河南省漯河市郾城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河南省漯河市郾城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是的方程是（ ）
A．B．C．D．
2．点与点B关于原点对称，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．弦是直径B．等弧所对的圆周角相等
C．圆内接菱形是正方形D．正六边形的半径和其边长相等
4．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则csA的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，中，，将绕点C顺时针旋转，得到，使点B的对应点D恰好落在边上，交于点F．若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
6．已知，，，则（ ）

A．12B．18C．24D．26
7．如图，是的直径，垂直于弦于点D，的延长线交于点E．若，，则的长是（ ）

A．1B．2C．D．4
8．如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，若矩形的面积为6，则k的值为（ ）

A．B．3C．D．6
9．如图，在中，于D，下列条件中，不能使的是（ ）
A．B．C．D．
10．如一次函数与反比例函数 的图像如图所示，则二次函数的大致图象是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是 ．
12．若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围是 ．
13．我市在某展览馆举办美丽乡村成果展，该展览馆出入口示意图如图所示，小颖从A入口进E出口出来的概率是 ．
14．如图，在等边中，点D，E分别是上的点，，，，则的面积为 ．
15．如图，已知正方形的边长为3，点P在以点C为圆心，半径为2的上运动，同时点P绕点D按逆时针方向旋转，得到点Q，连接，则的最大值是 ．
三、解答题
16．根据下列要求解答：
(1)解方程
(2)计算
17．如图，已知，在平面直角坐标系中，点．（提示：正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）
(1)请按要求对作如下变换：
①将绕点O逆时针旋转得到．
②以点O为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到．
(2)在（1）的条件下，的坐标是___________，的坐标是___________．
18．如图，一次函数与函数为的图象交于，两点，点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)填空：①当时，x的取值范围为________________．②若的面积为3，求点P的坐标．
19．如图，某数学活动小组要测量建筑物的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表．
请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：．）（选择一种方法解答即可）
20．如图，的直径垂直于弦于点F，点P在的延长线上，．
(1)求证：是的切线；
(2)若的直径为4，弦平分半径，求图中阴影部分的面积．
21．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数解析式；并求出售价为多少元时，利润最大，最大利润是多少？
22．如图，在平面直角坐标系中，点，．二次函数的图象交x轴于，两点，交y轴于点E．
(1)求此二次函数解析式及其图象的顶点坐标；
(2)结合图象，填空：
①当时，函数y的最大值等于4，则m的取值范围为________;
②连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，则n的取值范围是________．
23．如图1，在中，，，，点D，E分别是边，的中点，连接．将绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为．
(1)填空：
①当时，________；②当时，________；
(2)试判断当时，的值是否改变化？请结合图2的情形进行说明；
(3)在绕点C逆时针旋转的过程中，当以点B，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出的长．
测量项目
测量数据
测角仪到地面的距离
点到建筑物的距离
从处观测建筑物顶部的仰角
从处观测建筑物底部的俯角
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
参考答案：
1．B
【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为；根据题意确定出所求方程即可．
【详解】，可化为，其二次项系数是2，一次项系数是，常数项是，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了点的坐标，关于原点对称的点的对应的纵横坐标互为相反数，即点A的坐标为关于原点对称的点的坐标为，据此即可作答．
【详解】解：依题意，∵点与点B关于原点对称，
∴点B的坐标为；
故选：A
3．A
【分析】本题考查正多边形和圆，菱形的性质，正方形的性质以及园周角定理，掌握正多边形和圆，菱形的性质，正方形的性质以及圆周角定理是正确判断的关键．根据正多边形和圆，菱形的性质，正方形的性质以及圆周角定理逐项进行判断即可．
