．以木块和斜面体整体为研究对象，整体受重力和桌面的支持力两个力的作用而静止，合力为零，根据平衡条件可知，水平方向没有其他外力，则桌面对斜面体没有摩擦力，故C错误，D正确。
故选AD。
15．如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右转动。将一物体轻轻放在传送带的左端，以f、a、v、x表示物体所受摩擦力大小、加速度大小、速度大小和位移大小。下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【详解】在前t1内物体受到向右的滑动摩擦力而做匀加速直线运动，摩擦力不变，加速度不变，速度与时间的关系为 v=at，x=12at2，v-t图象是倾斜的直线，x-t图像是二次函数曲线；物体的速度与传送带相同后，不受摩擦力而做匀速直线运动，速度不变，加速度为0。做匀速运动时x-t图像是倾斜直线。
故选BC。
16．如图所示，质量为0.5kg的物块A放在一个纵剖面为矩形的静止木箱内，A和木箱水平底面之间的动摩擦因数为0.3。A的右边被一根轻弹簧用1.2N的水平拉力向右拉着而保持静止。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。则（ ）
A．当木箱向右加速、且加速度大小为1m/s2时，物块A相对木箱滑动
B．若木箱向右加速，则物块A所受摩擦力可能比原来静止时大
C．当木箱向左加速、且加速度大小为1m/s2时，物块A相对木箱滑动
D．把整个装置放到电梯里，电梯从1楼启动到10楼停止，在上述过程中，物块可能相对木箱滑动
【答案】BCD
【详解】A．物块A和木箱之间的最大静摩擦力为fm=μmg=1.5N，当木箱向右加速、且加速度大小为1m/s2时，根据牛顿第二定律，有F−f=ma，可解得f=0.7NB．初始时物块A受到的摩擦力方向向左，大小等于1.2N，若木箱向右加速，弹簧上的拉力F不足以提供物块A的加速度时，摩擦力方向变为向右，随着加速度的增大，向右的摩擦力有可能大于1.2N，故B正确；
C．当木箱向左加速、且加速度大小为1m/s2时，根据牛顿第二定律，有f1−F=ma1，可解得f1=1.7N>fm，
因此物块A相对木箱滑动，故C正确；
D．电梯从1楼启动到10楼停止的过程中，存在超重和失重，在失重阶段，物块受到的支持力N减小，木箱能提供的最大静摩擦力减小，因此物块可能相对木箱滑动，故D正确。
故选BCD。
三、实验题：本部分共2小题，共12分。
17．某实验小组用图甲所示的实验装置完成“探究加速度与力的关系”实验，图中小车的质量为M，砂和砂桶的质量为m。
（1）下列说法正确的是 。
A．先释放小车，再接通打点计时器的电源
B．砂与砂桶的质量应远小于小车的质量
C．用“阻力补偿法”平衡摩擦力时，需要悬挂空砂桶
D．实验时拉小车的细线应与长木板保持平行
（2）某次记录小车运动情况的纸带如图乙所示，0、1、2、3、4、5、6、7共8个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，各计数点与0计数点间的距离分别为x1=1.20cm、x2=2.76cm、x3=4.66cm、x4=6.91cm、x5=9.51cm、x6=12.46cm、x7=15.76cm。已知打点计时器交流电源的频率为50Hz，打下计数点4时小车的速度大小v4= m/s（结果保留2位有效数字）。
（3）某同学利用v−t图像求小车的加速度，他分别计算出打计数点1、2、3、5、6时对应的小车速度v1、v2、v3、v5、v6，已经描点在坐标纸上，将（2）中求出的v4的值描在坐标纸上，画出v−t图线 ，小车的加速度a= m/s2（结果保留2位有效数字）。
（4）通过改变砂和砂桶的质量，多次测量并作出小车的加速度a与砂和砂桶的重力F的图像如上图丁所示，图丁中的a-F图像有纵截距，出现这一情况的可能原因是 。
（5）在某科技活动中，一位同学设计了一个加速度测盘仪。如图所示，将一端连有摆球的细线悬于小车内O点。当小车水平运动且小球与小车保持相对静止时，根据悬绳与竖直方向的夹角θ，便可得到小车此时的加速度值。将不同角度对应的加速度标在刻度盘上，就可用此装置直接测量小车的加速度。该加速度测量仪的刻度是否均匀 ？请分析说明 。
【答案】 BD/DB 0.24 0.36 平衡摩擦力过度 不均匀 a和tanθ成正比，与θ并不成线性关系
【详解】（1）[1]A．“探究加速度与力的关系”实验中应先接通电源，再释放小车，故A错误；
B．砂与砂桶的总重力为小车所受合力的条件是砂与砂桶的质量远小于小车的质量，故B正确；
C．用“阻力补偿法”平衡摩擦力时应撤去细线和沙桶，故C错误；
D．为了减小误差，实验时拉小车的细线应与长木板保持平行，故D正确。
故选BD。
（2）[2]根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则打下计数点4时小车的速度大小为
v=s5−s32T=(9.51−4.66)×10−22×0.1ms=0.24ms
（3）[3][4] 根据描点法得出v-t图像。
小车的加速度为a=ΔvΔt=0.32−
（4）[5]图像所示，在无外力的情况下，小车已经有加速度，可能的原因是平衡摩擦力过度；
（5）[6][7]小车运动时对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律得mgtanθ=ma，解得a=gtanθ
加速度a和tanθ成正比，与θ并不成线性关系，所以加速度测量仪的刻度不均匀。
18．某物理小组做“探究平抛运动的特点”的实验：
（1）采用如图所示的实验装置，实验时需要下列哪个器材 。

