高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷.zip

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．BCD10．ABD11．AC12．ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．-114．15．16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
【详解】（1）法1：圆C的圆心坐标为，半径，
圆心C到直线的距离.
则截得的弦长；分
法2：设，联立方程组得，
消得，
；分
法3：设，联立方程组得，
消得，解得，
则，
分
（2）圆C的圆心坐标为，半径，
当直线的斜率不存在时，与圆没有交点，舍去，
设直线的方程为，即，
则圆心C到直线的距离为，
又的面积，
所以当时取最大值8，
由，得，
解得，，
所以直线的方程为或分
18．（12分）
【详解】（1）当时，，所以，
当时，，
所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
即分
（2）由题意，，则，
记数列的前项和为，
所以分
19．（12分）
【详解】（1）在三棱柱中，由平面，平面，得，
在平面内过作于，由平面平面，平面平面，
得平面，而平面，则有，
显然平面，因此平面，又平面，
所以.
分
（2）过点作，由，得，
由（1）知平面，平面，则，即直线两两垂直，
以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，
由，得，，
假定在棱上存在一点，使二面角的余弦值为，
令，则，，
设平面的一个法向量，则，
令，得，显然平面的一个法向量，
依题意，，解得，即，
所以在棱上存在一点，使二面角的余弦值为，分
20．（12分）
【详解】（1）由题意可得，解得，
因此，双曲线的方程为
设，则，渐近线为，
P到两条渐近线的距离之积分
（2）
由已知，得，设或，
在双曲线上，所以，
因此
或，
对称轴为，由于或，所以当时，取得最小值为分

21．（12分）
【详解】（1）当时，，
当时，，
经验证：当时也成立.
所以的通项公式为：分
（2）由（1）得，
又，分
当时，，满足，
当时，，分
所以当时，，
令，
则，
两式相减得：
，
所以，
所以，
即分
22．（12分）
【详解】（1）抛物线的准线为，
由抛物线的定义知，，又，所以，
所以抛物线C的方程为；分
（2）由（1）知，，
设，
则，设直线，
由可得，
，
则，分
直线，代入抛物线方程可得，
，所以，同理可得，分
由斜率公式可得，，
又因为直线OP、OQ的倾斜角分别为，所以，
若要使最大，需使最大，则，设，
则，
当且仅当即时，等号成立，
所以的最大值为分
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
C
B
B
C
A
A