【详解】解：A、弦不一定是直径，直径是圆中的最长的弦，因此选项A符合题意；
B 、等弧所对的圆周角相等，因此选项B不符合题意；
C 、圆内接菱形是正方形，因此选项C不符合题意；
D 、正六边形的半径和其边长相等，因此选项D不符合题意；
故选：A．
4．D
【详解】过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，AB=，AD=，
csA===，
故选D．
5．C
【分析】由旋转的性质可知，，，，，可得，，由三角形内角和可得，．从而得到．再由三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：由旋转的性质可知，，，，，
，
，，
，
．
．
．
故选C．
【点睛】本题主要考查旋转的性质，等边对等角，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出和的角度是解题关键．
6．C
【分析】由可得，从而得到，最后由进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例，熟练掌握此定理是解题的关键．
7．B
【分析】设，则，从而可得，先根据直径所对的圆周角是直角可得，再根据垂径定理可得，从而可得是的中位线，然后利用三角形的中位线定理可得，最后在中，利用勾股定理进行计算可求出的长即可．
【详解】解：设
∵，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴，
在中，，
∴
解得：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理，以及勾股定理是解题的关键．
8．B
【分析】设点D的坐标为，则可得点B的坐标为，根据矩形的面积以及的意义即可求解．
【详解】解：设点D的坐标为
∵点D 是边的中点
∴点B的坐标为
∵矩形的面积为6
∴
∵点D在反比例函数图象上
∴
故选：B
【点睛】本题考查反比例系数的意义．已知反比例图象上任意一点的横纵坐标乘积即可求．
9．D
【分析】本题考查锐角三角函数定义，相似三角形的判定，根据相似三角形的判定方法逐一判断即可．
【详解】解：，，
，
，
，
，故A不符合题意；
，，
，
，
，故B不符合题意；
，
，
，
，
，
，故C不符合题意；
的斜边和直角边与的两直角边和对应成比例，不能判定；
故选：D．
10．A
【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x=-，找出二次函数对称轴在y轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y1=ax+c图象过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴-＞0，
∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴右侧；
∵反比例函数y2=的图象在第一、三象限，
∴c＞0，
∴与y轴交点在x轴上方．
满足上述条件的函数图象只有选项A．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系．
11．1
【分析】本题考查了一元二次方程的解一元二次方程的定义，将代入方程，结合一元二次方程的定义求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：1．
12．
【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，令，从而，故可得或又抛物线与x轴有两个交点，进而可以判断得解．
【详解】解：由题意，令，
∴．
∴或
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及小颖从A入口进E出口出来的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中小颖从A入口进E出口出来的结果有1种，
∴小颖从A入口进E出口出来的概率为，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，证明，利用即可求解．
【详解】解：等边中，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
15．5
【分析】连接，以A为圆心，以为半径画圆，延长交于E．根据正方形的性质，旋转的性质，角的和差关系，全等三角形的判定定理和性质求出的长度，根据三角形三边关系确定当点Q与点E重合时，取得最大值，最后根据线段的和差关系计算即可．
【详解】解：如下图所示，连接，以A为圆心，以为半径画圆，延长交于E．
∵正方形的边长为3，的半径为2，
．
∵点P绕点D按逆时针方向旋转，得到点Q，
．
．
∴，即．
∴．
．
．
∵P是上任意一点，
∴点Q在上移动．
∴．
∴当点Q与点E重合时，取得最大值为．
．
故答案为：5．
【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，角的和差关系，全等三角形的判定定理和性质，三角形三边关系，线段的和差关系，综合应用这些知识点是解题关键．
16．(1)
(2)2
【分析】本题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值．
（1）利用因式分解求解方程即可；
（2）先根据特殊角的三角函数进行计算，再根据实数的运用法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
或
解得；
（2）解：原式
．
17．(1)①见解析，②见解析
(2)
【分析】（1）①根据网格结构找出点绕点逆时针旋转的对应点的位置，然后顺次连接即可；②连接并延长至,使,连接并延长至,使,连接并延长至,使,然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．
