河南省平顶山市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省平顶山市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．
2．用一个平面去截下面的几何体，截面一定是圆的是（ ）
A． B． C． D．
3．2023年国庆节期间，平顶山市各景区共接待游客约599万人次，把数据“599万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．线段与线段表示同一条线段B．射线与射线表示同一条射线
C．直线与直线表示同一条直线D．射线与射线表示同一条射线
5．为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（ ）
A．小萌B．小亮C．小颖D．小明
6．下列计算或变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．把一副三角尺按如图所示拼在一起，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．所有的有理数都能用数轴上的点表示B．有理数分为正数和负数
C．两数相加，和一定大于任何一个加数D．符号不同的两个数互为相反数
9．小萌用元在超市购买了瓶果汁和瓶可乐，已知瓶果汁比瓶可乐多元，设瓶可乐的价格为元，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，用火柴棒按下面的方式搭图形，若第个图形由根火柴棒组成，则的值为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．单项式的次数是 ．
12．为了解全国中学生的视力情况，你认为采取 方式更合适．（填“普查”或“抽样调查”）
13．已知线段，延长线段到，使得．再延长到D，使得，若，则线段的长为 ．
14．下面是一个“数值转换机”的示意图，当，时，输出的数为 ．
15．如图，已知是直角，平分为内一条射线，且，现将射线绕点逆时针旋转得到射线，则的度数为 ．
三、解答题
16．按要求完成下列各题：
(1)计算：
(2)化简：
17．如图所示的几何体由五个大小相同的小正方体搭成．
(1)从正面，左面和上面观察上图，在右边的网格纸中，分别画出你所看到的几何体的形状图；
(2)在上图中，若去掉小正方体①，则剩余部分从______看形状没有改变（填写“正面”或“左面”或“上面”）；当去掉一个小正方体______时，剩余部分从左面看形状没有改变（填写图中小正方体的序号）．
18．若关于的方程和有相同的解，请求出的值．
19．某校学生会为了丰富学生的课外活动，准备组织一次球类比赛．他们通过调查问卷的方式，随机抽查了部分学生，了解了学生们最喜欢的球类运动，并绘制成不完全统计图．
调查问卷：你最喜欢的球类运动是（ ）（单选）
A．足球 B．乒乓球 C．蓝球 D．羽毛球 E.排球 F.其它球类

根据图表信息解答下列问題：
(1)本次调查的总人数为______人，最喜欢排球运动的人数占调查总人数的百分比为______；
(2)补全条形统计图，直接写出扇形统计图中，最喜欢羽毛球运动一组所占圆心角的度数为______；
(3)若你是这次球类比赛的组织者，你会组织哪一种球类比赛？请说明理由．
20．星期天，小明在一条东西方向的公路上练习跑步．他从地出发，每隔分钟记录下自己的跑步情况（向东为正方向，单位：米）：．
(1)1小时后小明停下休息，此时他在地的______边（填“东”或“西”），距离地______米；
(2)在这次跑步训练中，小明平均每分钟跑多少米？
21．按要求完成下列问题：
(1)如图，已知线段．
①尺规作图：画射线，并在射线上顺次截取；（不写作法，保留作图痕迹）
②在①的条件下，设点为的中点，若，则______．
(2)如图，已知．
①利用量角器画出的平分线，在的左上方画射线，使得；
②在①的条件下，设，求的度数．
22．某服装专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购服装按原价打八折；
活动二：所购服装按原价每满元减元（如：所购商品原价为元，可减元，需付款元；所购商品原价为元，可减元，需付款元）．
(1)小华购买原价为元的服装，选择哪种活动更合算？请说明理由；
(2)购买一件原价为元以下的服装时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种服装的原价．
23．综合与实践
在综合实践课上，老师让同学们用一张正方形纸片制作一个无盖长方体形盒子．
(1)操作计算：
操作：如图1，在边长为的正方形四个角分别剪去边长为的小正方形，再将剩余部分折成无盖长方体形盒子，如图2．
计算：①折成的长方体形盒子的高______（用或的代数式表示）；
②折成的长方体形盒子底面面积______（用的代数式表示）．
(2)规律探究：
设图1中正方形纸片的边长为，小正方形的边长取不同值时，对应的长方体形盒子的容积列表如下：
提示：长方体的容积底面积×高．
①表格中，______，______；
②在图3中近似画出长方体盒子的容积随小正方形边长变化的折线图，并根据折线图写出一个正确的信息：______；
(3)拓展应用：
如图4长方形纸片，已知长是宽的2倍，且小正方形的边长等于长方形宽的，剪去小正方形后，若剩余纸片折成长方体盒子的容积为，求长方形纸片的长．
小正方形边长
1
2
3
4
长方体容积
72
16
