广西南宁市第二中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（1月份）+

这是一份广西南宁市第二中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（1月份）+，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角.请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算中，正确的是( )
A. x3⋅x2=x6B. (x+y)(x−y)=x2+y2
C. (2xy)3=6x3y3D. 3xy2÷xy=3y
3.已知点M(2,a)与N(b,3)关于y轴对称，则ba的值为( )
A. 6B. −6C. 8D. −8
4.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪( )
A. 三条角平分线的交点处B. 三条中线的交点处
C. 三条高的交点处D. 三条边的垂直平分线的交点处
5.只用下列正多边形地砖中的一种，不能镶嵌的是( )
A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形
6.已知x2+2mx+16是完全平方式，则m的值为( )
A. ±4B. 4C. ±8D. 8
7.在物联网时代的所有芯片中，14nm芯片已成为需求的焦点．已知nm即纳米，是度量单位，1nm=1×10−9m.将14nm用科学记数法表示正确的是( )
A. 1.4×10−8mB. 1.4×10−9mC. 14×10−9mD. 1.4×10−10m
8.一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
9.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2
10.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=16cm2，则阴影部分面积为( )
A. 2cm2
B. 4cm2
C. 6cm2
D. 8cm2
11.为了强健体魄，小军计划从学校出发跑步10千米的路程，在下午3时到达文峰塔，实际速度比原计划速度快30%，结果下午2时到达，求原计划行进的速度，设原计划的速度为x km/h，则可列方程为( )
A. 10x=10x+30%+1B. 10x=10x+30%−1
C. 10x=10x(1+30%)+1D. 10x=10x(1+30%)−1
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )
①AD平分∠BAC；
②∠ADC=60°；
③点D在AB的垂直平分线上；
④S△ABD=2S△ACD．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.当x______时，分式3x−1x+3有意义．
14.分解因式：2ax2−8a=________________．
15.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 ．
16.若ax=3，ay=5，则代数式a3x−y的值为______．
17.如图，在锐角三角形ABC中，AC=6，△ABC的面积为12，CD平分∠ACB，若M、N分别是CD、BC上的动点，则BM+MN的最小值是______．
18.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4,…)的展开式的系规律(按a的次数由大到小的顺序)．

请根据规律，写出(x+1)2024的展开式中含x2023项的系数是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)2b(4a−b2)；
(2)(6x4−8x3)÷(−2x2).
20.(本小题6分)
先化简：(a+1a−2−1)÷a2−2aa2−4a+4，然后从0，2，3中选择一个合适的数代入求值．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(−4,4)，C(−2,1)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)请直接写出A1、B1、C1的坐标：A1______；B1______；C1______；
(3)尺规作图：在x轴上找一点P，使得PA=PC.(要求：保留作图痕迹，不写作法)
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AE，E是△ABC外一点，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE．
(1)求证：BC=DE；
(2)若∠BAD=30°，求∠B的度数．
23.(本小题10分)
综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．

【操作发现】
对折△ABC(AB>AC)，使点C落在边AB上的点E处，得到折痕AD，把纸片展平，如图1.发现四边形AEDC满足：AE=AC，DE=DC.查阅资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．
【初步应用】
(1)如图1，在△ABC中，若∠BAC=100°，∠B=30°，那么∠EDB= ______°.
【类比探究】
借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小红对筝形AEDC的性质进行了探究.如图2，求证：
(2)△AED≌△ACD．
(3)AD垂直平分线段EC．
24.(本小题10分)
在求代数式值的问题中，有时通过观察式子的特点，可以找到较为简单的解法．
例如，若x满足(x−2)(x−5)=10，求(x−2)2−(x−5)2的值，可以按下列的方法来解：
解：设(x−2)=a，(x−5)=b，则ab=(x−2)(x−5)=10，a−b=(x−2)−(x−5)=3，
∴(a+b)2=(a−b)2+4ab=49，∴a+b=±7，
∴(x−2)2−(x−5)2=a2−b2=(a+b)(a−b)=±7×3=±21．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
(1)若x满足(x−4)(x−9)=6，求(x−4)2+(x−9)2的值；
(2)将正方形ABCD和正方形EFGH按如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且ID=1，CG=2，长方形EFCI的面积为24，以CF为边作正方形CFMN.设AD=x，
①用含x的代数式直接表示EF和CF的长；
②求图中阴影部分的面积．
25.(本小题10分)
某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．(加工时接缝材料不计)
(1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍，这样提前2填超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；
(2)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
(3)该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且1200，b>0，所以a+b=10，根据S阴影=(x−1)2−(x−3)2=a2−b2=(a+b)(a−b)代入计算即可得出答案．
本题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键．
25.【答案】解：(1)设原计划每天加工纸箱x个，则现在每天加工1.5x个，由题意得
200x−2=200+401.5x
解得x=20
经检验x=20是原分式方程的解，
答：原计划每天加工纸箱20个．
(2)设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意，得x+2y=10004x+3y=2000
解得：x=200y=400
答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个；
(3)设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意得：x+2y=504x+3y=a
∴y=40−a5，
∵y、a为正整数，
∴a为5的倍数，
∵120