广西壮族自治区玉林市北流市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区玉林市北流市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了本考卷分试题卷和答题卡两部分，在中，是分式的有，下列等式正确的是，若，则的值是，若是整数，则整数的所有值是等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．
3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上．
1．下列图形不属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列选项中，具有稳定性的图形是（ ）
A．三角形B．正方形C．圆D．梯形
3．点关于轴对称的点是（ ）
A．B．C．D．
4．在中，是分式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．如图，是的角平分线，，垂足为，，则的面积为（ ）
第5题图
A．6B．18C．12D．9
6．如图，要测量池塘两岸相对的两点的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长．利用的数学原理是（ ）
第6题图
A．SSSB．C．SASD．
7．下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．若是整数，则整数的所有值是（ ）
A．2，3B．C．D．
10．如图，在中，分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，连接，作直线交于点，连接，则下列判断不正确的是（ ）
第10题图
A．B．C．D．
11．设有边长分别为和的类和类正方形纸片，长为、宽为的类矩形纸片若干张．如图所示，要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要类纸片的张数为（ ）
第11题图
A．5张B．6张C．7张D．8张
12．如图，已知正六边形的边长是5，点是上的一个动点，则的最小值是（ ）
第12题图
A．10B．8C．6D．5
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡相应的位置上．
13．______．
14．因式分解：______．
15．一个正五边形有______条对称轴．
16．如图，树垂直于地面，为测树高，小明在处测得，他沿方向走了20米，到达处，测得，则树的高度是______米．
第16题图
17．若关于的分式方程无解，则的值为______．
18．如图，中，，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点，点和分别以和的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过和作于于．设运动时间为秒，要使以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等，且点与点不重合，则的值为______．
第18题图
三、解答题：本大题共8小题，满分共72分．将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑．
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：，其中．
21．（10分）如图，．
（1）______，______；
（2）求四边形各内角的度数．
22．（10分）如图，在等边三角形中，是边上的动点，以为一边，向上作等边三角形，连接．
（1）和全等吗？请说明理由；
（2）求证：．
23．（10分）阅读材料：若，求、的值．
解：∵，
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．
24．（10分）习总书记在党的第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源型和型两款汽车，已知每辆型汽车进价是每辆型汽车进价的1.5倍，若用1500万元购进型汽车的数量比用1200万元购进型汽车的数量少20辆．
（1）求每辆型汽车进价是多少万元？
（2）若某公司决定购买以上两种新能源汽车一共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多可以购买型汽车多少辆？
25．（10分）观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第6个等式：____________；
（2）用含有的代数式表示第个等式：____________（为正整数）；
（3）求的值．
26．（10分）【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理．如图1，可以表述为：
【新知应用】（1）已知：在中，，若，则______；若，则______．
【尝试探究】（2）如图2，四边形中，，若连接，则平分．
某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长到点，使得，连接，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程．
【拓展应用】（3）借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形中，，，连接平分吗？请说明理由．
2023年秋季期初中期末教学质量监测
八年级数学参考答案及评分意见
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题2分，共12分）
13．14．15．516．1017．1或18．6或8
（注：17、18题都是填对一个给1分，有错均得0分）
三、解答题（8小题共72分）提示：其它解法合理正确的，请对照评分标准酌情给分．
19．原式
20．解：原式
当时，原式
21．解：（1）；（每空2分）
（2）由（1）得，
∴；
∵在中，
∴，
∵
∵四边形的内角和为，
∴
22．（1）解：，
理由如下：
∵与是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴；
（2）证明：∵，∴，
又∵，∴，
∴．
23．解：（1）已知等式变形得：，
∴，∴，
解得：，
分原式；
（2）已知等式变形得：，
∴，
解得：，
∵三边长、、都是正整数，∴，即，
∴的周长为．
24．解：（1）设型汽车的进价为每辆万元，则型汽车的进价为每辆万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解，
答：型汽车的进价为每辆10万元；
（2）设购买辆型汽车，则购买辆型汽车，
型车每辆进价：（万元），
依题意得：，
解得：，
答：最多可以购买36辆型汽车．
25．解：（1）；（每空1分）
（2）；（每空1分）
（3）原式
．
26．解：（1）．（每空1分）
（2）证明：如图2，延长到点，使得，
连接，则，
∴，
在和中，
∴，∴，
∴，∴，
∴平分；
（3）解：平分，理由如下：
如图3，延长到点，使得，连接，则，
∵，∴，
在和中
∴，
∴，
∵∴，
在和中，
∴，∴，
∴，∴平分．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
C
B
D
D
A
C
D
B
D
A