浙江省宁波市鄞州区鄞州第二实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

这是一份浙江省宁波市鄞州区鄞州第二实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题5分，共30分）
1．从长度为，，，的4条线段中任意选3条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，折线段将面积为的分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为，若，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为（ ）
第2题图
A．B．C．D．
3．已知中，和均为锐角，若，，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知均是正整数，且，，则的最大值与最小值的差为（ ）
A．17B．18C．19D．20
5．已知；（是正整数），令，，．某人用下图分析得到恒等式：．则（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．如图，在等腰中，分别在边上，，若已知的长，则能求出下列哪个量（ ）
第6题图
A．的周长B．的面积C．的周长D．的面积
二、填空题（每小题5分，共30分）
7．化简：______．
8．如图，在中，点为边上的一点，且．过点作交于点．若，则的面积为______．
第8题图
9．若，，且，则的值是______．
10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过四个象限，则的取值范围为______．
11．如图，直线与函数的图象交于点，过点作轴的平行线与函数的图象交于点，直线与图象交于点，当为直角三角形时，的值为______．
第11题图
12．如图，在中，，过上的动点作半径为4的的切线，切点为，若为的中点，则的最小值为______．
第12题图
三、解答题（每小题12分，共60分）
13．如图，在锐角中，分别是边上的高，连结．
（1）求证：；
（2）用角的三角函数表示．
14．记（如，则；，则），其中为正自然数，，为实数．
（1）用和分别表示，；
（2）若，求的取值范围．
15．对任意实数，记已知实数，函数．
（1）求使得等式成立的的取值范围；
（2）求函数的最小值．
（3）求函数当时的最大值．
16．【模型搭建】（1）如图1，是等边三角形的边上一点，现将折叠，使点与点重合，折痕为，点分别在和上．
①若，则______．
②若，与的周长分别为，则______，______．
【灵活应用】（2）如图2，在中，，，点分别在边上将沿向下翻折至，连结平分．若，，求的长．
图1 图2
17．如图1，四边形内接于，对角线与交于点，点在上，．
图1 图2 图3
（1）求的度数．
（2）如图2，作于点与交于点为中点，求证：．
（3）在（2）的条件下，．
①若的面积是面积的3倍，求的长．
②如图3，当圆心在高上时，求的半径．