河南省驻马店市新蔡县2023-2024学年上学期九年级质量监测数学试卷+

这是一份河南省驻马店市新蔡县2023-2024学年上学期九年级质量监测数学试卷+，共12页。试卷主要包含了 选择题，填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题(本大题共 10 小题，共30分)
1. 下列二次根式： 5、13、-2a2b、x2+y2 中，是最简二次根式的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个
2. 设a、 b、 c是△ABC三边, 并且关于x的方程. 14x2-a+bx+2ab+c2=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状，正确的结论是 ( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形
3. 在 Rt△ABC中, ∠C=90∘,sinB=35, 则 tanA= ( )
A. 43 B.34 C.35 D.45
4. 已知直线l₁∥l₂∥l₃，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含45° 的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则csa的值是( )
A.55 B.52 C.255 D.12
5.在平面直角坐标系中, △OAB 各顶点的坐标分别为: O(0, 0), A(1, 2), B(0, 3),以O为位似中心,△OA' B' 与△OAB位似, 若 B 点的对应点B'的坐标为(0, -6),则 A 点的对应点 A'坐标为 ( )
A. (-2, -4) B. (-4, -2) C. (-1, -4) D. (1, -4)
6. 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事， 一上映就获得全国人民的追捧，第 一天票房约 3 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达 10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为( )
A. 3(1+x) =10 B.31+x²=10
C.3+31+x²=10 D.3+31+x+31+x²=10
7. 从-1, -2, 3, 6 这四个数中任取两个数, 分别记为m, n, 那么点(m,n)在函数 y=-6x图像上的概率是 ( )
A.12 B. 13 C.14 D.18
8. 如图, ∠AOE=∠BOE = 15°, EF∥OB, EC⊥OB, EC=1, 则OF=( )
A. 2 B. 1.5 C.3 D. 1
9. 在平行四边形ABCD中,点F是BC的中点,AF与BD交于点E,则△ABE与四边形EFCD的面积之比是( )
A. 13 B. 23 C. 25 D.35
10. 已知,△OA₁A₂,△A₃A₄A₅,△A₆A₁A₈,……都是边长为2的等边三角形,按下图所示摆放.点A₂,A₃,A₅,……都在x 轴正半轴上,且. A2A3=A5A6=A8A9==1,则点. A₂₀₂₃的坐标是( )
A.20233 B.(2023,0) C.2023-3 D.(2024,0)
二、填空题(本大题共5小题，共15分)
11.6÷2-13×24+2cs45∘=_______¯.
12. 方程x²-17x+60=0 的两根恰为一直角三角形的两边长，则此三角形的斜边长为
13. 如图, 直线 l:y=23x+4与x轴、y轴分别交于点 A、B，点 C是直线l上的一点，且其纵坐标为2，点D为OA的中点，点P为y轴上一动点，当 PC+PD的值最小时, 则△PCD的周长是 .
14.如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点 C 在第一象限内，点B为AC的中点，反比例函数. y=kxx0)的图象经过 B，C两点. 若 △AOC的面积是6, 则k的值为
15.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3, BC=4, 点D、E为 AC、BC上两个动点, 若将∠C沿DE折叠，使点C 的对应点C'落在 AB上，且△ADC'恰好为直角三角形，则此时 CD的长为
三、 解答题(本大题共8 小题，共 75分)
16.(10 分) (1) 解方程: x²-2x-2=0
(2) 在一个边长为23+35cm的正方形的内部挖去一个长为23+10cm,宽为 6-5cm的矩形，求剩余部分图形的面积.
17.(9分) 三皇五帝始，尧舜禹相传； 夏商与西周，东周分两段； 春秋和战国，一统秦两汉； 三分魏蜀吴，两晋前后延；南北朝并立，隋唐五代传； 宋元明清后，皇朝至此完，中国朝代歌，人们印象最深刻的当数汉、唐、 明、 清，为了让同学们更好的掌握这四个朝代的知识，某历史老师制作了编号为A、B、 C、D的四张卡片(卡片分别代表四个朝代，除编号和内容外，其余完全相同)，并将它们放在封闭的袋子里，用抽签的方法来确定每位同学背诵的内容.
(1)小云从四张卡片中随机抽取一张， 则小云抽中唐朝的概率为 .
(2)小云从四张卡片中随机抽取一张后，小南从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表法或树状图法求二人抽到的结果为汉和唐(不分顺序) 两个朝代的概率?
18.(9分) 如图, 已知A, B 是反比例函数 y=9xx0)图象上的两点，AC⊥x轴于点C, OB交AC于点D, 若△OCD的面积是△BCD的面积的2 倍, 求 △AOD的面积.