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数求解即可．
【详解】解：的绝对值是3，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了截一个几何体，根据不同几何体的截面的形状，进行判断即可，掌握各种几何体的截面形状是解题的关键．
【详解】、一个平面去截圆柱，截面可能是圆或矩形，不符合题意；
、一个平面去截圆锥，截面可能是圆或三角形，不符合题意；
、一个平面去截球体，无论怎样去截，其截面一定是圆形的，符合题意；
、一个平面去截长方体，截面可能是三角形，四边形，五边形或六边形，不符合题意；
故选：．
3．D
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：599万：，
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查了直线，射线，线段的定义，解题的关键是掌握相关定义，直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点．
根据直线，射线，线段的定义，依次判断各个选项即可．
【详解】解：A、线段与线段表示同一条线段，正确，不符合题意；
B、射线与射线不表示同一条射线，原说法错误，符合题意；
C、直线与直线是同一条直线，正确，不符合题意；
D、射线与射线表示同一条射线，正确，不符合题意；
故选：B．
5．A
【分析】本题考查抽样调查．解题的关键是要注意样本的代表性、校本的广泛性和样本随机性．
抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性．
【详解】解：A．小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，故此选项符合题意；
B．选项调查30人数量太少，故此选项不符合题意；
C．选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多，故此选项不符合题意；
D．选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，故此选项不符合题意．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了合并同类项、添括号、幂的相关运算，掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解： 不是同类项，不能合并，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：C
7．C
【分析】本题主要考查三角板中的角度计算，根据图形计算即可．
【详解】解：根据题意知，，
∴，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查有理数和数轴上的点的关系，有理数的分类，有理数的加法，以及相反数的定义．熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据有理数和数轴上的点的关系，有理数的分类，有理数的加法，以及相反数的定义：两数之和为0，两数互为相反数，逐一进行判断即可．
【详解】A．所有有理数都能用数轴上的点表示，选项正确，符合题意；
B．有理数分为正有理数，负有理数数和0，选项错误，不符合题意；
C．负数相加，和比加数小，选项错误，不符合题意；
D．只有符号不同的两个数互为相反数，选项错误，不符合题意；
故选：A．
9．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意可知，瓶果汁的价格为元，再根据“瓶果汁和瓶可乐共元”列出方程即可，正确理解题意是解题的关键．
【详解】设瓶可乐的价格为元，则瓶果汁的价格为元，
根据题意得：，
故选：．
10．A
【分析】本题考查了用代数式表示图形的规律，旨在考查学生的抽象概括能力．
【详解】解：由图可知：第个图形由根火柴棒组成，
第个图形由根火柴棒组成，
第个图形由根火柴棒组成，
…
∴第个图形由根火柴棒组成，
令，
解得：
故选：A
11．4
【分析】本题考查单项式的次数，单项式的次数是这个单项式中所有字母指数的和，掌握单项式次数的定义是解题的关键．
根据单项式次数的概念求解即可．
【详解】单项式的次数是4．
故答案为：4．
12．抽样调查
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此可解答．
【详解】解：为了解全国中学生的视力情况，全国中学生人数众多，依此应用抽样调查，
故答案为：抽样调查．
13．3
【分析】本题考查线段的和差，由题意作图，由图可得，从而可求得的长．
【详解】由题意作图如下：
∵，，
∴，
∴．
故答案为：3
14．
【分析】此题考查有理数的混合运算，解题关键是准确根据示意图进行计算．
根据题中所给示意图代入数值即可求解．
【详解】解：根据示意图得，
当，时，．
故答案为：．
15．或
【分析】本题考查了角度的和差计算，根据题意分类讨论在内部，在内部两种情况即可求解．
【详解】解：在内部，如图所示：
∵是直角，平分
∴
∴；
在内部，如图所示：
∵
∴
故答案为：或．
16．(1)；
(2)．
【分析】（）先计算乘方，再算括号里，继而计算乘法，最后计算加减法，
（）利用去括号，合并同类项法则即可；
