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    89,广西河池宜州区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题
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    89,广西河池宜州区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题

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    这是一份89,广西河池宜州区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题,共16页。试卷主要包含了考试结束,上交答题卡等内容,欢迎下载使用。

    注意:1.本试题卷满分120分,考试时间120分钟.
    2.考生必须在答题卡上作答,在本试题卷上作答无效.
    3.考试结束,上交答题卡.
    一、选择题:(每小题中只有一个选项符合要求,每小题3分,共36分.)
    1. 的倒数是( )
    A. B. 2024C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查倒数定义.根据题意利用倒数定义即可得出本题答案.
    【详解】解:∵,
    故选:C.
    2. 如图,点O在线段上,不能说明点O是线段的中点的条件是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据线段的中点的定义逐项判断即可.
    【详解】解:A.若,则,能够说明点O是线段的中点,不合题意;
    B.若,则,,能够说明点O是线段的中点,不合题意;
    C.,能够说明点O是线段的中点,不合题意;
    D.根据,不能得出,不能说明点O是线段的中点,符合题意;
    故选D.
    【点睛】本题考查线段的中点,解题的关键是掌握线段的中点的定义.如果线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫做这条线段的中点.
    3. 鲁班锁,民间也称作孔明锁、八卦锁,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.下图是鲁班锁的其中一个部件,它的主视图是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
    【详解】它的主视图是:.
    故选C.
    【点睛】此题主要考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
    4. 如图,小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片周长比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
    A. 两点之间,直线最短
    B. 经过一点,有无数条直线
    C. 两点确定一条直线
    D. 两点之间,线段最短
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据两点之间,线段最短解答.
    【详解】解:能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短.
    故选D.
    【点睛】此题主要考查了线段的性质,关键是掌握两点之间,线段最短.
    5. 下列运算正确的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项,熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项;合并同类项时,把同类项的系数相加,所得和作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.根据同类项的定义及合并同类项的方法解答即可.
    【详解】解:A、x与2不是同类项,不能合并,故不正确;
    B、与不是同类项,不能合并,故不正确;
    C、与不是同类项,不能合并,故不正确;
    D、,正确;
    故选D.
    6. 单项式与是同类项,则的值是( )
    A. 3B. 1C. 4D. 6
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查同类项,掌握“所含的字母相同,且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键.
    根据同类项的定义求出、的值,再代入计算即可.
    【详解】解:单项式与是同类项,
    ,,
    解得:,,

    故选:C.
    7. 在图中剪去1个小正方形,使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体,则要剪去的正方形对应的数字是( )
    A. 1B. 2C. 3D. 4
    【答案】B
    【解析】
    【分析】结合正方体的平面展开图的特征(141型、132型、222型、33型),只要折叠后能围成正方体即可.
    【详解】解:由正方体的平面展开图得,要剪去的正方形对应的数字是2.
    故选:B.
    【点睛】此题考查了正方体的展开与折叠,解题的关键是掌握正方体的11种展开图.应灵活掌握,不能死记硬背.
    8. 下列说法正确的是( )
    A. 的常数项是1B. 0不是单项式
    C. 的次数是3D. 的系数是,次数是3
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据“数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数;多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数,其中不含字母的项叫做常数项”,逐项判断即可.
    【详解】的常数项是,故A错误,不符合题意;
    0是单项式,故B错误,不符合题意;
    的次数是2,故C错误,不符合题意;
    的系数是,次数是3,故D正确,符合题意.
    故选D.
    【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念,熟知相关概念是解题关键.
    9. 在数轴上表示a,b两数的点如图所示,则下列判断正确的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】由数轴可知,然后问题可求解.
    【详解】解:由数轴可知,
    ∴,,,;
    故选B.
    【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算,熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键.
    10. 已知的值为3,则代数式的值为( )
    A. 0B. C. D. 3
    【答案】B
    【解析】
    【分析】原式变形后,把已知代数式的值代入计算即可求出值.
    【详解】解:由题意得:

    则原式=
    故选:B.
    【点睛】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    11. 如果方程和方程的解相同,那么的值为( ).
    A. 1B. 5C. 0D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】先求出方程,将解代入方程,再解方程即可.
    【详解】解:解方程,得,
    ∵方程和方程的解相同,
    ∴将代入方程中,得

    解得,
    故选:D.
    【点睛】此题考查了解一元一次方程,方程的解,正确理解同解方程的意义是解题的关键.
    12. a是不为2的有理数,我们把称为a的“哈利数”.如:3的“哈利数”是,的“哈利数”是,已知,是的“哈利数”,是的“哈利数”,是的“哈利数”,…,依此类推,则( )
    A. 3B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查了数字的规律变化.分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环,据此计算可得答案.
    【详解】解:,