19.(9分) 阅读材料:
材料1：关于x的一元二次方程 ax²+bx+c=0a≠0的两个实数根. x₁,x₂和系数a, b, c有如下关系： x1+x2=-ba,x1x2=ca.
材料2：已知一元二次方程 x²-x-1=0的两个实数根分别为m，n，求 m²n+mn²的值.
解: ∵m, n是一元二次方程. x²-x-1=0的两个实数根，
∴m+n=1, mn=-1, 则 m²n+mn²=mnm+n=-1×1=-1.
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)应用：一元二次方程： 2x²+3x-1=0的两个实数根为x₁ ,x₂, 则. x₁+x₂=______ ,
(2)类比：已知一元二次方程 2x²+3x-1=0的两个实数根为m，n，求 m²+n²的值：
(3)提升: 已知实数s, t满足 2s²+3s-1=0,2t²+3t-1=0且s≠t, 求 1s-1t的值.
20.(9分) 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元时， 可售出 400个； 定价每增加1元，销售量将减少 10 个. 设每个定价增加 x 元.
(1) 写出售出一个可获得的利润是多少元(用含 x的代数式表示)?
(2) 商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元? 应进货多少个?
21.(9分) 2023年 10月 26日 11时 14 分, “神舟十七号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把汤洪波、唐胜杰、 江新林三名航天员送入到中国空间站. 如图，在发射的过程中， 飞船从地面O处发射， 当飞船到达A点时， 从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°； 10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°.
(1)求点A 离地面的高度AO;
(2)求飞船从A处到B处的平均速度.
(结果精确到0.1km/s, 参考数据: 3≈1.73,仰角是视线在水平线上方，视线与水平线的夹角)
22.(10分)如图，在平面直角坐标系内，. △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1), B(1,3),C(4，2)(网格中每个小正方形的边长为1)，以点O 为位似中心，画出. △ABC的位似图形△A'B'C', 相似比为2.
(1) 请在第一象限内画出△A'B'C';
(2) 若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点 D的坐标.
23.(10分) (1)【问题发现】如图1所示, △ABC和△ADE 均为正三角形, B、 D、E三点共线. 猜想线段BD、 CE之间的数量关系为 ； ∠BEC=______°;
(2)【类比探究】
如图2所示，，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，. ∠ACB=∠AED=90°,AC=BC,AE=DE, B、 D、 E三点共线, 线段BE、 AC交于点F₁. 此时, 线段BD、 CE之间的数量关系是什么? 请写出证明过程并求出∠BEC 的度数；
(3)【拓展延伸】
如图3 所示，在 △ABC中, ∠BAC=90°,∠B=30°,BC=8, DE为 △ABC的中位线，将 △ADE绕点A 顺时针方向旋转， 当DE所在直线经过点B时，请直接写出BE的长.
参考答案
选择题1-5BBAAA 6-10DBACA
填空题
11.22
12.12或13
13.2+210
14.4
15.127或43
解答题
16. (1) x2-2x+1=3 ( x-1)2 =3 x1 =1+3 x2 =1-3
(2)23+352-23+106-5=12+1215+45-62-215+215+52=57+1215-2
17. 解: (1)∵共有A, B, C, D四张卡片,∴小云抽中唐朝的概率为 14.
故答案为： 14.
(2)列表如下:
由表可知，共有12种等可能的结果，其中二人抽到的结果为汉和唐两个朝代的有2种，即(A，B)，(B，A),
∴二人抽到的结果为汉和唐(不分顺序)两个朝代的概率为 212=16.
18.解: 作| BE⊥x轴于点E,
∵A, B是反比例函数 y=9xx0)图象上的两点，
∴SAOC=SBOE= 12×9=4.5,
∵△OCD的面积是
△BCD的面积的2倍,
∴ODDB=21,
∴ODOB=23,
∵AC⊥x轴, BE⊥x轴,
∴AC∥BE,
∴△OCD∽△OEB,
∴SOCDSOBE=ODOB2,
∴SOCDSOBE=49,
∴SOCD=49×4.5=2,
∴SAOD=SAOC-SOCD=4.5-2=2.5,
故答案为: 2.5 .
19.解: (1)∵一元二次方程: 2x²+3x-1=0的两个根为 x1,x2
∴x1+x2=-32,
故答案为： -32,
(2)∵一元二次方程 2x²+3x-1=0的两根分别为m，n，
∴m+n=-32,mn=-12,
∴m2+n2=m+n2-2mn=94+1=134;
(3)∵实数s,t满足 2s²+3s-1=0,2t²+3t-1=0,且 S≠t,
∴s，t是一元二次方程 2x²+3x-1=0的两个实数根，
∴S+t=-32,st=-12,
∵t-s2=t+s2-4st=-322-4×-12=174,
∴t-s=±172,
∴1s-1t=t-sst=±172-12=±17.
