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江苏省扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)
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这是一份江苏省扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了01，2．，01m，参考数据等内容，欢迎下载使用。
（满分150分考试时间：150分钟出卷人：宋银军审核人：武飞）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1．如果，那么锐角的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
2．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（ ）
A．B．2C．D．
3．若两个相似三角形的周长比为1∶3，则它们的面积比为（ ）
A．1∶9B．1∶6C．1∶3D．6∶1
4．李宁专卖店试销一种新款运动鞋，一周内38码、39码、40码、41码、42码、43码的运动鞋分别销售了25、30、86、50、28、8双，若店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，则店长关注的是上述数据中的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
5．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（ ）
A．瓮中捉鳖B．守株待兔C．旭日东升D．夕阳西下
6．如图，点A，B，P是上的三点．若，则的度数为（ ）
A．80°B．140°C．20°D．50°
7．如图，已知点P在格点的外接圆上，连接PB、PC，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
8．如图，在中，，点M、N分别在AB、BC上，且．点P从点M出发沿折线MB-BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持．整个运动过程点Q运动的路径长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9．若，则______．
10．若圆O的半径是5，圆心的坐标是，点P的坐标是，则点P与的位置关系是______．
11．若圆内接四边形ABCD的内角满足，则______．
12．某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元．则每月营业额的平均增长率为______．
13．已知O为的内心，且，则______．
14．抛物线经过点，则______．
15．圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为______．
16．如图，在中，，，，则______．
17．在等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作，即．
例：，那么______．
18．若二次函数（a，m，b均为常数，）的图象与x轴两个交点的坐标是和，则方程的解是______．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）
19．（本题8分）（1）解方程；（2）计算：
20．（本题8分）已知关于x的方程．
（1）求证：不论k取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根为，求k的值．
21．（本题8分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下表：
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．
（1）乙进球的平均数为______，方差为______．
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
22．（本题8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是______
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．
23．（本题10分）如图，在单位长度为2的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①的半径为______（结果保留根号）；
②若用所在扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______．
（3）连接CD，请探究CD与的位置关系，并说明理由．
24．（本题10分）如图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在处，与水平面的夹角．（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面l的距离；（2）若小明爸爸的身高为1.83m，他从打开的车后盖C处经过，有没有碰头的危险请说明理由．
（所有结果精确到0.01m，参考数据：）
25．（本题10分）如图，已知二次函数的图像经过点，
（1）求的值；
（2）用无刻度直尺画出抛物线的对称轴l；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
（3）结合图像，直接写出当时，x的取值范围是______．
26．（本题10分）某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件．
（1）当销售单价为58元时，每天销售量是______件．
（2）求销售该品牌意装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
27．（本题12分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一动点，过点E作，交CD点F，连接AF．
（第27图）
（1）求证：；
（2）A、E、F、D四点在同一个圆上吗？如果在，说明理由；
（3）求D到AF中点的距离最小值．
28．（本题12分）如图，抛物线过，两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一点，且位于AB的上方，当的面积为6时，求点P的坐标；
（3）过B作于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当时，请求出此时点G的坐标．
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
（满分150分考试时间：150分钟出卷人：宋银军审核人：武飞）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1．如果，那么锐角的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
2．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（ ）
A．B．2C．D．
3．若两个相似三角形的周长比为1∶3，则它们的面积比为（ ）
A．1∶9B．1∶6C．1∶3D．6∶1
4．李宁专卖店试销一种新款运动鞋，一周内38码、39码、40码、41码、42码、43码的运动鞋分别销售了25、30、86、50、28、8双，若店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，则店长关注的是上述数据中的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
5．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（ ）
A．瓮中捉鳖B．守株待兔C．旭日东升D．夕阳西下
6．如图，点A，B，P是上的三点．若，则的度数为（ ）
A．80°B．140°C．20°D．50°
7．如图，已知点P在格点的外接圆上，连接PB、PC，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
8．如图，在中，，点M、N分别在AB、BC上，且．点P从点M出发沿折线MB-BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持．整个运动过程点Q运动的路径长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9．若，则______．
10．若圆O的半径是5，圆心的坐标是，点P的坐标是，则点P与的位置关系是______．
11．若圆内接四边形ABCD的内角满足，则______．
12．某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元．则每月营业额的平均增长率为______．
13．已知O为的内心，且，则______．
14．抛物线经过点，则______．
15．圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为______．
16．如图，在中，，，，则______．
17．在等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作，即．
例：，那么______．
18．若二次函数（a，m，b均为常数，）的图象与x轴两个交点的坐标是和，则方程的解是______．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）
19．（本题8分）（1）解方程；（2）计算：
20．（本题8分）已知关于x的方程．
（1）求证：不论k取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根为，求k的值．
21．（本题8分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下表：
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．
（1）乙进球的平均数为______，方差为______．
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
22．（本题8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是______
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．
23．（本题10分）如图，在单位长度为2的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①的半径为______（结果保留根号）；
②若用所在扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______．
（3）连接CD，请探究CD与的位置关系，并说明理由．
24．（本题10分）如图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在处，与水平面的夹角．（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面l的距离；（2）若小明爸爸的身高为1.83m，他从打开的车后盖C处经过，有没有碰头的危险请说明理由．
（所有结果精确到0.01m，参考数据：）
25．（本题10分）如图，已知二次函数的图像经过点，
（1）求的值；
（2）用无刻度直尺画出抛物线的对称轴l；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
（3）结合图像，直接写出当时，x的取值范围是______．
26．（本题10分）某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件．
（1）当销售单价为58元时，每天销售量是______件．
（2）求销售该品牌意装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
27．（本题12分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一动点，过点E作，交CD点F，连接AF．
（第27图）
（1）求证：；
（2）A、E、F、D四点在同一个圆上吗？如果在，说明理由；
（3）求D到AF中点的距离最小值．
28．（本题12分）如图，抛物线过，两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一点，且位于AB的上方，当的面积为6时，求点P的坐标；
（3）过B作于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当时，请求出此时点G的坐标．
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
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