    ∴该数列每4个数为1周期循环,
    ∵,
    ∴.
    故选:C.
    二.填空题(每小题2分,共12分,将答案填在答题卡上对应的区域内.)
    13. 基础教育“双减”工作监测平台数据显示,截至9月22日,全国有108000所义务教育学校已填报课后服务信息,108000用科学记数法可表示为____________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,n是正整数;当原数的绝对值时,n是负整数.
    【详解】解:,
    故答案为:.
    14. 一个角的补角为,那么这个角的余角是____________.
    【答案】##54度
    【解析】
    【分析】本题考查的是余角和补角,熟记两角的和等于90度,这两角互为余角;两角的和等于180度,这两角互为补角是解题的关键.
    根据补角的概念求出这个角,再根据余角的概念计算,得到答案.
    【详解】解:一个角的补角为,
    这个角,
    这个角的余角,
    故答案为:.
    15. 比较大小:____________0;____________.(用“”或“”填空)
    【答案】 ①. ②.
    【解析】
    【分析】本题主要考查了实数的大小比较以及求一个数的绝对值,根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小比较即可.
    【详解】解:∵,
    ∴,
    ∵,


    即,
    故答案为:,.
    16. 已知方程是关于x的一元一次方程,则____________.
    【答案】3
    【解析】
    【分析】本题考查一元一次方程的定义,根据一元一次方程的定义得且,进而可求解,熟练掌握一元一次方程的定义:“只含有一个未知数(元),未知数的次数都是,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键.
    【详解】解:依题意得:且,
    解得:,
    故答案:3.
    17. 某商品标价100元,现在打6折出售仍可获利,则这件商品的进价是___________元.
    【答案】
    【解析】
    【分析】设这件商品的进价为x元,根据利润=销售价格进价,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
    【详解】解:设这件商品的进价为x元,
    根据题意得:,
    解得:.
    答:这件商品的进价为元.
    故答案为:.
    【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,由售价找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
    18. 宋代数学家杨辉称幻方为纵横图,传说最早出现幻方是夏禹时代的“洛书”,杨辉在他的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造.在如图所示的三阶幻方中,每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等.则的值是____________.
    【答案】2
    【解析】
    【分析】本题考查了二元一次方程的应用,找到正确的数量关系是解题是解题的关键.由每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,列出方程可求解.
    【详解】解:由题意可得:,

    故答案为:2.
    三、解答题(本题共8小题,共72分)
    19. 计算:.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查了有理数的混合运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.
    先算乘方,再算乘除,后算加减,即可解答.
    【详解】解:

    20. 解方程:
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题主要考查解一元一次方程,解师关键是掌握解一元一次方程的一般步骤.
    按去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化1的步骤求解即可.
    【详解】解:去分母,得,
    去括号,得 ,
    移项,得,
    合并同类项,得,
    系数化1,得.
    21. 先化简,再求值:,其中.
    【答案】,1
    【解析】
    【分析】本题主要考查了整式的化简求值,非负数的性质,绝对值的非负性,解题关键是熟练掌握绝对值的非负性、去括号法则和合并同类项法则.
    先根据绝对值的非负性,列出关于,的方程,求出,,再根据去括号法则和合并同类项法则把整式化简,最后把,的值代入化简后的式子进行计算即可.
    【详解】解:原式


    解得:,
    ∴当时,
    原式

    22. 如图,已知同一平面内的三点A、B、C.
    (1)画直线、射线和线段;
    (2)在线段上任取点D(不与B、C重合),连接,若不添加其他字母,则整个图形中共有____________条线段;
    (3)若,E、F分别是的中点,求的长;
    【答案】(1)见解析 (2)6
    (3)30
    【解析】
    【分析】本题主要考查了画直线、射线、线段,线段和差倍分的计算,熟练掌握各定义是解题的关键.
    (1)依据直线、射线、线段的定义,画出直线、射线和线段即可;
    (2)依据图形和线段的定义,数出线段即可;
    (3)根据线段和差倍分计算即可.
    【小问1详解】
    解:如图所示,直线、射线和线段即为所求;
    【小问2详解】
    解:如图,
    整个图形中有线段、、、、、,共有6条.
    【小问3详解】
    解 :如图

    ∴,
    ∴,
    ∵E、F分别是的中点,
    ∴,,
    ∴.
    23. 如图,点A,O,B在一条直线上,∠AOC=3∠COD,OE平分∠BOD.
    (1)若∠COD=10°,求∠AOC的余角的度数;
    (2)若∠AOC=45°,求∠COE的度数.
    【答案】(1)∠AOC的余角的度数是60°
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)先根据∠AOC=3∠COD求出∠AOC,再根据余角的定义求解即可;
    (2)先根据∠AOC=3∠COD求出∠COD,进而求出∠BOD,再根据OE平分∠BOD求出∠DOE,然后根据计算即可.
    【小问1详解】
    解:∵,,