【详解】（1）解：①根据网格结构找出点绕点逆时针旋转的对应点的位置，然后顺次连接即可，图中为所作；
②连接并延长至,使,连接并延长至,使,连接并延长至,使,然后顺次连接即可，图中为所作；
（2）解：根据平面直角坐标系写出点的坐标可得：B1的坐标是，B2的坐标是
【点睛】本题考查了利用位似变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
18．(1)，
(2)①；②或
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．
（1）由A坐标求出反比例函数解析式，由反比例函数解析式求出点B坐标，待定系数法求出直线解析式即可；
（2）①根据函数图象，可直接写出时自变量x的取值范围；②设点P的坐标为则，，，根据面积为3列出方程解出m值即可得到点P的坐标．
【详解】（1）解：在函数为的图象上，
反比例函数解析式为：，
当时，，
，
一次函数过，，
，
解得：
一次函数解析式为；
（2）解：①根据函数图象，当时，x的取值范围为：，
故答案为：；
②设点P的坐标为则，，
，
，
整理得，
解得或，
或．
19．
【分析】第一种选择：选取，解直角三角形ACE求得AE，根据AE+EB即可得到结论；第二种选择：选取，先解直角三角形BCD求出BD的长，再解直角三角形ACE求出AE的长，根据AE+EB即可得到结论；第三种选择：选取，，求出CD和AE的长即可．
【详解】解：第一种选择：
选取‘
∴四边形为矩形
在中，
答：建筑物的高度约为．
第二种选择
选取
∴四边形为矩形
在中，
在中，
答：建筑物的高度的为．
第三种选择
选取，
∴四边形为矩形
在中，

在中，
答：建筑物的高度约为．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
20．(1)见详解
(2)
【分析】（1）连接，根据，结合圆周角定理得到，再根据得到，结合切线判定，即可作答．
（2）连接，根据直角三角形的性质求出，根据三角形的面积公式得到，根据扇形面积公式计算，得到答案．
【详解】（1）证明：连接，如图：
∵
∴由圆周角定理得：，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
即与相切；
（2）解：连接，
由已知得，在中，
则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是切线的性质、扇形面积计算、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
21．(1)
(2)W与x之间的函数解析式为，售价为70元时，利润最大为1800元
【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．
（1）待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．
【详解】（1）解：设y与x之间的函数解析式为，
将代入得：
解得：，
；
（2）解：
∵，，
∴当时，W取得最大值为1800，
W与x之间的函数解析式为，售价为70元时，总利润最大为1800元．
22．(1)，
(2)①；②或
【分析】（1）通过待定系数法求出函数解析式，将解析式化为顶点式求解；
（2）①根据抛物线开口方向及顶点坐标，结合对称轴及y的最大值求解；②结合图象，分别求出抛物线顶点在上，经过点A，B时n的值，进而求解．
【详解】（1）解：将，代入得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
∵抛物线的解析式为，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为；
（2）解：①∵抛物线的解析式为，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为，
∴函数最大值为4，对称轴为直线．
当时，函数y的最大值等于4，
则，
解得：；
故答案为：；
∴时，y有最小值，最小值为；
②二次函数的图象向上平移个单位的解析式为，
抛物线顶点坐标为，
如图1，当顶点落在线段上时，，
解得：；
如图2，当抛物线向上移动，经过点时，，
解得：；
如图3，当抛物线经过点时，，
解得：；
综上所述，当或时，函数图象与线段有一个公共点，
故答案为：或．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象的平移规律．
23．(1)①，②
(2)的值没有变化，理由见解析
(3)或
【分析】（1）①根据勾股定理和中点求出和，从而解决问题；②求出和从而解决问题；
（2）当时，的值没有变化，证明即可证明结论；
（3）分四边形是平行四边形和四边形是平行四边形两种情况讨论，利用平行四边形和矩形的性质，结合勾股定理即可求出的长度．
【详解】（1）解：①当时，
中，，
，
点D，E分别是边，的中点，
，，
，
故答案为：；
②当时，
由①得：，，
，
，
故答案为：；
（2）解：当时，的值没有变化，理由如下：
由旋转的性质可得，
，
，
，
，故的值没有变化；
（3）解：若四边形是平行四边形，
延长，交于点F，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
在中，
，
；
若四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，
，
，
，
点E、B、A三点共线，
在中，
，
，
综上所述，的长为或．
【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，本题的关键是根据平行四边形的判定分类讨论从而解决问题．