20.由题意得：
150+x-40=x+10(元)
(2)设每个定价增加x元 .
列出方程为：( x+10400-10x=6000
解得： x1=10,×2=20
要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个 .
21.解:(1)由题意得:在 Rt△AOC 中,
∵AC=8,∠ACO=30°,
∴OA=12AC=4(提示：直接运用直角三角形中： 30°角所对的边等于斜边的一半).
答:点 A 离地面的高度 AO 为 4 km. (3 分)
(2)在 Rt△AOC 中,根据勾股定理得:
OC=AC2-AO2=82-42=43,
在 Rt△BOC中, ∵∠BCO=45°,
∴BO=OC=43(提示：等腰直角三角形的两直角边相等)，
∴BA=BO-AO=43-4,
∴飞船从 A 处到 B 处的平均速度为：
43-410≈0.3km/s.
答:飞船从 A 处到 B 处的平均速度约为 0.3 km/s. (6分)
22.解：由题意知
1∵△ABC,的顶点坐标分别为A(2, 1), B(1, 3),C(4, 2), 且 △ABC的位似图形 △A'B'C'的相似比为2.
∴ AB:A'B'=AC:A'B'=BC:B'C'=1:2∴结合画位似图的一般步骤及其性质，如图：
(2)根据题目要求可知，
以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形
∵△ABC,的坐标为A(2, 1), B(1, 3), C(4, 2)
可以推断出点D三种可能，分别以AB，AC，BC为对角线，结合图像分析可得，如图所示：
∴ 点D的坐标为
D₁50,D₂34,D₃-12
当满足. D₂34时，四边形ABCD为正方形，属于特殊的平行四边形.
A
B
C
D
A

(B, A)
(C, A)
(D, A)
B
(A, B)

(C, B)
(D, B)
C
(A, C)
(B, C)
(D, C)
D
(A, D)
(B, D)
(C, D)

23.解: (1)∵△ACB和△ADE均为等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,∠ADE=
∠AED=60°,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
AB=AC∠BAD=∠CAE,AD=AE
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE, ∠BDA=∠CEA,
∵点B, D, E在同一直线上,
∴∠ADB=180°-60°=120°,
∴ ∠AEC=120°,
∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°,综上所述, ∠BEC的度数为60°, 线段BD与CE之间的数量关系是BD=CE,
故答案为: BD=CE, 60;
(2)结论: BD=2CE, ∠BEC=45°, 理由如下:
∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABC=∠ADE=∠DAE=45°, ∠ACB=∠AED=90°,
∴∠BAD=∠CAE, ∠ADB=135°,Rt△ABC和Rt△ADE中,
sin∠ABC=ACAB,sin∠ADE =AEDE,sin45∘=22,
∴ACAB=AEAD=22,
∴ABAD=ACAE,
又∵∠BAD=∠CAE,
∴△ABD∽△ACE,
∴∠ADB=∠AEC=135°, BDCE=ABAC=ADAE,
∴∠BEC=∠AEC-∠AED=45°,
∵ACAB=AEAD=22,
∴ABAC=2,
∴BDCE=ABAC=2,
∴BD=2CE;
(3)分两种情况：
①如图4,
∵∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,
∴BC=12AB=2,
∴AC=AB2-BC2=42-22=23,
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=12AB=2,DEAB,CE=12BC,CD=12AC,
∴∠CDE=∠A=30∘,CDAC=CEBC=12,由旋转的性质得： ∠ACD=∠BCE,
∴△ACD∼△BCE,
∴ADBE=ACBC=3,∠ADC=∠BEC=180∘-∠CDE=15 0°,
∵∠CED=90°-∠CDE=60°,
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=150°-60°=90°,
设 BE=x,则 AD=3x,AE=AD+DE=3x+2,
在 Rt△ABE中，由勾股定理得： x²+3x+2²=42,
解得： x=15-32或 x=-15-32(舍去)
∴BE=15-32;
②如图5, 同①得: ACD⋯BCE,则 ADBE=ACBC=232=3,∠AEB=90∘,
设 BE=y, 则, AD=3y,AE=AD-DE=3y-2,
在 Rt△ABE中，由勾股定理得： y2+3y-22=42,
解得： y=15+32或 y=-15+32(舍去),
∴BE=15+32;
综上所述，BE的长为 15-32或 15+32.