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浙江省宁波市鄞州区其他部分学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
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这是一份浙江省宁波市鄞州区其他部分学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列长度的3根小木棒，不能搭成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则下列不等式中，不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①去和带②去
6．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．一个三角形中至少有两个锐角
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．同角的余角相等
D．一个角的补角大于这个角本身
7．如图，在中，平分，则点到的距离等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．如图，在中，点分别是的中点，若的面积为1，则的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．已知点在函数（为常数）的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．“x的2倍与3的差是非负数，”用不等式表示为______．
12．等腰三角形的一个底角为56°，则它的顶角的度数为______°．
13．点关于轴对称的点的坐标为______．
14．如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时到墙底端的距离为．如果梯子的顶端沿墙面下滑，那么点将向外移动______米．
15．某批电子产品进价为300元/件，售价为400元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价出售，若要保证单件利润率不低于20%，则最多可降价______元．
16．如图，中，，点是的中点，连接分别是上的动点，已知，则的最小值为______．
三、计算题：本大题共1题，共6分。
17．解不等式组：
四、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．（本小题6分）
如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．
（1）以轴为对称轴，作的轴对称图形．画出图形，并写出顶点的坐标。
（2）将向左平移3个单位后得到，画出图形，并写出顶点的坐标。
19．（本小题6分）
己知与成正比例，当时，．
（1）求与之间的函数表达式．
（2）当时，求的值．
20．（本小题8分）
如图，已知和与交于点，点在上．
（1）求证：；
（2）若．
①求的度数；
②求证：．
21．（本小题8分）
随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，某校开展了关于
空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品．已知购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元．
（1）求A模型和B模型的单价．
（2）根据学校的实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，但要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．
22．（本小题8分）
甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系．已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题；
（1）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？
（2）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？
23．（本小题10分）
在中，为直线上一点，过点作于点，交直线于点。
（1）如图1，当在线段上时，求证：；
（2）如图2，当在线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立？______（填“成立”或“不成立”）
（3）在（2）的条件下，当______度时，存在，说明理由。
鄞州区2023学年第一学期八年级数学期末卷
答案和解析
【答案】
1．B 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D
11． 12．68 13． 14．0.8 15．40 16．12
17．解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
18．（1）略
（2）画图略
19．解：（1）与成正比例，
设．
时，，
，
，
，
与之间的函数表达式为．
（2）当时，，
．
20．（1）证明：，，
即，
在和中，，
，
；
（2）①解：，
，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
在和中，，
，
．
21．（1）56元，103元
（2）购买A模型15个，B模型5个费用最少，该方案所需的费用为1355元
22．解：（1）；设乙车离地的距离与时间的函数解析式为：，
将点代入得：，
解得，，
所以，，
当时，解得，
甲车出发10分钟后乙车才出发，
分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；
（2）（分钟），
（分钟），
甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．
23．（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）成立；
（3）解：当时，存在，
理由：，，
，，，
在与中，，
，
，
．
当度时，存在．（填空2分，证明3分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列长度的3根小木棒，不能搭成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则下列不等式中，不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①去和带②去
6．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．一个三角形中至少有两个锐角
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．同角的余角相等
D．一个角的补角大于这个角本身
7．如图，在中，平分，则点到的距离等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．如图，在中，点分别是的中点，若的面积为1，则的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．已知点在函数（为常数）的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．“x的2倍与3的差是非负数，”用不等式表示为______．
12．等腰三角形的一个底角为56°，则它的顶角的度数为______°．
13．点关于轴对称的点的坐标为______．
14．如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时到墙底端的距离为．如果梯子的顶端沿墙面下滑，那么点将向外移动______米．
15．某批电子产品进价为300元/件，售价为400元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价出售，若要保证单件利润率不低于20%，则最多可降价______元．
16．如图，中，，点是的中点，连接分别是上的动点，已知，则的最小值为______．
三、计算题：本大题共1题，共6分。
17．解不等式组：
四、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．（本小题6分）
如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．
（1）以轴为对称轴，作的轴对称图形．画出图形，并写出顶点的坐标。
（2）将向左平移3个单位后得到，画出图形，并写出顶点的坐标。
19．（本小题6分）
己知与成正比例，当时，．
（1）求与之间的函数表达式．
（2）当时，求的值．
20．（本小题8分）
如图，已知和与交于点，点在上．
（1）求证：；
（2）若．
①求的度数；
②求证：．
21．（本小题8分）
随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，某校开展了关于
空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品．已知购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元．
（1）求A模型和B模型的单价．
（2）根据学校的实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，但要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．
22．（本小题8分）
甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系．已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题；
（1）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？
（2）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？
23．（本小题10分）
在中，为直线上一点，过点作于点，交直线于点。
（1）如图1，当在线段上时，求证：；
（2）如图2，当在线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立？______（填“成立”或“不成立”）
（3）在（2）的条件下，当______度时，存在，说明理由。
鄞州区2023学年第一学期八年级数学期末卷
答案和解析
【答案】
1．B 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D
11． 12．68 13． 14．0.8 15．40 16．12
17．解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
18．（1）略
（2）画图略
19．解：（1）与成正比例，
设．
时，，
，
，
，
与之间的函数表达式为．
（2）当时，，
．
20．（1）证明：，，
即，
在和中，，
，
；
（2）①解：，
，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
在和中，，
，
．
21．（1）56元，103元
（2）购买A模型15个，B模型5个费用最少，该方案所需的费用为1355元
22．解：（1）；设乙车离地的距离与时间的函数解析式为：，
将点代入得：，
解得，，
所以，，
当时，解得，
甲车出发10分钟后乙车才出发，
分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；
（2）（分钟），
（分钟），
甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．
23．（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）成立；
（3）解：当时，存在，
理由：，，
，，，
在与中，，
，
，
．
当度时，存在．（填空2分，证明3分）
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