A．弹簧秤 B．重锤线 C．打点计时器
（2）在该实验中，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端可以不水平
C．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放
D．将描出的点用刻度尺连成折线
（3）若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的频闪照片。在测得x1，x2，x3，x4后，需要验证的关系是 。用（x1，x2，x3，x4表示）

（4）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长为L，重力加速度为g，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为 ，该小球做平抛运动的初速度为 。

【答案】 B C x1=x2−x1=x3−x2=x4−x3 2Lg 9gL2
【详解】（1）[1]A．由于不需要测量力，则不需要弹簧秤，A错误；
B．实验需要描绘平抛运动的轨迹，则需要重锤线确定竖直方向，B正确；
C．由于不需要测量时间，则不需要打点计时器，C错误。
故选B。
（2）[2]AC．斜槽轨道不需要光滑，只需要小球每次从相同位置由静止开始释放，就可以保证小球具有相同的初速度，所以A错误，C正确；
B．斜槽轨道末端必须水平，才能保证小球做平抛运动，B错误；
D．将描出的点用平滑的曲线连接起来，不能用折线连接，D错误。
故选C。
（3）[3]小球在水平方向做匀速直线运动，则有x1=x2−x1=x3−x2=x4−x3
（4）[4][5]小球在竖直方向做匀变速直线运动，
由Δy=gT2可得，照相机的闪光频率对应的周期为T=Δyg=yBC−yABg=5L−3Lg=2Lg
水平方向做匀速直线运动，则x=3L=v0T
可得，小球做平抛运动的初速度为v0=3LT=9gL2
四、计算题：本部分共6小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
19．如图所示，质量为1kg的物体与竖直墙面间的动摩擦因数为μ=0.4。在与水平方向成37°角斜向上的推力F作用下，以4m/s2的加速度，沿墙面向上加速运动。sin37°=0.6，cs37°=0.8，g取10m/s2。求
（1）推力F的大小；
（2）物块对墙壁压力的大小。

【答案】（1）50N；（2）40N
【详解】（1）（2）对物体受力分析，如图所示

竖直方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得Fsin37°−μFN−mg=ma，
水平方向，受力平衡可得Fcs37°=FN，联立解得F=50N，FN=40N
根据牛顿第三定律可知，物块对墙壁压力的大小为F'N=FN=40N
20．如图所示，光滑斜面固定在水平地面上，斜面与水平面平滑连接。一质量为m=2kg的小木块从斜面顶端由静止滑下，滑到水平面上的A点停下。若斜面顶端的高度为h=1.8m，测得A点到斜面底端B的距离x=9m，g=10m/s2。求：
（1）小木块滑至斜面底端时的速度大小；
（2）小木块与水平面间的动摩擦因数为μ。

