山东省青岛市莱西市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省青岛市莱西市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了多项式的公因式是，下列约分正确的是，分式方程约去分母得等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟；满分：120分）
说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分：第Ⅱ卷为非选择题，共16小题，90分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）
1．分式有意义的条件是
A．B．C．D．
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图为某对战局部棋谱，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是
A．B．
C．D．
3．多项式的公因式是
A．3B．mC．3mD．3n
4．下列约分正确的是
A．B．C．D．
5．分式方程约去分母得
A．B．
C．D．
6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是
A．255分B．84分C．84.5分D．86分
7．如图，平面直角坐标系中，点A，C两点的坐标分别为，，若四边形是平行四边形，则点的坐标为
A．B．C．D．
8．如图，将绕点C顺时针旋转到处，此时点D刚好落在AB边上，且，若，则的度数为
A．50°B．40°C．55°D．45°
9．如图，在中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．下列说法错误的是
A．当时，四边形DEBF是菱形
B．当时，四边形DEBF是菱形
C．当时，四边形DEBF是矩形
D．当DE平分时，四边形DEBF是矩形
10．如图，在菱形ABCD中，，，E是CD边上一动点．过点E分别作于点F，于点G，连接FG，则FG的最小值为
A．2.4B．3C．4D．4.8
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）
11．若一个正多边形的每一个外角都是36°，则该正多边形的内角和等于________度．
12．甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如图所示：
设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为和，则________．（填“”“”或“”）
13．如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到，则点A的对应点的坐标是________．
14．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为________．
15．若，，，则a，b，c的大小关系是________．（用“”连接）
16．如图，矩形纸片ABCD，，E为边CD上一点．将沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，若，则________cm．
三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
17．已知：线段AB，BC，且．
求作矩形ABCD，并写出作图依据的判定定理．
四、解答题（本题满分68分，共9道题）
18．因式分解：（本题满分12分，每小题3分）
（1）；（2）
（3）；（4）．
19．计算：（本题满分6分，每小题3分）
（1）；（2）．
20．解方程（本题满分8分，每小题4分）
（1）（2）
21．先化简再求值（本题满分4分）
先化简，再从－2，－1，1，2选择中一个合适的数作为x代入求值．
22．（本题满分10分）
某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取部分学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了如下的扇形统计图和条形统计图：
根据统计图，分别计算有关统计量：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________，________，________；
（2）分别计算七、八年级被调查学生投稿篇数的平均数；
（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
23．（本题满分6分）
某超市用3000元购进某种水果，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种水果，但这次的进价比第一次进价每千克多2.5元，购进水果的数量是第一次的2倍，超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分水果售出后，余下的100千克按售价的9折售完．
（1）求该种水果的第一次进价每千克是多少元？
（2）求该超市第二次销售该水果盈利了多少元？
24．（本题满分6分）
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为OA的中点．连接DE并延长至点F，使得．连接AF，BF．求证：四边形AFBO为平行四边形．
25．（本题满分8分）
如图，在矩形ABCD中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是，连接PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？求出此时菱形AQCP的面积．
26．（本题满分8分）
正方形ABCD的对角线AC，BD交于O，直角三角板EFG的直角顶点E在线段AC上，EF，EG与BC，CD边相交于M、N．
（1）如图1，若E点与O点重合，求证：；
（2）如图2，若E点不与O点重合：
①EM还等于EN吗？说明理由；
②试找出线段CM，CN，CE三者之间的数量关系，并说明理由．
附加题（本题供学有余力的学生尝试解答．不作为考试内容）
如图，已知正方形ABCD的边长为a，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则当取最小值时，的周长为________．（用含a的代数式表示）
2023-2024学年度第一学期期末质量检测
初三数学试题答案及评分标准
说明：
1．如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许学生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）
二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）
11．1440°； 12．＜； 13．；
14．； 15． b＜a＜c； 16．8cm．
三、作图题：（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
17．
…………………………………………………………………2分
两组对边分别线段的四边形是平行四边形………………………………………………3分
有一个角是直角的平行四边形是矩形……………………………………………………4分
四、解答题：（本题满分72分）
18．因式分解：(本题满分12分，每小题3分)
（1）
………………………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………3分
（2）；
…………………………………………………………………………2分
………………………………………………………………………………3分
（3）；
…………………………………………………………2分
……………………………………………………………………3分
（4）．
………………………………………………………………1分
……………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………3分
19．计算：(本题满分6分，每小题3分)
（1）；
…………………………………………1分
………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………3分
（2）．
=
……………………………………………………………2分
………………………………………………………………………3分
20．解方程（本题满分8分，每小题4分）
（1）
解：方程两边同乘（x2－1），得
………………………………………………………2分
…………………………………………………………………3分
检验：当x=1时，x2－1=0，
所以x=1是增根．……………………………………………………………4分
所以原方程无解．
（2）
解：方程两边同乘（2x－1），得
………………………………………………………2分
…………………………………………………………………3分
检验：当时，2x－1≠0，
所以是原方程的解……………………………………………4分
先化简再求值（本题满分4分）
解：
………………………………………………………1分
，……………………………………………………………………3分
∵，，
∴把代入得：原式．…………………………………4分
22．（本题满分10分）
（1）填空：a= 3篇 ，b= 3篇 ，c= 3.5篇 ，d= 4篇 ；…………4分
（2）=3，…………6分
．………………………………8分
七、八年级被调查学生投稿篇数的平均数分别为3篇，3.3篇；
（3）从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．………………………………………………………………………………………………10分
23．（本题满分6分）
（1）解：设该种水果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（）元，根据题意得
，…………………………………………………………………………2分
解得 ，
经检验：是原方程的解；
答：该种水果的第一次进价是每千克5元；……………………………………………4分
（2）解：由题意得
第二次进价为：（元），
第二次购进的水果为：（千克），
．
答：该超市第二次销售该水果盈利了元．…………………………………………6分
24．（本题满分6分）
（1）证明：∵平行四边形的对角线交于点O，
∴，…………………………………………………………………………2分
又∵E为的中点，
∴为的中位线，
∴，……………………………………………………………4分
∴，
∴四边形为平行四边形；……………………………………………………6分
25．（本题满分8分）
A
B
C
D
P
Q
（1）解：设点P、Q运动的时间为t（s），则BQ=t，DP=t，
∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=8，
∴CD=AB=4，AD=BC=8，
∴AP=8-t，
当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，
∴t=8-t，
解得：t=4，……………………………………………………………………3分
答：当t=4s时，四边形ABQP是矩形；
（2）解：∵AB=4，BQ=t，∠B=90°，
∴，
当四边形AQCP是菱形时，AP=AQ，
∴，
解得：t=3，
答：当t=3s时，四边形AQCP是菱形；…………………………………………6分
当t=3时，BQ=3，
∴CQ=BC-BQ=5，
菱形AQCP的面积为CQ·AB=5×4=20（cm2）
答：菱形AQCP的面积是20cm2．……………………………………8分
26．（本题满分8分）
（1）解：在正方形中，，且，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；…………………………………………………………………………3分
（2）①过E作，，
由正方形可知，平分，
∴，，
∵，
∴，而，
∴，
∴；…………………………………………………………………6分
②……………………………………………………………7分
由可知，，而，
∴，
∵，，
∴，
∴．……………………………………………………………8分
附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）
统计量
中位数
众数
方差
七年级
a
b
1.48
八年级
c
d
1.01
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
A
C
D
A
D
C
A
A
A