河南省洛阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省洛阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共5页。试卷主要包含了试题卷上不要答题，已知，下列计算正确的是，已知分式有意义，则满足的条件是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题．请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．2023年9月，第19届亚运会在杭州举行．如图所示是以往四届亚运会会徽设计的部分图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．“洛阳牡丹甲天下”，某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，为估计湖岸边、两点之间的距离，小洛在湖的一侧选取一点．测得米，米，则、间的距离可能是（ ）
A．50米B．70米C．200米D．250米
4．已知，下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若点的坐标是，点的坐标是，则与满足（ ）
A．关于轴对称B．关于轴对称C．轴D．轴
6．已知分式有意义，则满足的条件是（ ）
A．B．C．D．任何实数
7．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图2中，的大小是（ ）
图（1） 图（2）
A．B．C．D．
8．位于高新区的火炬大桥是洛阳市区目前最靠西的一座跨洛河桥，也是洛阳市宽度最宽、承重能力最强、单孔跨度最大、配建立交规模最大的桥梁，其侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图1，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是（ ）
图1 图2
A．B．
C．D．
10．某工厂要加工个零件，甲队单独完成需小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批零件需要（ ）小时．
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．分解因式：______．
13．回顾“尺规作图：作一个角等于已知角”的过程不难发现，实质上是我们首先作一个三角形与另一个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等得到的．那么这两个三角形全等的理论依据是______．
14．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则______．
15．如图，在锐角三角形中，，．的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）（5分）计算：
（2）（5分）解方程：
17．（8分）先化简，再求值：，其中，．
18．（8分）已知，在中，，．
请根据要求完成以下任务：
（1）利用直尺和圆规，作的角平分线交于点，作的垂直平分线，垂足为，与交于点；
（2）求的度数．
19．（9分）如图，点，，，在同一条直线，，．有下列三个条件：①，②，③．
（1）请在上述三个条件中只选取其中一个，使得，写出你选的条件并证明；
（2）求证：．
20．（9分）在四边形中，．，点、分别在边、上，且平分．
（1）求证：平分；
（2）若，水的度数．
21．（10分）为深入学习二十大重要讲话精神，落实立德树人根本任务，某中学开展了以“品红色文化”为主题的研学活动．现去中共洛阳组诞生地纪念馆有两条路线可供选择，路线的全程是27千米，但交通比较拥堵，路线比路线的全程多6千米，但平均车速比走路线时能提高50％．若走路线能比走路线少用10分钟．求走路线和路线的平均速度分别是多少？
22．（10分）将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，求的值．
解：，
，即．
又，
，
得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，则______；
（2）为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．如图，校园内有两个正方形场地、，（）它们面积和为，边长和为，学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．请求出摆放花卉场地的面积．
23．（11分）（1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，连接、，延长交于点，求证：，；
（2）类比探究：如图2，和都是等腰直角三角形，即，，，则与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由；
（3）问题解决：若和都是等腰三角形，且，，，请直接写出线段和的数量关系及它们所在直线的夹角．
②