本题考查了有理数的混合运算及整式加减，，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式，
，
，
；
（2）解：原式，
．
17．(1)见解析
(2)上面，②
【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看几何体及小正方形内的数字，可知从前面看几何体的列数与从上面看几何体的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看几何体中该列小正方形数字中的最大数字．从左边看几何体的列数与从上面看几何体的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看几何体中相应行中正方形数字中的最大数字．
（1）根据从正面，左面和上面观察到的图形求解即可；
（2）根据从正面，左面和上面观察到的图形求解即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）在上图中，若去掉小正方体①，则剩余部分从上面看形状没有改变；当去掉一个小正方体②时，剩余部分从左面看形状没有改变
故答案为：上面，②．
18．
【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．
【详解】解：解方程，去括号得：，
移项，合并同类项得：．
把代入，
得
移项，合并同类项得：
去分母得：
移项得：，
19．(1)，；
(2)图见解析，
(3)组织乒乓球比赛，因为在调查的人中，最喜欢乒乓球运动的人最多．
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，旨在考查学生的数据处理能力．
（1）根据选项A的条形统计图和扇形统计图的数据即可求解；
（2）计算出选项C的人数即可补全条形统计图，根据最喜欢羽毛球运动所占比例即可求解；
（3）组织喜欢人数最多的球类比赛即可．
【详解】（1）解：本次调查的总人数为：（人），
最喜欢排球运动的人数占调查总人数的百分比为：
故答案为：，；
（2）解：喜欢篮球的人数为：（人）
补全条形统计图如下：
最喜欢羽毛球运动一组所占圆心角的度数为：，
故答案为：
（3）解：组织乒乓球比赛，因为在调查的人中，最喜欢乒乓球运动的人最多．
20．(1)东，；
(2)在这次跑步训练中，小明平均每分钟跑米．
【分析】本题考查了数轴与实数的关系、绝对值的意义、正负数的意义等知识，熟练掌握相关知识的含义是解题的关键．
（1）根据数轴上点的含义和正负数的含义即可列式得出答案；
（2）算出跑的总路程和用的总时间即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意有
所以此时他在地东方，离地米处；
（2）跑的总路程为
所以
答：在这次跑步训练中，小明平均每分钟跑米．
21．(1)①见解析，②6
(2)①见解析；②
【分析】本题主要考查作一条线段等于已知线段，线段的和差以及角的运算：
（1）①根据作一条线段等于已知线段作图即可；
②根据题意得，根据求解即可．
（2）①根据叙述画出图形即可；②先根据角平分线定义求得，再由可得结果．
【详解】（1）解：①如图所示，即为所作；
②如图，
∵点为的中点，且，
∴
∴，
故答案为：6；
（2）解：①如图所示，即为所作；
②∵为的平分线，且，
∴
∵，
∴．
22．(1)选择活动二购买元的服装更合算．理由见解析；
(2)一件这种服装的原价为元．
【分析】（）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；
（）设一件这种服装的原价是元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，列出方程．
【详解】（1）按活动一购买需要费用：（元）
按活动二购买需费用：（元）
因为，
所以选择活动二购买元的服装更合算；
（2）当一件这种服装的原价不满元时，活动一打折，活动二不优惠，所以不可能支付金额相同，
当服装的原价满元时，设一件这种服装的原价为元，
依题意得：，解得：，
答：一件这种服装的原价为元．
23．(1)或；
(2)①64,48；②图见解析,当小正方形的边长大于2时,折成的长方体盒子的容积随着的增大而减小；(答案不唯一)
(3)12
【分析】本题主要考查了几何体的体积求法以及展开图问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．
（1）根据图1与图2对应的图形可知；根据底面积的形状为长方形，其面积等于长乘宽作答即可．
（2）根据长方体体积公式，任取表格中的一组已知数据求得a值，然后再代入长方体体积公式即可求得对应的m、n值；根据表格中的数据分别作为横纵坐标，在坐标系中描点，再用折线连接起来，观察折线图即可写出一个正确的信息．
（3）设正方形的边长为x，进一步写出长方形的长与宽，依据长方体容积公式列出方程，先求出正方形的边长，从而求得长方形纸片的长．
【详解】（1）①由图示可知，；
②由图示可知长方体形盒子底部的长与宽均为，故底面积．
故答案为：b；．
（2）①根据长方体的容积底面积高，得：
任取表格中的一组数据，如，，代入上式得：
，解得：
∴（负值不合题意，舍去）
当时，，
当时，；
故答案为：64；48．
②折线图如下：
信息为：当小正方形的边长大于2时，折成的长方体盒子的容积随着的增大而减小；（答案不唯一）
（3）设小正方形的边长为，由题意可知，长方形的宽为，长为，由上可得：折成的长方体盒子的容积，
即，因为，所以．故长方形纸片的长为．