【答案】（1）6m/s；（2）0.2
【详解】（1）小木块从斜面顶端滑到底端的过程，根据机械能守恒定律可得mgℎ=12mvB2，
解得vB=2gℎ=6m/s
（2）小木块从B点运动到A的过程，有vB2=2ax，a=μmgm=μg，解得μ=0.2
21．如图所示，在倾角为37°的斜面上从A点以6m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求：（g取10m/s2）
（1）A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间；
（2）小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值。
【答案】（1）6.75m；0.9s；（2）32
【详解】（1）设小球落到B点时速度的偏转角为α，运动时间为t。则tan37°=ℎx=12gt2v0t，解得t=0.9s
A、B两点间的距离x=12gt2sin37°=6.75m
（2）小球刚碰到斜面时，竖直方向分速度vy=gt，速度方向与水平方向夹角的正切值tanθ=vyv0=32
22．某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，接着做竖直上抛运动。若不计空气阻力，取g=10m/s2，
求（1）燃料恰好用完时火箭的速度；
（2）火箭上升离地面的最大高度；
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间（计算结果用根号表示）。
【答案】（1）20m/s，方向向上；（2）60m；（3）(6+23)s
【详解】（1）设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1。火箭的上升运动分为两个过程，第一个过程做匀加速上升运动，第二个过程做竖直上抛运动至最高点。
对第一个过程，自制火箭做匀加速运动有ℎ1=12at12，解得a=5m/s2
由速度公式得v1=at1=20m/s，方向向上。
（2）对第二个过程，由位移与速度关系公式得ℎ2=v122g，代入数据解得ℎ2=20m
所以火箭上升离地面的最大高度ℎ=ℎ1+ℎ2=40m+20m=60m
（3）从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v1=gt2，得t2=v1g=2010s=2s
从最高点落回地面的过程中ℎ=12gt32，而ℎ=60m，代入得t3=23s
故总时间t总=t1+t2+t3=(6+23)s
23．如图所示，小金属块A（可看作质点）与木板B叠放一起，静止在光滑的水平面上。敲击B，使B获得大小为v0=3m/s的水平初速度。小金属块的质量m=1.0kg，开始时位于木板右端，木板B的质量M=2kg，木板长d=0.5m，g=10m/s2。若小金属块恰好不会从木板上滑出。求
（1） 画出金属块A与木板B运动的v−t示意图；
（2） 小金属块最后能达到的速度大小以及A、B之间的动摩擦因数μ；
（3） B的初速度大于3m/s，金属块将会从B上掉落。若B的初速度越大，则A掉落地面的位置距离A的起始位置越近还是越远？请解释说明。（木板B的厚度可以忽略）

【答案】（1）见解析；（2）2m/s，0.6；（3）越近，见解析
【详解】（1）A先相对于B向左运动，A受到向右的摩擦力，A向右做匀加速直线运动，B受到向左的摩擦力，B向右做匀减速直线运动，当两者达到相等速度时，以共同速度向右做匀速直线运动。
对A、B分析有μmg=ma1，μmg=Ma2
根据速度公式有v1=a1t1=v0−a2t1
木板长d=0.5m，则有d=v0+v12t1−v12t1，解得t1=13s，μ=0.6，v1=2m/s
作出A与B运动的v−t示意图如图所示

（2）根据（1）中上述可知v1=2m/s，μ=0.6
（3）B的初速度大于3m/s，金属块将会从B上掉落，作出初速度大于3m/s，A、B的v−t示意图如图所示

由于v−t图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，两图像面积的差值表示相对位移，即表示B的长度，由图可知，初速度大于3m/s时，初速度越大，经历时间越小，A的位移越小，即A掉落地面的位置距离A的起始位置越近。
24．如图所示为雨滴从高空下落过程中空气阻力f随雨滴速度变化的大致情况，其中图线①、②分别对应半径不同的雨滴。
（1）请利用图线分析并说明雨滴下落过程中加速度和速度随时间变化的大致情况；
（2）已知雨滴的密度为ρ=1.0×103kg/m3，雨滴可视为球体（球体的体积公式为V=43πr3），图中直线的斜率值fv=br2，其中b的数值等于为25π3（按力学基本单位推算获得），r为雨滴的半径，取g=10m/s2。
a．根据力学单位制，试推导上面“b”的力学基本单位的表示；
b．请比较①、②图线所示的两个雨滴下落的最终速度的大小；
c．请计算半径r＝5mm的雨滴下落的最终速度。
【答案】（1）见解析；（2）a．kg/m2⋅s，b．①图线表示的雨滴下落速度更大，c．8m/s
【详解】（1）雨滴下落过程中受到重力mg和空气阻力f的作用，加速度方向向下，
由牛顿第二定律知加速度大小a=mg−fm
题中给出的f−v图像表明，当下落速度v增大时，阻力f随之增大，由上式可知加速度a随之减小；
由于加速度与速度方向相同，所以速度是增大的，只是增加得越来越慢，
当重力mg和空气阻力f相等时，雨滴以最大速度做匀速运动。
（2）a．雨滴最后匀速运动时重力和空气阻力相等，即mg=f⇒ρ43πr3g=f，fv=br2，所以b=4ρπrg3v
根据各物理量的国际单位可知b的单位为kg/m2⋅s
b．由上式可得vm=4ρπrg3b，可得雨滴的半径r越大，最终速度vm越大，由f−v图像可判断出①图线表示的雨滴比②图线表示的雨滴半径大，因此①图线表示的雨滴下落速度更大。
c．可得半径r＝5mm的雨滴下落的最终速度vm=4ρπrg3b=4×1.0×103×π×0.005×103×25π3m/s＝8m/s