    ∴∠AOC的余角的度数是60°.
    【小问2详解】
    解:∵,,

    ∵点A,O,B在一条直线上,



    ∵OE平分∠BOD,
    (角平分线定义),

    【点睛】本题考查了角平分线定义的运用,能理解角平分线定义和角与角之间的关系是解此题的关键.
    24. 根据国家卫健委发布的《儿童青少年近视防控适宜技术指南》,中学生使用电子产品的时间不应超过2小时.某校想了解该校学生每天刷抖音的时间情况,特制作了调查表进行调查,下表是该校某学生某周每天刷抖音的时间情况(标准使用时间为每天2小时,超过记为正、不超过记为负):
    (1)根据上表的数据可知该生星期三刷抖音的时间是____________小时;
    (2)刷抖音时间最多的一天比时间最少的一天多____________小时;
    (3)该生这一周刷抖音共用了多少小时?
    【答案】(1)0 (2)10
    (3)25小时
    【解析】
    【分析】本题考查了有理数的混合运算,正数和负数,准确熟练地进行计算是解题的关键.
    (1)根据题意可得:该生星期三刷抖音的时间,然后进行计算即可解答;
    (2)根据题意可得:刷抖音时间最多的一天比时间最少的一天多的时间,然后进行计算即可解答;
    (3)把表格中的这些正数和负数全部相加,然后进行计算即可解答.
    【小问1详解】
    解:由题意得:(小时),
    该生星期三刷抖音的时间是0小时;
    【小问2详解】
    解:由题意得:(小时),
    刷抖音时间最多的一天比时间最少的一天多10小时;
    【小问3详解】
    由题意得:(小时),
    (小时),
    该生这一周刷抖音共用了25小时.
    25. 为发展校园的数学科技运动,某校决定购买一批3阶魔方和计时器,市场调查发现,甲、乙两商店以同样的价格出售同样品牌的计时器和魔方,已知每个计时器比每个3阶魔方多9元,两个计时器与五个3阶魔方的费用相等,经洽谈,甲店的优惠方案是:每购买6个计时器,送一个魔方,乙商场优惠方案是:若购买计时器超过10个,则购买魔方打八折.
    (1)求每个计算器和每个3阶魔方的单价是多少?
    (2)若某校购买100个3阶魔方和个计时器,请用含a的式子分别表示出到甲店和乙店购买所花的费用;
    (3)在(2)的条件下,若,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商店购买比较合算?
    【答案】(1)每个计时器是15元,则每个3阶魔方是6元
    (2)在甲店购买:;在乙店购买:
    (3)在乙店买购买较合算
    【解析】
    【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用,用代数式表示式,以及已知字母的值,求代数式.
    (1)设每个计时器是x元,则每个3阶魔方是元,根据题意,列出关于x的一元一次方程,解方程即可求解;
    (2)根据费用等于数量乘以单价,分别用含a的代数式表示即可.
    (3)把分别代入(2)中两个商店所花费的代数式,然后计算出结果比较即可得出答案.
    【小问1详解】
    解:设每个计时器是x元,则每个3阶魔方是元,
    由题意得:,
    解得:,
    答:每个计时器是15元,则每个3阶魔方是6元.
    【小问2详解】
    在甲店购买:
    在乙店购买:
    【小问3详解】
    当时
    在甲店购买花费:,
    乙店购买花费:,

    ∴小明家应选择在乙店买购买较合算.
    26. 【背景知识】数轴上A、B两点对应数为a,b,则A、B两点之间的距离定义为:.
    【问题情境】已知点A、B、O在数轴上表示的数分别为,10和0,点M、N分别从O、B出发,同时向左匀速运动,点M的速度是每秒1个单位长度,点N的速度是每秒3个单位长度,设运动的时间为t秒.
    (1)填空:
    ①____________,____________;
    ②用含t的式子表示:____________;____________;
    (2)当t为何值时,恰好有;
    【答案】(1)①4,10;②,
    (2)或
    【解析】
    【分析】本题考查两点间的距离,列代数式,一元一次方程的应用.掌握两点间的距离公式,是解题的关键.
    (1)①根据两点间的距离公式,列出算式进行计算即可;②根据两点间的距离公式,列出代数式即可;
    (2)根据两点间的距离公式,列出方程进行求解即可.
    【小问1详解】
    解:①,;
    故答案为:4,10;
    ②∵点M的速度是每秒1个单位长度,点N的速度是每秒3个单位长度,
    ∴点表示的数为:,点表示的数为,
    ∴;
    故答案为:,;
    【小问2详解】
    由题意,得:,
    解得:或.5
    n
    1
    m
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